大一高数C期中试卷（含详细答案解析）

大一高数C期中试卷（含详细答案解析）适用专业：大一非理工类（高数C）考试时长：120分钟满分：100分考试范围：函数与极限、导数与微分、微分中值定理、导数的应用答题说明：请将答案写在答题纸上，试卷空白处可做草稿，严禁作弊。一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.函数y=ln2.极限limx→03.已知f(x)=e2x，则4.曲线y=x2−2x5.函数y=x6.微分d(sin二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列函数中，为偶函数的是（）A.y=xsin⁡xB.y=x+cos⁡x2.当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是（）A.sin⁡xB.1−cos⁡xC.3.函数f(x)=x+1,x≠00,A.连续且可导B.连续不可导C.不连续D.可导不连续4.若f′A.x0一定是极值点B.xC.x0一定不是极值点D.x5.曲线y=xeA.y=0B.y=1C.x=0D.无水平渐近线6.下列等式正确的是（）A.(ln⁡x)′=xB.三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1.求极限lim2.求极限lim3.求函数y=x34.求函数y=esin5.已知隐函数x2+四、综合计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.求函数y=x2.求曲线y=x3.用洛必达法则求极限limx→+五、应用题（本大题共1小题，10分）要做一个容积为108m参考答案及详细解析一、填空题（每小题3分，共18分）1.(1,2)解析：对数真数x−1>0⇒x>1，根式分母4−x2>0⇒−2<x<22.3解析：等价无穷小x→0,sin⁡3x∼3x，原式3.2解析：f′(x)=2e2x，代入4.y=−1解析：y′=2x−2，x=1时，y′5.x=−1解析：y′=3x2−3=3(x−1)(x+1)当x<−1时y′>0，−1<x<1时y′6.2x解析：复合函数微分，d(sin二、选择题（每小题3分，共18分）1.A解析：偶函数满足f(−x)=f(x)，f(−x)=(−x)sin2.D解析：A是1阶无穷小；B、C是2阶无穷小；ln⁡(1+3.C解析：limx→0f(x)=1≠f(0)=0，函数在4.B解析：驻点不一定是极值点，如y=x3，f′5.A解析：limx→+∞x6.B解析：基本求导公式，A应为1x，C应为−sin⁡x三、计算题（每小题6分，共30分）1.解：原式为00lim（6分）2.解：利用三角公式1−coslim（6分）3.解：乘积求导法则(uv令u=x3y（6分）4.解：复合函数求导，外层eu，内层y（6分）5.解：方程两边同时对x求导：2x+2y⋅整理得：y（6分）四、综合计算题（每小题8分，共24分）1.解：函数定义域为R求一阶导数：y令y′=0划分区间判断单调性：x∈(−∞,−1)时，x∈(−1,3)时，y′x∈(3,+∞)时，极大值：y(−1)=(−1极小值：y(3)=综上：单调递增区间(−∞,−1),(3,+∞（8分）2.解：函数定义域x∈(0,+一阶导数：y二阶导数：y对任意x>0，y″故函数在定义域(0,+∞（8分）3.解：x→+∞时，原式为∞分子分母分别求导：lim（8分）五、应用题（10分）解：设水箱底面边长为x(x>0)，高为由容积条件：V=x2无盖水箱表面积（用料面积）：S=代入h得目标函数：S(x)=求一阶导数：S令S′(x)=0，即2x−432x二阶导数验证极值：S″(x)=2+故x=6时S(x)取得极小值，也是定义域内唯一最小值。此时h=答：当底面边长为6m，高为3m时，水箱用料最省。（10分）试卷总分评分标准总结1.填空题、选