沪科版八年级上册数学全册教学课件（25秋新教材）

全册教学课件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）11.1平面内点的坐标第11章平面直角坐标系第1课时1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；（重点）2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积.（难点）学习目标点击视频播放北斗卫星导航定位系统小明父子俩周末去电影院看大片，他们买了两张票，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准确地找到座位？问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？A点记作

-2，B点记作3.例如：在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.-101234-2-3AB..平面直角坐标系中点的坐标表示1问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？12345678654321小明小红行列讲台

（1）在电影票上“6

排

3

号”与“3

排

6

号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？（2）如果将“6

排

3

号”简记作(6

，3)，那么“3

排

6

号”如何表示？(5

，6)表示什么含义？(6，5)呢？

(3)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据，排数和号数.问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题：思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？可以参照数轴上表示点的方法.优化平面直角坐标系：水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系

xOy.这个平面叫作坐标平面.31425-2-4-1-3Oy12345-4-3-2-1x竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向两轴的交点

O为原点xO练一练：1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）321-1-20

-3-2-1123321-1-2-3（C）O321-1-2-3

-3-2-1123y（D）OD规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).

(-2，3)就叫作点

P在平面直角坐标系中的坐标，简称点

P的坐标，P表示为(-2，3).

-4-3-2-1O1231234-1-2-3xy思考：如图的点P如何表示呢？后由

P点向

y轴作垂线，垂足

N在

y轴上的坐标是3，称为

P点的纵坐标.NMP有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了.先由

P点向

x轴作垂线，垂足

M在

x轴上的坐标是

-2，称为

P点的横坐标；点横坐标纵坐标坐标A42(4，2)B24(2，2)CDEF1.把图中

C，D，E，F

各点对应的坐标填入下表：CEABFD-3-23-3(-3,-2)-3(3,-3)0(-3,0)01(0,1)操作CEABFD点

A

的坐标是(4，2)，点

B

的坐标是(2，4).可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的.表示平面上点的坐标是一个有序实数对.归纳总结2.在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3，4)，B(3，-2)，C(-1，-4)，D(-2，2)，E(2，0)，F(0，-2).A(3，4)D(-2，2)E(2，0)F(0，-2)B(3，-2)C(-1，-4)操作知识要点通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对(x，y)和它对应；反之，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的点P和它对应.一般地，如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x，纵坐标为y，我们就说有序实数对(x，y)是点P在平面直角坐标系中的坐标，记作P(x，y).画一画：你能在直角坐标系里描出点

A(-4，-5)，B(-2，0)，C(4，0)吗？并连线．ABC●●●Oxy-5-4-3-2-112345321-1-2-3-4-5坐标平面内图形面积的计算2问题：你能求出△ABC的面积吗？解：过点

A作

AD⊥x轴于点

D.因为

A(-4，-5)，所以

D(-4，0).由点的坐标可得AD=5，BC=6，所以

S△ABC=

.D例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积.(1)A

(

5，1)，B

(

2，

1)，C

(2，-3)(2)A

(-1，2)，B

(-2，-1)，C

(2，-1)，D

(3，2)典例精析(2)得到一个平行四边形，如图所示.

所以

S=3×4=12.(1)得到一个直角三角形，如图所示.所以

S=×3×4=6.例2如图，已知点

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC

的面积．解析：本题宜用补形法．分别过点

A

作

x

轴的平行线，过点

C

作

y

轴的平行线，两条平行线交于点

E，过点

B

分别作

x

轴、y

轴的平行线，分别交

EC

的延长线于点

D，交

EA

的延长线于点

F，然后根据

S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

即可求出△ABC

的面积．DEF解：如图，作辅助线.因为

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，所以

BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，所以

S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

＝BD·DE－DC·DB－CE·AE－AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.DEF

本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．归纳总结1.如图，点

A的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AAyABC2.已知

A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).△ABC的面积是＿＿＿．12O(1，4)(-4，0)(2，0)CyAB(-4，0)(2，0)O3.若

