第2章特殊三角形单元检测卷（含解析）浙教版2026-2027学年八年级数学上册

第2章特殊三角形单元检测卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．4＜x＜83．如图，在△ABC中，AB=AC，α，β为△ABC的两个外角，则当α减少1°时，β的变化是()A．减少1° B．减小2° C．增大1° D．增大2°4．如图，在△ABC中，∠C=50∘A．35° B．40° C．45° D．50°5．如图，下列关于△ABC和△DEF的说法中正确的是（）A．△ABC是等腰三角形B．△DEF是等腰三角形C．△ABC和△DEF均是等腰三角形D．△ABC和△DEF均不是等腰三角形6．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是锐角等腰三角形，那么点C的个数为（).A．5 B．4 C．3 D．27．用尺规法过直线m外一点P作此直线的垂线PQ，作法错误的是（）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，CM平分∠ACB，与AB交于点M，AD⊥BC于点D，ME⊥BC于点E，MF⊥MC与BC交于点F，若CF=10，则DE为（）A．2.5 B．2 C．3 D．3.59．如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，则这根钢缆长为()A．13米 B．12米 C．11米 D．10米10．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图1，以a2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=a2，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程x2A．8 B．6 C．4 D．2二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直线MN分别交AC，AB于点D，E，则DE的长为13．如图所示的网格是正方形网格，则∠DAC−∠ACB=°（点A，B，C，D是网格线交点）．14．将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出△A1B1C（2）在直线l上找一点P，使得PA+PB最小，请画出点P．（用虚线保留画图痕迹））16．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：（1）∠E=∠C（2）△ABD是等腰三角形17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BC的延长线于F，且BD=2AE．求证：（1）AF=BD；（2）BD平分∠ABC．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，EA平分∠DEB；（1）试说明：BE=BA；（2）若DE=1，AB=13，BC=5，请判断△BCE的形状，并说明理由．19．【初步感知】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；【类比探究】（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段EC，AC，CD之间的数量关系为__________，请证明你的结论．【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，AB=5，点P是边AC上一定点且AP=2，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE，BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．20．在△ABC中，∠A=90°，AC=2，∠ACB=60°，D为AB的延长线上一点，E为线段BC，BD的垂直平分线的交点，连接EC，EB，ED.（1）如图1，BC的长为.（2）如图2，连接CD，请判断△CDE的形状，并说明理由.（3）如图3，过点B作直线BF，使得∠BFD=∠BCE，P为直线BF上的一个动点，求PE-PD的最大值.

参考答案1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长是16，腰长为x，∴底边长为：16﹣2x，∴2x＞16−2x16−2x＞0故选：D．3．【答案】D【解析】【解答】延长CB，如图所示，

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABD=α

∵2α+β=360°，2(α-1)+β'=360°

∴β'=β+2

即β增大2°.

故答案：D.

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=BD+DC=BD+AD，

∴AD=CD，

又∵点E为AC的中点，

∴∠DEC=90°，

∵∠C=50°，

∴∠CDE=180°-∠DEC-∠C=180°-90°-50°=40°，

故答案为：B.5．【答案】A【解析】【解答】解：△ABC的第三个内角为180°−70°−55°=55°，△ABC有两个角都是55°，故△ABC是等腰三角形；6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，当AB为腰时，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，可以找出格点C的个数有C1，C2两个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有1个为C3，但此时AC32+BC7．【答案】D【解析】【解答】解：A．根据作图可得PQ⊥m，故该选项不符合题意；B．根据作图可得m垂直平分PQ，故该选项不符合题意；C．如图，根据作图可得PA=PB，PC=PD，∴AC=DB，∠CAB=∠DBA，又AB=AB，∴△CAB≌△DBASAS∴∠DAB=∠CBA，∴QA=QB，则PQ垂直平分AB，即PQ⊥m，故该选项不符合题意；D．无法判断PQ⊥m，故该选项符合题意；故选：D．8．【答案】A9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知，电线杆垂直于地面，即∠CBA=90∘，

∴△CBA为直角三角形，其中CB=5米，BA=12米。

根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，

∴CA=CB10．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：过点C作AB的垂线段CE.

