2026年重庆城市管理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年重庆城市管理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}3、若a<b<0，则下列不等式成立的是A.1/a<1/bB.a²<b²C.a/b+b/a>2D.a+b>04、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.11D.205、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.1D.-16、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定7、从编号为1至5的五个球中随机抽取2个，恰好抽到编号相邻的两个球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.1/108、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.6D.09、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}10、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于：A.11B.14C.17D.2011、直线l:3x+4y-12=0的斜率为：A.-3/4B.3/4C.-4/3D.4/312、sin60°·cos30°的值为：A.1/2B.√3/2C.3/4D.√3/413、若向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于：A.-1B.1C.-5D.514、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)15、不等式|x-1|<3的解集为：A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}16、已知log_2x=3，则x等于：A.6B.8C.9D.1217、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿活动，则选出的2人都是女生的概率为：A.3/10B.1/5C.3/5D.2/518、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1≤x≤3}，则A∪B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x≤3}C.{x|x≥1}D.{x|2≤x≤3}19、函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}20、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.lga<lgb21、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定22、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.6C.-3/2D.3/223、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/624、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(0,+∞)25、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率是A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/226、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.427、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-1或x>1}28、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.5B.-5C.11D.-1129、sin30°+cos60°的值等于A.1B.0C.1/2D.√3/230、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)31、在等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5的值为A.9B.11C.13D.1532、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/333、log28+log2(1/4)的值为A.2B.3C.1D.034、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{-2}D.{1,2}35、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.636、不等式(x-1)(x+2)≥0的解集为A.{x|-2≤x≤1}B.{x|x≤-2或x≥1}C.{x|x≤1或x≥-2}D.{x|-1≤x≤2}37、已知sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/438、等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前6项之和S₆=A.31B.32C.63D.6439、若实数x,y满足x+y=4，xy=3，则x²+y²的值为A.7B.10C.13D.1640、直线x-y=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定41、一个袋中装有3个红球和2个白球，从中随机取出1个球，取到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/542、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}43、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≥1}D.{x|x<3}44、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.ab<b²C.1/a<1/bD.a³<b³45、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.60D.6246、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.1B.2C.-2D.-147、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/248、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定49、从1至5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率是A.2/5B.1/5C.3/10D.1/250、点(2,3)关于直线y=x的对称点坐标为A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,3)D.(-3,2)51、已知f(x)=log₂x，则f(f(4))=A.1B.2C.3D.452、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}53、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x>1}54、二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标是A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)55、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}56、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/457、等差数列{an}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.558、直线l过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行，则直线l的方程为A.2x+y-4=0B.2x+y-5=0C.x-2y+3=0D.x-2y-5=059、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则十位数字大于个位数字的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/360、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.361、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}62、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.463、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为A.29B.30C.32D.3564、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，半径3B.(-1,2)，半径3C.(1,-2)，半径√3D.(-1,2)，半径√365、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/566、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z=A.1+2iB.3-iC.1-2iD.3+i67、从1，2，3，4，5五个数中任取两个不同的数，则两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/568、已知直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+(a-1)y+a²-1=0平行，则实数a的值为A.-1B.2C.-1或2D.069、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}71、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/572、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.1873、下列函数中，在(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=-x²C.y=√xD.y=(1/2)ˣ74、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.1B.2C.-2D.-175、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.a³>b³76、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x₀∈R，x₀²<0C.