BC的坐标不变，△ABC的面积为6，点

A的横坐标为

-1，那么点

A的坐标为

．(-1，2)或(-1，-2)4.已知点

A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积.解：由图可知

A(-1，2)，B(3，-2)得C(1，0)，D(3，0)，E(-1，0).由点的坐标可知AE=2，OC=1，BD=2.S△AOB=S△AOC

+S△BOC

=OC·AE+

OC·BD

=×1×2+×1×2=2.O-2-11234xy31-1-3ABCED在坐标平面内描点作图坐标平面内图形面积的计算平面直角坐标系构成：原点、坐标轴11.1平面内点的坐标第2课时学习目标平面直角坐标系内的图形准备好了吗？一起去探索吧！1．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.2．掌握各象限及坐标轴上点的坐标特征.．思考–1–2–343215–4O–4–3–2–112345点O

的坐标是什么？x

轴和y

轴上的点的坐标有什么特点？ABDCxyA(3，4)B(–3，–4)C(0，2)D(0，

–3)原点O

：y轴：横坐标为0，一般记为(0，y)；x轴：纵坐标为0，一般记为(x，0);C(0，2)P(4，0)P(4，0)P(0，0)–1–2–343215–4O–4–3–2–112345xyx轴y轴原点第一象限(+，+)第二象限(–，+)第三象限(–，–)第四象限(+，–)观察平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应点的特点.P原点的坐标是：O(0，0)x轴上的点：纵坐标都是0y轴上的点：横坐标都是0四个象限内点的特点：位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限正数正数负数正数负数负数正数负数注意：坐标轴上的点不属于任何象限.思考典型例题例1点

M(a，b)为平面直角坐标系中的点.(1)当

a＞0，b＜0时，点

M位于第几象限？(2)当

ab＞0时，点M位于第几象限？(3)当

a为任意实数，且

b＜0时，点

M位于第几象限？解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限正数正数负数正数负数负数正数负数原点的坐标是(0，0)；x轴上的点：纵坐标都是0；y轴上的点：横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.典型例题例1点

M(a，b)为平面直角坐标系中的点.(1)当

a＞0，b＜0时，点

M位于第几象限？第四象限解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限正数正数负数正数负数负数正数负数原点的坐标是(0，0)；x轴上的点：纵坐标都是0；y轴上的点：横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.典型例题例1点

M(a，b)为平面直角坐标系中的点.(2)当

ab＞0时，点M位于第几象限？a＞0，b＞0

时，点M在第一象限；a＜0，b＜0时，点M在第三象限.解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限正数正数负数正数负数负数正数负数原点的坐标是(0，0)；x轴上的点：纵坐标都是0；y轴上的点：横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.典型例题例1点

M(a，b)为平面直角坐标系中的点.(3)当

a为任意实数，且

b＜0时，点

M位于第几象限？a＜0，b＜0时，点M在第三象限；a＞0，b＜0时，点M在第四象限；a=0，b＜0时，点M在y轴的负半轴.解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限正数正数负数正数负数负数正数负数原点的坐标是(0，0)；x轴上的点：纵坐标都是0；y轴上的点：横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.BADC合作探究如图，正方形ABCD的边长为4，请你试着建立一个平面直角坐标系.x请你写出正方形的四个顶点A，B，C，D

在这个平面直角坐标系中的坐标.A(0，0)B(4，0)C(4，4)D(0，4)y(O)

以顶点A、B、C、D、边的中点或正方形的中心为原点，

以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系.方法归纳建立合适的平面直角坐标系：①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立；②以与图形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等.抢答随堂练习(1)下列各点中，在第二象限的是(

)A.(2，3)B.(2，–3)C.(–2，–3)D.(–2，3)(2)下列各点中，在x轴上的点是(

)A.(0，3)B.(–3，0)C.(–1，2)D.(–2，–3)位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限正数正数负数正数负数负数正数负数DBx轴上的点：纵坐标都是0；1.选择正确答案.抢答随堂练习(1)若|a|=5，|b|=4，且点M(a，b)在第二象限，则点M

的

坐标是

.(–5，4)(2)已知坐标平面内点

A(a，b)在第四象限，那么点B(b，a)

在第

象限，点C(–a，–b)在第

象限.二二分析：由点M在第二象限得，a＜0，b＞0.又知道|a|=5，|b|=4，所以a=–5，b=4.分析：由点A在第四象限得，a＞0，b＜0，所以–a＜0，–b＞0.所以点B(b，a)在第二象限，点C(–a，–b)也在第二象限.2.填空.抢答随堂练习BAC3.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，且A、B、C三点都在对应的格点上.请你试着建立一个平面直角坐标系，并写出A、B、C三点的坐标.xA(0，4)B(–3，0)C(3，0)yO

