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文档简介
一维体系的哈密顿量为，计算下列对易式：、。解：设为任意波函数因为所以因为所以2、计算对易式：，，，。其中，，，，（）分别为角动量平方算符、角动量分量算符、动量算符和坐标算符，而为某中心势场的位能算符。解：因为与r无关，所以
厄米算符两种定义的等价性证明：若为任意波函数，则等价于，即在任何量子态上其平均值均为实数的算符必为厄米算符。证明：取，是任意的，c也是任意的常数，代入上式按假定在任意态下A平均值为实的，所以有即分别令c=1和c=I,可得以上两式分别相加减，即得此即厄米算法的第一定义。实验上可观测量，当然要求在任何态下平均值都是实数，因此相应的算符必须为厄米算符。
4、设质量为m的一维粒子在某时刻的量子态为，求在该时刻测量粒子的动量和动能的可能测量值及取值几率。解：1）、首先给出动量算符的本征函数系为，2）、将在此本征函数系展开，其中就代表在态上测量动量的P的几率。3）、求展开系数则状态在动量本征函数中的展开形式为：归一化：（两种方法）直接利用波函数归一化条件，由此可得由此可知动量的可取值及对应的几率分别为：，，，动量的平均值为：因为动量的本征态就是动能的本征态，所以在此态上测量动能的取值，也是将此态在动量的本征函数系上展开，因此，，动能的平均值为：
5、设粒子的状态波函数为，求：（1）在态上测量的可测值与相应的几率；（2）在态上测量的可测值与相应的几率；（3）如果先在态上测得后，紧接着测，求其可测值与相应的几率；（4）如果先在态上测得后，紧接着测，求其可测值与相应的几率；解：在上测量，，就是将此态在它们的本征函数系中展开，和有共同的本征函数系：，，其中题中给出的状态已经此向球谐函数展开，而且已经归一化了，与展开系数比较可得：，，（1）、测量可得：，，，，（2）、测量可得：，，，，（3）、测量引起状态的变化。测量使原来的状态塌缩到被测量的力学量的本征态上，在态上测量得，波函数，此时再测量，由于
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