∵S△BCDS△ACD=12CE·BD12CE·AD=BDAD=【解析】【解答】解：由已知可得AB=3，在Rt△ABC中，AC=A∴AM=10∴点M表示的数为10−1．

故答案为：12．【答案】3【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC=A由题意可知，MN是AC的垂直平分线，∴MN⊥AC，AD=1∴MN∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC∴DE=1故答案为：3.13．【答案】45【解析】【解答】解：如图所示，点E是网格线交点，连接AE，根据题意可知，∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠DAC−∠ACB=∠ABC，根据网格的性质可知，AE=BE，∠AEB=90°，∴∠ABE=∠BAE=1∴∠DAC−∠ACB=∠ABE=45°，故答案为：45．14．【答案】12【解析】【解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为a，根据图1得：a+b=6，根据图2得：a−b=2，联立解得a=4b=2∴S1则S1故答案为：12．

15．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：如图，点P即为所求作：​​​​​​​16．【答案】（1）证明：∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∠2+∠E+∠AFE=∠3+∠C+∠CFD，

∴∠E=∠C.（2）解：∵∠2=∠1，

∴∠2+∠CAD=∠1+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠E=∠C，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.17．【答案】（1）证明：∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∴∠EAC+∠ADE＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，又∵∠ADE＝∠BDC，∴∠EAC＝∠CBD．在△ACF和△BCD中，∠FAC=∠DBCAC=BC∴△ACF≌△BCD(ASA)，∴AF=BD．（2）证明：∵BD=2AE，BD=AF=AE+EF，∴AE=EF，即E为AF中点．∵BE⊥AF，∴BE垂直平分AF，∴BA=BF，∴BD平分∠ABC．18．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠DEA=∠EAB，∵EA平分∠DEB，∴∠DEA=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，

∴BE=BA；（2）解：△BCE为直角三角形，理由如下：∵AB=DC=13，DE=1，∴EC=CD−DE=13−1=12，∵BE=BA=13，BC=5，∴BC即BC2+EC219．【答案】解：（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS（2）EC=AC+CD；理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS∴CE=BD，∵AC=BC，∴CE=BD=BC+CD=AC+CD．（3）有最小值，在射线BC上截取PC=DM，连接EM，

，

∵△ABC和△DPE是等边三角形，

∴PE=ED，∠DPE=∠ACB=∠DEP=60°，

∴∠ACD+∠ACB=∠ACD+∠PED=180°，

∴∠EPC+∠CDE=∠CDE+∠EDM=180°，

∴∠EPC=∠EDM，

在△EPC和△EDM中，

PE=ED∠EPC=∠EDMPC=DM，

∴△EPC≌△EDMSAS，

∴EC=EM，∠PEC=∠DEM，

∵∠PEC+∠CED=∠DEP=60°，

∴∠CEM=∠DEM+∠CED=60°，

∴△CEM是等边三角形，

∴∠ECM=60°，

∴∠ECD=60°，∠ACE=180°−∠ECD−∠ACB=60°，

即点E在∠ACD角平分线上运动，

在射线CD上截取CP'=CP，连接EP'，

在△CEP和△CEP'中，

PC=P'C∠PCE=∠P'CECE=CE，

∴△CEP≌△CEP'SAS，

∴PE=P'E，

∴BE+PE=BE+P'E，20．【答案】（1）4（2）解：△CDE为等边三角形，理由如下，∵点E为线段CB，BD的垂直平分线的交点，∴EC=EB=ED，∴∠ECB=∠EBC，∠EBD=∠EDB.∵∠CAB=90°，∠ACB=60°，∴∠CBA=90°-60°=30°，∴∠CBD=180°-30°=150°，∴∠ECB+∠CBD+∠EDB=300°∴∠CED=360°-300°=60°，又∵EC=ED，∴△CED为等边三角形（3）解：连接CD，由(2)得，△CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE，如图，作点D关于直线BF的对称点D'，连接BD'，DD'，ED'.∴PD=PD'，∴PE-PD=PE-PD'<ED'，则点P在ED'的延