答案不唯一①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立；②以与图形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等.平面直角坐标系内的图形建立合适的平面直角坐标系：①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立；②以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等.点的坐标特点：原点坐标为(0，0)，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标轴上的点不在任何象限内.位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限正数正数负数正数负数负数正数负数11.1平面内点的坐标第11章平面直角坐标系第3课时学习目标1.能够清晰理解方位角的定义，准确识别出以正北、正南方向为基准所描述的物体的方位角，能够用方位角和距离表示地理位置.​（重点）2.熟练掌握在不同情境中读取和表示方位角的方法，能根据给定的方位角信息准确绘制出相应的方向线.（难点）3.了解经度纬度表示地理位置的方法.点击视频播放如图，A处有一艘遇险船，距离遇险船50nmile的B处有一艘救生船.遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西60°方向50nmile处有遇险船，请前往救援.60°北东BA利用方位角和距离表示地理位置知识要点：南偏西60°方向50nmile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西60°”

表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角.60°北东BA“50nmile”表示两个物体之间的距离.1方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成北偏东XX度、北偏西XX度、南偏东XX度、南偏西XX度．要点归纳若所成角为45°时，也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”.北东45°东北方向西北方向东南方向西南方向1．说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素？2.用上面的方法描述救生船A相对于遇险船B的位置.想一想方位角和距离救生船在遇险船的北偏东

60°

方向50nmile

处.60°北东BA典例精析例1

如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点O表示小明家，点A，B，C，P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知OA=2km，OB=3.5km，OP=4km，点C为OP的中点.回答下列问题：（1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同?北东OABCP(商场)(小明家)60°45°30°(公园)(停车场)解：(1)因为点C为OP的中点，所以OC=OP=2km.所以OA=OC.又因为OB，OA，OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同.北东OABCP(商场)(小明家)60°45°30°(公园)(停车场)（1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同?

（2）由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2km处、请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.（2）学校在小明家东北方向2km处，商场在小明家北偏西30°方向3.5km处，停车场在小明家南偏东60°方向4km处.北东OABCP(商场)(小明家)60°45°30°(公园)(停车场)练一练1.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1cm表示20nmile).对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？解：(1)如图，对我方潜艇来说，北偏东40°

的方向上有两个目标：敌方战舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°

的方向是不够的，还需要知道敌方战舰B距我方潜艇的距离.(2)距离我方潜艇20nmile的敌方战舰有哪几艘？(2)距离我方潜艇20nmile的敌方战舰有两艘：敌方战舰A和敌方战舰C.(3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据？(3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.

如图，货轮与灯塔相距

40

nmile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？北50°解：(1)灯塔在货轮南偏东50°

方向，相距

40

nmile

处.

(2)货轮在灯塔北偏西

50°方向，相距

40

nmile处.

做一做思考：在地球上如何确定城市的位置？

在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.如：北京在北纬39.9°，东经116.3°.利用经纬度表示地理位置22021年7月26日中央气象台发布了一则台风消息，如图所示.确定台风中心位置中国天气网讯

中央气象台7月26日06时继续发布台风橙色预警

今年第6号台风“烟花”的中心今天（26日）早晨5点钟位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约25km的杭州湾水面上，就是北纬30.5°、东经121.4°，中心附近最大风力有12级（33m/s)，中心最低气压为975hPa，七级风圈半径为200~300km，十级风圈半径为50~80km.

预计“烟花”将以每小时5~10km的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午在浙江平湖到上海金山一带沿海再次登陆（强热带风暴级或台风级，11~12级，30~33m/s），之后强度逐渐减弱，28日将转向东北方向移动，30日移入黄海海面.根据上面的报道，解答下列问题：(1)7月26日5:00，台风中心位置在哪里？请在下图中标示出来．你是根据报道中哪条信息确定的?台风“烟花”的中心位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约25km的杭州湾水面上，就是北纬30.5°、东经121.4°（2）确定平面内点的位置，除了利用平面直角坐标系外还有哪些方法?方位角和距离

