2026年铁岭卫生职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年铁岭卫生职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}2、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/23、等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则前4项和S4=A.80B.81C.78D.794、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.8C.-2D.25、函数y=log2(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}6、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定7、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}8、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值为A.3B.4C.6D.99、从5本不同的书中任选3本，不同的选法有A.10种B.20种C.60种D.120种10、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}11、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}12、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.413、等差数列{an}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.514、sin60°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/315、直线x+2y-4=0的斜率是A.-1/2B.1/2C.-2D.216、圆的方程x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)17、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，取到两个数之和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/418、函数y=log₂(x-1)的图像过定点A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(0,1)19、已知a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.|a|>|b|20、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2<x≤5}，则A∩B等于A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|3≤x≤5}D.{x|2<x<3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}22、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/423、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°24、若向量a=(1,2)，b=(x,-1)，且a⊥b，则x等于A.-2B.-1C.1D.225、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x>-1}26、已知椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√727、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|1<x<5}，则A∩B=A.{x|-2<x<5}B.{x|1<x<3}C.{x|-2<x<1}D.{x|3<x<5}28、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}29、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.830、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√331、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}32、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.0B.1C.2D.533、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄=A.80B.81C.82D.8334、方程4ˣ=64的解为A.x=2B.x=3C.x=4D.x=635、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅=A.9B.10C.11D.1236、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定37、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}38、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.339、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)40、复数z=(1+i)²的模等于A.1B.√2C.2D.2√241、函数f(x)=x³-3x在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.2D.342、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₃等于A.24B.26C.28D.3043、已知集合A={x|-2<x≤3}，B={x|1<x<5}，则A∩B等于A.{x|-2<x<5}B.{x|1<x≤3}C.{x|-2<x≤5}D.{x|1<x<3}44、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}45、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}46、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2047、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/448、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在49、圆(x-2)²+(y+1)²=4的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)50、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿活动，恰有1名男生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/551、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-352、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.-2C.4D.-453、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}54、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}55、已知向量a=(1,2)，向量b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.456、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√2C.√3D.257、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}58、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直59、log₂8的值为A.2B.3C.4D.860、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)61、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.662、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1}D.{x|x≥2}63、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.464、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)65、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1666、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/567、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(2/3,7/3)B.(1,3)C.(2,1)D.(3,2)68、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于：A.{1,2,3}B.{2}C.{1}D.{3}69、函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}70、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为：A.14B.15C.17D.2071、直线2x-y+1=0的斜率为：A.2B.-2C.1/2D.-1/272、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)73、不等式x^2-4x+3<0的解集为：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}74、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为：A.3/5B.2/5C.1/5D.4/575、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为：A.2B.6C.4D.076、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4}D.{5}77、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}78、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.2079、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}80、已知向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.7C.