∃x₀∈R，x₀²≤0D.∀x∈R，x²≤077、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}78、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}79、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.a³<b³D.|a|<|b|80、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/481、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.2782、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=283、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-884、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/285、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限86、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心87、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-6=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{3}D.{-2}88、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R89、若a=log₂3，b=log₃2，c=2^0.5，则a，b，c的大小关系为A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a90、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.无法确定91、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.492、已知等比数列{a_n}中，a₁=1，q=2，则S₄=A.15B.16C.7D.893、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-3B.-1C.1D.394、设复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i95、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,4}96、不等式x²-5x+6＜0的解集是A.{x|x＜2或x＞3}B.{x|2＜x＜3}C.{x|x＜1或x＞6}D.{x|1＜x＜6}97、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x＞1}D.{x|x∈R}98、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.10C.11D.1399、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1100、点A(1,2)，B(4,6)之间的距离是A.3B.4C.5D.√13

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。故A∩B={x|1<x≤2}，选B。2.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。3.【参考答案】C【解析】取a=-2，b=-1验证。A中1/(-2)<1/(-1)即-1/2<-1不成立；B中4<1不成立；D中-3>0不成立。C中a/b+b/a=2+2=4>2成立，选C。4.【参考答案】A【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14，选A。5.【参考答案】B【解析】a⊥b等价于a·b=0，即1·x+2·(-1)=0，解得x=2，选B。6.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线距离d=|2×1-0+1|/√(4+1)=3/√5≈1.34<2（半径），故直线与圆相交，选C。7.【参考答案】B【解析】基本事件总数C(5,2)=10种，相邻组合有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)共4种。概率P=4/10=2/5，选B。8.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。计算：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。故最大值为2，选A。9.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}。故选A。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。11.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：4y=-3x+12，即y=-3/4x+3。斜率k=-3/4。故选A。12.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，故sin60°·cos30°=√3/2×√3/2=3/4。故选C。13.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。故选A。14.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心为(a,b)。配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13，圆心坐标为(2,-3)。故选A。15.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4。解集为(-2,4)。故选A。16.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_2x=3等价于x=2^3=8。故选B。17.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的总选法有C(5,2)=10种。选出2女从3女中选2人有C(3,2)=3种。概率P=3/10。故选A。18.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1≤x≤3}，则A∪B={x|1≤x≤3}。选B。19.【参考答案】A【解析】由根号意义知x-1≥0，解得x≥1；由分母不为零知x-2≠0，解得x≠2。取交集得x≥1且x≠2。选A。20.【参考答案】C【解析】A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，a>b>0则a²>b²，错误；C项，幂函数y=x³在(0,+∞)单调递增，a>b>0则a³>b³，正确；D项，对数函数y=lgx单调递增，a>b则lga>lgb，错误。选C。21.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-1=0的距离d=|1+0-1|/√(1²+1²)=0/√2=0。由于d=0<r=1，直线过圆心，故直线与圆相交。实际上圆心在直线上，选C。22.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x+6=0，x=-6。选A。23.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个排列组成两位数，共有A₄²=4×3=12种。其中个位为偶数（2或4），当个位为2时，十位有3种选择（1、3、4），共3个；当个位为4时，十位有3种选择，共3个。符合条件的共6个，概率为6/12=1/2。选A。24.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)。令f'(x)>0，得x²-1>0，解得x<-1或x>1。所以函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。选A。25.【参考答案】A【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，故a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4。选A。26.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数得f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3，故选C。本题直接代入计算即可。27.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间区间，解集为{x|1<x<3}，故选A。28.【参考答案】B【解析】向量点积公式a·b=x1x2+y1y2=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。本题考查向量数量积的运算。29.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，故选A。30.【参考答案】A【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+4，令2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，交点为(1,3)，故选A。31.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，所以a5=3+(5-1)×2=3+8=11，故选B。32.【参考答案】C【解析】骰子有6个面，偶数点为2、4、6共3个，概率P=3/6=1/2，故选C。33.【参考答案】A【解析】log28=3，log2(1/4)=-2，所以log28+log2(1/4)=3+(-2)=1，故选C。34.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-4=0得x=2或x=-2，故B={-2,2}。两集合的交集为{2}，选B。35.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，选B。36.【参考答案】B【解析】方程(x-1)(x+2)=0的根为x=1和x=-2。由于二次项系数为正，不等式≥0的解集为两根之外，即{x|x≤-2或x≥1}，选B。37.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5，选A。38.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₆=1×(1-2⁶)/(1-2)=(1-64)/(-1)=63，选C。39.