，经纬度.行列

，练一练2.根据下列表述，能确定准确位置的是()A.万达影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°D1.如图，平顶山在

M

处，与少林寺

O

处相距80km，用方向和距离描述少林寺

O

相对于平顶山

M

的位置，下列正确的是()A.南偏东20°，80kmB.东偏南70°，80kmC.北偏西20°，80kmD.北偏东70°，80km北南西东O70°MC2.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置应为()A.东经130°，北纬50°B.东经130°，北纬60°C.东经140°，北纬50°D.东经40°，北纬50°C3.如图，小杰家位于点

O

处，小杰从家向北偏东40°

方向行走500米到达学校

A

处，从学校向正东前进200米到达少年宫B

处（

OB

没有道路），已知少年宫在小杰家东偏北30°方向.北OAB学校少年宫40°30°小杰家(1)小杰家在少年宫的什么方向？(2)小杰从少年宫怎样原路返回到家呢？(1)解：如图，过点

B作南北方向的直线.北OAB学校少年宫40°30°小杰家由题意得，∠OBD=90°-30°=60°，所以小杰家在少年宫的南偏西60°方向.（2）解：过点

A

作南北方向的直线，由题意得，∠OAC=∠OAE=40°，所以小杰从少年宫向正西前进200米到达学校，再从学校向南偏西40°行走500米回到家.DEC2.请根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物的位置.(1)邮局在军校广场的西偏北45°方向320米处；(2)学校在军校广场的南偏东30°方向240米处.军校广场北80米邮局学校方位角一个物体相对于另一个物体的方向的角定义书写以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述11.2图形在坐标系中的平移学习目标图形在坐标系中的平移1.掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.3.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系.4.学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.准备好了吗？一起去探索吧！回顾你还记得什么叫平移吗？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.图形平移的性质是什么？(1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；(2)对应点的连线平行（或共线）且相等；(3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等.情境引入A.如下图，将点A向右平移5个单位长度，得到A1，请你在图上标出这个点.A.如果点A的坐标是(–2，–3)，那平移后点A1的坐标是什么呢？1O–4–3–2–112345x–1–2–343215y合作探究如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.A(–2,–3).O–4–3–2–112345x–1–2–343215yA1.向右平移5个单位长度A(–2，–3)

A1(–2+5，–3)右移5个单位长度(x+5，y)(3，–3)观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？–2+5

合作探究A(–2,–3).O–4–3–2–112345x–1–2–343215yA1.(3，–3)把点A1向上平移4个单位长度呢？.A2(3，1)向上平移4个单位长度A1(3，–3)

A2(3，–3+4)上移4个单位长度(x，y+4)如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.合作探究如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.A(–2,–3).O–4–3–2–112345x–1–2–343215yA1.(3，–3)把点A2向左平移6个单位长度呢？向左平移6个单位长度A2(3，1)

A3(3–6，1)左移6个单位长度(x–6，y)A2(3，1)..A3(–3，1)合作探究如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.A(–2,–3).O–4–3–2–112345x–1–2–343215yA1.(3，–3)把点A3向下平移3个单位长度呢？向下平移3个单位长度A3(–3，1)

A4(–3，1–3)下移3个单位长度(x，y–3)A2(3，1)..A3(–3，1)A4(–3，–2).归纳右移5个单位长度，(x+5，y)上移4个单位长度，(x，y+4)下移3个单位长度，(x，y–3)左移6个单位长度，(x–6，y)与横坐标x有关右加左减与纵坐标y有关上加下减一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)).合作探究如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.ABCA1B1C1y8642–2x–2–442O移动的方向怎样？整体从右向左平移每个点从右向左平移如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.ABCA1B1C1y8642–2x–2–442O写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.看有怎样的变化？A(2，7)B(0，5)C(4，1)A1(–3，7)B1(–5，5)C1(–1，1)–5不变纵坐标不变，横坐标都“–5”合作探究如下图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.ABCA1B1C1y8642–2x–2–442O如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.有怎样的变化？A(2，7)B(0，5)C(4，1)A2(2，5)B2(0，3)C2(4，–1)–2不变A2B2C2合作探究横坐标不变，纵坐标都“–2”向上呢？还是横坐标不变，但纵坐标都“+2”归纳图形的平移：◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致.◆图形平移的规律和点的平移规律一致：横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