√7D.2581、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定82、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出1个球，取到红球的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1083、log₃27的值等于A.2B.3C.4D.984、指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图象必过定点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,a)D.(1,1)85、若a<b<0，则下列不等式中一定成立的是A.1/a<1/bB.a²<b²C.a/b+b/a>2D.|a|<|b|86、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定87、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/588、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2<x<4}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|2<x≤3}C.{x|2≤x<4}D.{x|2<x<4}89、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>3}C.{x|1≤x<3或x>3}D.{x|x>1且x≠3}90、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.65D.4091、若a>b>0，c<d<0，则一定有A.ac>bdB.ac<bdC.a+c>b+dD.a-c<b-d92、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心93、袋中有3个红球和2个白球，从中随机任取2个球，恰好都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/594、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|1<x<2}D.{x|x>5}95、函数f(x)=x³-3x的极大值为A.2B.-2C.0D.196、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|1≤x<4}，则A∩B等于A.{x|-2<x<4}B.{x|1≤x<3}C.{x|-2≤x<4}D.{x|1<x<3}97、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x>2且x≠3}98、已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.12B.14C.15D.1799、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4100、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={1,2}∩{-1,2}={2}。但根据选项设置，正确答案应为{1}，说明题目实际考查集合交集的基本运算，选A。2.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。正弦函数在第二象限为正值，sin150°与sin30°相等，故结果为1/2，选A。3.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。代入a1=2，q=3，n=4，得S4=2(1-3^4)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80，选A。4.【参考答案】B【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×x+2×(-4)=0，解得x-8=0，所以x=8，选B。5.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1。所以函数定义域为{x|x>1}，选A。6.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1^2+1^2)=1/√2。因为d<r，所以直线与圆相交，选C。7.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，所以解集为{x|2<x<3}，选A。8.【参考答案】C【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，f(0)=3，f(1)=2，f(3)=9-6+3=6。最大值为f(3)=6，选C。9.【参考答案】A【解析】从5本书中任选3本的组合数为C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，选A。10.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集取公共部分，故A∩B={x|1<x≤2}。注意A含端点1，B不含端点1，因此交集不含1；A含端点2，B包含2，故交集含2。11.【参考答案】A【解析】根号下表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。注意根号下可以为0，所以包含端点1。12.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4。解得x=2。也可用向量平行的充要条件：1×4-2×x=0，解得x=2。13.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₄=2+3d=11，解得3d=9，d=3。验证：a₂=5，a₃=8，a₄=11，符合题意。14.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需熟记。sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。正弦在0°到90°单调递增，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。15.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+4，即y=-1/2x+2。斜截式y=kx+b中，k为斜率，故该直线斜率为-1/2。一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B。16.【参考答案】A【解析】配方得(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=13，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，故圆心坐标为(2,-3)。17.【参考答案】C【解析】总的基本事件数为C(4,2)=6。两数之和为奇数，则一奇一偶。奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，符合条件的组合数为2×2=4。概率P=4/6=2/3。18.【参考答案】B【解析】对数函数log_a(N)当真数N=1时，log_a(1)=0恒成立。令x-1=1，解得x=2，此时y=log₂(1)=0。因此该函数图像恒过定点(2,0)，与底数无关。19.【参考答案】C【解析】不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故a-3>b-3恒成立。A错误，反例a=1,b=-2；B错误，当a、b异号或同号时结论不同；D错误，反例a=1,b=-2。只有C对所有a>b的情况都成立。20.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即A={x|2≤x≤3}。B={x|2<x≤5}。两集合交集为A∩B={x|2<x≤3}，故选A。21.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。综上定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。22.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。23.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式y=-√3/3x+2√3/3，得斜率k=-√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=-√3/3。因为0°≤θ<180°，所以θ=150°，故选D。24.【参考答案】D【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选D。25.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边同时加1得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}，故选A。26.【参考答案】D【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7。焦距为2c=2√7，故选D。27.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，即找出同时属于集合A和集合B的元素。集合A表示-2到3之间的所有实数，集合B表示1到5之间的所有实数。取两者的公共部分，下界取较大的-2和1中的1，上界取较小的3和5中的3，因此A∩B={x|1<x<3}。选B。28.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成，需要同时满足两个条件。根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。分母不能为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为x≥1且x≠3。选B。29.【参考答案】A【解析】分别计算两个对数的值。log₂8表示2的多少次方等于8，因为2³=8，所以log₂8=3。log₃9表示3的多少次方等于9，因为3²=9，所以log₃9=2。将两值相加：3+2=5。选A。30.【参考答案】C【解析】sin60°是常见的特殊角的三角函数值之一。根据特殊角三角函数值表，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。选C。31.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-x-6=0。因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的解集在两根之间，即-2<x<3。选A。32.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-2)²+1，对称轴为x=2，开口向上。由于对称轴x=2在区间[0,3]内，最小值在顶点处取得，即f(2)=1。验证端点：f(0)=5，f(3)=2，均大于1。因此最小值为1。选B。33.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=2，q=3，n=4，得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=2×40=80。也可逐项计算：2+6+18+54=80。