【参考答案】C【解析】x²+y²=(x+y)²-2xy=4²-2×3=16-6=10，选B。40.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x-y=0的距离d=|0-0|/√(1²+(-1)²)=0<2=r，直线过圆心，故直线与圆相交，选C。41.【参考答案】C【解析】袋中共有球3+2=5个，其中红球3个。随机取1个球，取到红球的概率P=3/5，选C。42.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。43.【参考答案】A【解析】根号下要求x-1≥0即x≥1，对数要求3-x>0即x<3，两者取交集得定义域为{x|1≤x<3}。44.【参考答案】D【解析】A错如a=-3,b=-1时a²=9>b²=1；B错因ab=(-)(-)=正，b²>0但ab<b²需a>b不成立；C错因1/a-1/b=(b-a)/ab<0得1/a<1/b错误实际1/a>1/b；D正确，y=x³在R单调递增，由a<b得a³<b³。45.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=82。46.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。47.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(π-α)=sinα。48.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)，半径r=2。圆心到直线距离d=|2×1-(-2)+1|/√(4+1)=|5|/√5=√5≈2.24>2=r，故相离。答案应修正为A。49.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇有C₃²=3种，同偶有C₂²=1种，合计4种。概率为4/10=2/5。50.【参考答案】B【解析】点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)。将(2,3)横纵坐标交换得对称点为(3,2)。51.【参考答案】A【解析】先求内层f(4)=log₂4=log₂2²=2，再求外层f(2)=log₂2=1，因此f(f(4))=1。52.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，选A。53.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。54.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)，选A。55.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，两边同时加1得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}，选A。56.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。57.【参考答案】B【解析】由a₄=a₁+3d得11=2+3d，解得d=3，选B。58.【参考答案】A【解析】与2x+y-3=0平行的直线斜率相同，设为2x+y+c=0。代入点(1,2)得2+2+c=0，c=-4。故方程为2x+y-4=0，选A。59.【参考答案】B【解析】从4个数中任取两个排列，共A₄²=12种情况。十位大于个位的情况有：21、31、32、41、42、43，共6种。概率为6/12=1/2，选C。60.【参考答案】A【解析】函数f(x)=x²-4x+3为开口向上的二次函数，其最小值在顶点处取得。顶点横坐标为x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2，代入得f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1。因此该函数的最小值为-1。61.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。两个因式的乘积小于0，说明两因式异号。由(x-2)(x-3)=0得x=2或x=3，通过穿根法或测试区间可知，当2<x<3时不等式成立。故解集为{x|2<x<3}。62.【参考答案】B【解析】两向量垂直，其数量积为0。即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1。验证：a·b=-2+2=0，符合条件。63.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。也可直接用首项加九倍公差计算。64.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：配方得(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=4+1+4，即(x-1)²+(y+2)²=9。故圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。65.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。66.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，两边同除以i得z-1=(2+i)/i=(2+i)·(-i)/(-i·i)=(2+i)(-i)/1=-2i-i²=-2i+1=1-2i，所以z=1+1-2i=2-2i。验算：(2-2i-1)i=(1-2i)i=i-2i²=i+2=2+i，正确。67.【参考答案】B【解析】从5个数中任取两个，共有C₅²=10种取法。两个数之和为偶数，说明两数同奇或同偶。其中奇数有1，3，5共3个，偶数有2，4共2个。同奇：C₃²=3种；同偶：C₂²=1种。合计4种，概率为4/10=2/5。68.【参考答案】A【解析】两直线平行，斜率相等但不重合。l₁的斜率为-a/2，l₂的斜率为-1/(a-1)。令-a/2=-1/(a-1)，解得a²-a-2=0，(a-2)(a+1)=0，a=2或a=-1。当a=2时，两直线重合，舍去；当a=-1时，两直线平行，符合题意。69.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。70.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠0。综合两个条件，x≥1且x≠0，即x>1。定义域为{x|x>1}，故选D。71.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。72.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14。哦正确答案为14，选A。更正：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。73.【参考答案】C【解析】A项y=1/x在(0,+∞)上单调递减；B项y=-x²在(0,+∞)上单调递减；C项y=√x在(0,+∞)上单调递增；D项y=(1/2)ˣ是指数函数，底数0<1/2<1，在R上单调递减。故选C。74.【参考答案】B【解析】两向量垂直，则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，x=2。故选B。75.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0可得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0可得a²>b²，错误；C项，由a>b>0可得√a>√b，错误；D项，y=x³在R上单调递增，由a>b得a³>b³，正确。故选D。76.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题。命题p：∀x∈R，x²≥0，其否定¬p应为∃x₀∈R，使得x₀²<0。注意否定全称量词变为存在量词，同时否定结论。故选B。77.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，则A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1，但集合B不包含1，故交集不含1。答案为A。78.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意x=1时，根号为0是有意义的，但x=3时分母为0无意义，需排除。答案为A。79.【参考答案】C【解析】因为a<b<0，两数均为负数。对于A，取a=-3，b=-1，则a²=9>b²=1，故A错误。对于B，取a=-2，b=-1，则1/a=-1/2>-1/b=-1，故B错误。对于C，y=x³在R上单调递增，由a<b可得a³<b³，故C正确。对于D，由a<b<0得|a|>|b|，故D错误。答案为C。80.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。也可用特殊角验证：sinα=3/5≈0.6，对应角度约为37°的补角约143°，cos143°为负值，故答案为B。81.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。也可以逐项写出：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，第十项为29。答案为A。82.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。将方程(x-1)²+(y+2)²=4与标准方程对比，得圆心坐标为(1,-2)，半径r=√4=2。注意(y+2)即(y-(-2))，所以纵坐标为-2。答案为A。83.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入，得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：1×(-2)=-2，2×3=6，-2+6=4。故答案为A。向量数量积是将对应坐标相乘再相加，结果为实数而非向量。84.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球，从3个红球中选2个，有C(3,2)=3种取法。由古典概型概率公式，所求概率P=3/10。也可以用乘法法则：第一次取到红球的概率为3/5，第二次取到红球的概率为2/4=1/2，两者相乘得3/5×1/2=3/10。答案为A。85.【参考答案】A【解析】对复数进行分母实数化：z=(1+i)/(1-i)=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以z=i，即z=0+1i，其在复平面内对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，可视为第一、二象限的分界。但通常归入第一象限边界考虑。严格来说(0,1)在y轴正半轴，不属于任何象限。选项中应选最接近的，答案为A。注：该点位于虚轴正半轴，若选项有"虚轴正半轴"则更准确。86.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2<1=r，所以直线与圆相交。再验证是否过圆心：将(0,0)代入直