典型例题A1B1C1y8642–2x2–264O例1

如下图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.–4ABC解：用箭头表示平移，有A(–2，6)→(4，6)→A1(4，4)，B(–4，4)→(2，4)→B1(2，2)，C(1，1)→(7，1)→C1(7，–1).典型例题例2如下图，正方形ABCD四个顶点分别是A(–2，4)，B(–2，3)，C(–1，3)，D(–1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．它们的坐标分别是什么？A(–2，4)B(–2，3)C(–1，3)D(–1，4)–7+8E(6，–3)F(6，–4)G(7，–4)H(7，–3)O–4–3–2–112345x–1–2–343215y–48个单位长度7个单位长度67ABCDEFGH如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形做一次平移得到.

图形的平移变换与坐标间的规律

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

抢答随堂练习1.如图，在平面直角坐标系中，A(–3，2)，B(–1，0)，C(–1，3)，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别A1，B1，C1，则点A1的坐标为(

)A.(3，–3)B.(1，–1)C.(3，0)D.(2，–1)BA1(1，–1)ACBxyO123–3–2–1123–3–2–1抢答随堂练习2.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形

，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.xy123–3–2–112–3–2–134OABCD点的坐标

.点的坐标

.点的坐标

.点的坐标

.(–3，1)(1，1)(2，4)(–2，4)解：4抢答随堂练习3.如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4).(1)画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；(2)求出△AOA1的面积.点A的坐标

.点B的坐标

.点C的坐标

.(–3，1)(0，2)(–1，4)xy123–3–2–112–3–2–134O4–4–4解：(1)A1B1C1ABC(2)S△AOA1=·AA1·h=2.图形在坐标系中的平移坐标系中点的平移规律：坐标系中图形的平移规律：右加左减，上加下减一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)).◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致.◆图形平移的规律和点的平移规律一致：横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减.第1课时第12章函数与一次函数12.1函数1.了解常量与变量的意义，能正确分辨出自变量与因变量；2.初步了解自变量与函数的意义，能写出简单的函数表达式；3.通过观察、分析生活中两个变量的运动变化过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.变量与函数学习目标观察思考你还记得乌鸦喝水的故事吗？你能从中发现什么？图片中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？思考水量石子数量水面高度水面高度，石子数量在水量固定改变不变水面随着石子数量的增多而升高现实生活中常常需要研究变化的量之间的关系.用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…合作探究当t=0min时h为1800m当t=1min时h为1830m当t=2min时h为1860m当t=3min时h为1890m(1)这个问题中，涉及哪几个量？(2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？(3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？热气球原先所在的高度1800m热气球升空的时间t、升空的高度h30m合作探究你能总结出h与t的关系吗？时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…1min上升：30m4min上升：30m×43min上升：30m×32min上升：30m×2tmin上升：30tmh=1800+30t想一想刚才热气球在升空过程中哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…h=1800+30t想一想原先所在的高度1800m上升的平均速度30m/min升空的高度h升空的时间t不变的量变化的量归纳

我们把某一变化过程中保持不变的量叫作常量.而把某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.变量和常量原先所在的高度1800m上升的平均速度30m/min升空的高度h升空的时间t不变的量变化的量常量变量判断常量和变量的方法：(1)看它是否在同一个变化过程中；(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变.你知道如何判断常量和变量吗？热气球升空的高度h与时间t，这两个变量之间有什么关系吗？h=1800+30th随t的变化而变化.且任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值.

如：t=3时，h=1890；t=6时，h=1980

…

我们把t叫作自变量.自我发生变化的量.思考思考S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.时间t/hO1234567824681012141618209101112131415161718192021222324负荷y/×10³兆瓦(1)这个问题中，涉及哪些变量？哪个是自变量？(2)给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y(×10³兆瓦)是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？两个变量：时间、负荷；时间是自变量.y=10y=16唯一确定1兆瓦=1000000瓦思考S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.(3)这一天的用电高峰、用电低估时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦；凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦.y=10用电低谷用电高峰时间t/hO1234567824681012141618209101112131415161718192021222324负荷y/×10³兆瓦