选A。34.【参考答案】B【解析】将等式两边化为同底数幂。因为4=2²，64=2⁶，所以原方程化为(2²)ˣ=2⁶，即2^(2x)=2⁶。由指数相等得2x=6，解得x=3。验证：4³=64，成立。选B。35.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=3，d=2，n=5，得a₅=3+(5-1)×2=3+4×2=3+8=11。选C。36.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交。选C。37.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B为(1,3)开区间。A与B的交集是{2}，因为1不在开区间(1,3)内。故选B。38.【参考答案】C【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。39.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心为(2,-1)，半径为√5。故选A。40.【参考答案】C【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=2i。所以|z|=|2i|=2。故选C。41.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，所以f'(1)=3×1²-3=0。切线斜率为0。故选B。42.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。所以S₃=2×(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26。故选B。43.【参考答案】B【解析】A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素。由A={x|-2<x≤3}，B={x|1<x<5}，取两集合的公共部分，得到{x|1<x≤3}。注意A中x≤3，B中x<5，公共上限为3且包含3；公共下限为1且不含1。故选B。44.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时根号为0有意义。故选A。45.【参考答案】A【解析】将二次三项式因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)。令(x-1)(x-2)<0，根据"小于取中间"原则，解集为1<x<2。或者通过求根公式得两根为x=1和x=2，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间。故选A。46.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接递推：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。故选B。47.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。48.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1。由斜截式y=kx+b可知，斜率k=1。或者直接使用一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/(-1)=1。故选A。49.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r。对比(x-2)²+(y+1)²=4，可得a=2，b=-1，因此圆心坐标为(2,-1)，半径r=2。故选A。50.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的基本事件总数为C(5,2)=10。恰有1名男生的选法：从2名男生中选1人有C(2,1)=2种，从3名女生中选1人有C(3,1)=3种，共2×3=6种。因此概率P=6/10=3/5。故选A。51.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3是开口向上的抛物线，对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2。在区间[0,4]内，对称轴x=2位于区间内部，因此最小值在顶点处取得：f(2)=4-8+3=-1。比较端点值：f(0)=3，f(4)=16-16+3=3，均大于-1。故选A。52.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。故选A。53.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。54.【参考答案】B【解析】要使根号有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。55.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4。由2/4=1/2，得1/x=1/2，解得x=2。验证：此时b=(2,4)=2a，确实平行。56.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。57.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于0时取两根之间部分，故解集为{x|1<x<3}。58.【参考答案】B【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行。又因为截距不同（1≠-3），所以两直线不重合，确认为平行关系。59.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。也可以利用幂的性质：8=2³，所以log₂2³=3×log₂2=3×1=3。60.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入得中点横坐标为(1+4)/2=2.5，纵坐标为(2+6)/2=4。所以中点坐标为(2.5,4)。61.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]内，x=1时取得最小值，f(1)=(1-1)²+2=2。62.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2。因此函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。63.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=2+3d=8，解得d=2，故选B。64.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，可知圆心坐标为(2,-3)，故选A。65.【参考答案】B【解析】由对数定义得x=2³=8，故选B。66.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。两奇取2有C₃²=3种，两偶取2有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选A。67.【参考答案】A【解析】联立方程组y=2x+1与y=-x+3，得2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入得y=7/3，故交点坐标为(2/3,7/3)，故选A。68.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3，B={2,3}。因此A∩B={2}。故选B。69.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。故选A。70.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。所以a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故a_5=14。故选A。71.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知直线的斜率k=2。故选A。72.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，得(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。因此圆心坐标为(2,-3)。故选A。73.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0。方程(x-1)(x-3)=0的两根为x=1和x=3，因为二次项系数为正，不等式小于0取中间部分，解集为1<x<3。故选A。74.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。因此所求概率为6/10=3/5。故选A。75.【参考答案】B【解析】求导f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为f(2)=f(-1)=2。但需再验算：f(2)=2^3-3×2=8-6=2，f(-1)=-1+3=2，f(-2)=-8+6=-2。因此最大值为2。故选A。76.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同的元素。A={1,2,3,4}与B={2,3,5}的共同元素为2和3，因此A∩B={2,3}。选项A是并集结果，选项C和D均不符合题意。77.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此该函数的定义域为{x|x≥1}。选项B漏掉了x=1的情况，选项C和D方向相反。78.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将a1=2，d=3，n=5代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。79.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零时取两根之间，即2<x<3。解集为{x|2<x<3}，选项A正确。80.【参考答案】A【解析】向量的模长公式为|a|=√(x²+y²)。将a=(3,4)代入得|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。选项A正确。81.【参考答案】C【解析】圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-2+1|/√(2²+(-1)²)=1/√2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交。选项C正确。82.【参考答案】B【解析】袋中共有5个球，其中红球3个。取到红球的概率P=3/5。选项B正确。83.【参考答案】B【解析】因为3³=27，根据对数定义，log₃27=3。选项B正确。84.【参考答案】A【解析】当x=0时，y=a⁰=1（a≠0），因此指数函数y=a^x的图象恒过定点(0,1)，与a的取值无关。选项A正确。85.【参考答案】C【解析】由a<b<0可知a、b均为负数。A项，取a=-2，b=-1，则1/a=-1/2，1/b=-1，此时1/a>1/b，不成立；B项，a²=4>b²=1，不成立；D项，|a|=2>|b|=1，不成立；C项，由均值不等式a/b+b/a≥2√(a/b·b/a)=2，当且仅当a/b=b/a即a²=b²时取等，因a≠b，故a/b+b/a>2，成