请同学们举出生活中的实际问题，并说明在你所举问题中的常量、变量、自变量各是什么？交流归纳

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

如果x=a时，y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.函数的概念注意把握：

变化过程；

两个变量x与y；

对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应.123典型例题【例】汽车在行驶的过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：.(1)式中哪些量是常量，哪些量是变量？哪个量是自变量？(2)当制动时车速v分别是40km/h，60km/h时，相应的制动距离s分别是多少米(结果保留一位小数)？解：(1)是常量，s和v是变量，车速v是自变量.(2)当v=40km/h时，(m)；

当v=60km/h时，(m).1.指出下列变化过程中的变量和常量：(1)汽油的价格是8.5元/升，加油x升，车主加油付油费y元；(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；(3)用长为30cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为S.随堂练习解：(1)变量x，y；常量8.5．(2)变量t，n；常量200．(3)变量x，S；常量30．2.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，(1)填写下表：随堂练习(2)请指出上述问题中的变量和常量.(3)s的值随t的值的变化而怎样变化？t/h12345s/km60120180240300解：(2)变量s，t；常量60.(3)s的值随t的值的增大而增大．3.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形的周长y(单位：cm)随x(单位：cm)的变化而变化

．(2)小军用50元去买单价为8元的笔记本，他剩余的钱Q

(元)随他买笔记本的本数x(本)的变化而变化；(3)矩形的周长为12cm，求它的面积S(cm2)随它的一边长x(cm)的变化而变化．随堂练习解：(1)x是自变量，y是x的函数.y=12

4x；(2)x是自变量，Q是x的函数.

Q=50

8x；(3)x是自变量，S是x的函数.

y=x(6

x).判断变量和常量的方法①看它是否在同一个变化过程中；②看它在这个变化过程中的取值是否改变.变量与函数变量与常量的概念我们把某一变化过程中保持不变的量叫作常量.而把某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.自变量、函数、函数值的概念在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.12.1函数第2课时学习目标函数的表示方法1

1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；

2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式；

3.经历列表法和解析式法表示函数的过程，培养学生选用合适方法解

决问题的能力；4.通过有趣的教学活动，发展学生合理推理能力和丰富的情感、态度，

以及学习数学的兴趣.回顾下列问题中的变量y是不是x的函数？(1)

y=2x(5)(6)

(3)

y=x2(4)

y2=x(2)

y=(x≥0)表示函数的一般方法还记得上节课研究的三个函数问题吗？合作问题2：用电负荷曲线问题1：用热气球探测高空气象问题3：汽车刹车问题列表法图象法解析法问题1：用热气球探测高空气象列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法.归纳解析式:用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法.其中的等式叫作表达式(或函数解析式).问题3：汽车刹车问题在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义.归纳典型例题例1求下列函数中自变量x的取值范围：

(1)y=2x+4； (2)y=−2x2；(3)y=； (4)y=.分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与−2x2都有意义；解:(1)x为全体实数.在(3)中，当x=2时，在(4)中，x＜3时，

(3)x≠2.

(2)x为全体实数. (4)x≥3.(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；归纳自变量的取值范围：(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；(4)函数关系式含0指数：底数≠0．(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．典型例题例2当x=3时，求下列函数的函数值：(1)y=2x+4； (2)y=−2x2；(3)y=； (4)y=.解：(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10

(2)当x=3时，y=−2x2=−2×32=−18(3)当x=3时，y=(4)当x=3时，y=典型例题

例3一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察，得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表：解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；请写出s与t的函数表达式．t1234…s281832…列表法t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；所以s与t的函数表达式为s＝2t2.t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，典型例题例4一个游泳池内有水300m³，现打开排水管以每小时25m³的排水量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm³与排水时间th之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)开始排水后的5h后，游泳池中还有多少水？(4)当游泳池中还剩150m³水时，已经排水多少时间？解：(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，函数表达式为Q=300−25t=−25t+300.

(4)当Q=150时，由150=−25t+300,得t=6(h),即池中还剩水150m³时，已经排水6h.

(2)由于池中共有300m³水，每时排25m³，全部排完只需300÷25=12(h)，故自变量t的取值范围是0≤t≤12.

(3)当t=5，代入函数表达式，得Q=−25×5+300=175(m³)，即排水5h后，池中还有水175m³.随堂练习1.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)(2)(3)(4)解:(1)x为全体实数.(2)x≠4.(3)x

≥5

(4)x为全体实数.随堂练习2.求下列函数当x=9和x=10时的函数值：(1)(2)解：(1)当x=9时，

当x=10时，(2)当x=9时，当x=10时，随堂练习3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元，若通话tmin(t≥3)，则需付电话费y元与tmin之间的函数表达式是()A.y=t−0.5B.

y=t−0.6C.

y=3.4t−7.8D.

y=3.4t−8B表示函数关系的方法确定自变量的取值范围的方法函数列表法图象法解析法自变量的值与函数值函数的表示方法1函数的表示方法1(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；自变量的取值范围：(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；(4)函数关系式含0指数：底数≠0．(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．12.1函数第3课时学习目标函数的表示方法2

1.会用图象法表示函数；

2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线；

3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力；4.通过作图，提高学生解决问题的能力，同时加强学生对数学的认识.表示函数的一般方法还记得上节课研究的三个函数问题吗？问题2：用电负荷曲线问题1：用热气球探测高空气象问题3：汽车刹车问题列表法图象法解析法回顾函数三种表示方法的区别：列表法定义优点解析法图象法通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法用数学式子表示函数关系的方法具体反映了函数值随自变量的数值对应关系准确地反映了函数值随自变量的数量关系？？回顾问题2：用电负荷曲线合作用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.较难用解析式表示出来图象直观反映了变化规律合作下面以作函数y=2x的图为例来说明.①列表：x…−3−2−10123…y……如何作函数的图呢？②任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点M(x，y)

成一一对应.−6−4−20246(−3，−6)(−2，4)(−1，−2)(0，0)(1，2)(2，4)(3，6)把这些点描在直角坐标系中.合作下面以作函数y=2x的图为例来说明.如何作函数的图呢？(−3，−6)(−2，−4)(−1，−2)(0，0)(1，2)(2，4)(3，6)②把这些点描在直角坐标系中.合作下面以作函数y=2x的图为例来说明.如何作函数的图呢？③把点连接起来，无数个点组成了坐标系中的图形.y=2x归纳一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图像法.归纳函数三种表示方法的区别：列表法定义优点解析法图象法通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法用数学式子表示函数关系的方法具体反映了函数值随自变量的数值对应关系准确地反映了函数值随自变量的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法直观地反映了函数值随自变量的变化而变化的规律归纳1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：3.连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.2.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.描出的点越多，描绘的图象误差越小典型例题例画出前面问题3中的函数的图象.解：(1)列表：因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20，30，40，求出它们对应的s值，列成表格：(近似值取小数点后一位)

v/(km.h-1)010203040s/m00.41.63.56.3(0，0)，(10，0.4)，(20，1.6)，(30，3.5)，(40，6.3).典型例题例画出前面问题3中的函数的图象.描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，0.4)，(20，1.6)，(30，3.5)，(40，6.3)等点.典型例题例画出前面问题3中的函数的图象.(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了的图象.随堂练习(1)画出函数y=x的图象；(2)判断点A(，)，B(0，0)，C(，)是否在函数y=

x的图象上.x…−3−2−10123…y……−3−2−10123解(1)：①列表：②描点：在坐标平面内描出(−3，−3)，(−2，−2)，(−1，−1)，(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)等点.随堂练习(1)画出函数y=x的图象；(2)判断点A(，)，B(0，0)，C(，)是否在函数y=

x的图象上.②描点：在坐标平面内描出(−3，−3)，(−2，−2)，(−1，−1)，(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)等点.随堂练习(1)画出函数y=x的图象；(2)判断点A(，)，B(0，0)，C(，)是否在函数y=

x的图象上.③连线.随堂练习(1)画出函数y=x的图象；(2)判断点A(，)，B(0，0)，C(，)是否在函数y=

x的图象上.分析：将点A，B，C的坐标分别代入y=x，看点的坐标能否满足这个表达式即可.解：(2)因为当x＝时，

，所以点A不在函数y=x的图象上．因为当x＝0时，y＝0，所以点B在函数y=x的图象上．因为当x＝

时，

，所以点C不在函数y=x的图象上．归纳判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y)的x，y值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则这个点不在函数的图象上．判断点是否在函数图象上的方法：函数的表示方法21. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：3.连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.2.描点：以表中各组对应值为坐标，在