2026秋小学人教版数学六年级上册《简单的和倍问题》提高题（附答案）三套

PAGE1/SECTIONPAGES1六年级数学（上）《简单的和倍问题》提高练习（三套）人教版班级：________姓名：________得分：________练习时间：每套40分钟使用说明：本材料共三套提高练习，每套后附本套答案与解析，可独立使用。和倍问题的基本模型：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数。解题时先确定"1份"的量，再求"几份"的量。请直接在试卷上作答，解答题要写出列式过程与简要思路。第一套基础模型与变式本套重点：和倍问题的基本模型、"1份"的确定、和与倍数的直接对应。一、填空题：本题共6小题。1.甲、乙两数的和是96，甲数是乙数的3倍，乙数是______，甲数是______。2.果园里桃树和梨树共有240棵，桃树的棵数是梨树的5倍，梨树有______棵，桃树有______棵。3.一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，这个长方形的宽是______厘米，长是______厘米。4.甲、乙两筐苹果共重84千克，从甲筐取出6千克放入乙筐后，两筐苹果的质量相等。原来甲筐有______千克，乙筐有______千克。5.两个数的和是180，其中一个数扩大到原来的4倍后与另一个数相等，较小的数是______。6.学校买来足球和篮球共56个，足球的个数比篮球的3倍多8个，篮球有______个，足球有______个。二、选择题：本题共4小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。7.甲、乙两数的和是120，甲数是乙数的4倍，求乙数。正确的列式是 （）A.120×4B.120÷4C.120÷(4+1)D.120÷(4−1)8.一根绳子长45米，剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍，第一段长 （）A.15米B.22.5米C.30米D.35米9.甲、乙两桶油共重60千克，甲桶油的质量是乙桶的1.5倍，乙桶油重 （）A.20千克B.24千克C.36千克D.40千克10.六（1）班共有学生48人，男生人数是女生人数的57，这个班男生有 A.20人B.24人C.28人D.35人三、解答题：本题共4小题。解答应写出列式过程与简要思路。11.学校图书室有科技书和故事书共480本，故事书的本数是科技书的3倍。科技书和故事书各有多少本？12.甲、乙两地相距350千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。已知客车每小时行的路程是货车的1.8倍，客车和货车每小时各行多少千米？13.一块长方形菜地，周长是96米，长比宽的2倍少6米。这块菜地的长和宽各是多少米？14.甲、乙、丙三个数的和是240，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？四、综合应用题：本题共2小题。15.某超市运来大米和面粉共720千克，卖出大米80千克、面粉40千克后，剩下的大米质量是剩下的面粉的3倍。原来运来大米和面粉各多少千克？16.甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮30吨。要使甲仓库的存粮是乙仓库的2倍，应从甲仓库运多少吨粮食到乙仓库？第一套答案与解析一、填空题1.乙数24，甲数72。解析：把乙数看作1份，甲数是3份，共4份对应96，96÷(3+1)=24，甲数24×3=72。2.梨树40棵，桃树200棵。解析：240÷(5+1)=40（棵），40×5=200（棵）。3.宽12厘米，长24厘米。解析：周长72厘米，长与宽的和是72÷2=36（厘米）。36÷(2+1)=12（厘米），12×2=24（厘米）。4.甲筐48千克，乙筐36千克。解析：移动前后两筐总质量不变，仍为84千克；移动后两筐相等，各84÷2=42（千克）。甲筐原有42+6=48（千克），乙筐原有42−6=36（千克）。5.36。解析：较小的数看作1份，较大的数是4份，180÷(4+1)=36。6.篮球12个，足球44个。解析：从总数中去掉多出的8个，56−8=48（个）正好是篮球的(3+1)倍，48÷4=12（个），足球12×3+8=44（个）。二、选择题7.C。解析：乙数是1份，甲数是4份，和120对应5份，120÷(4+1)=24。8.C。解析：45÷(2+1)=15（米），第一段15×2=30（米）。9.B。解析：60÷(1.5+1)=24（千克）。10.A。解析：女生看作7份，男生5份，共12份，48÷(5+7)=4（人），男生4×5=20（人）。三、解答题11.科技书120本，故事书360本。思路：科技书是1份，故事书是3份，共4份对应480本。列式：480÷(3+1)=120（本），120×3=360（本）。12.客车每小时行90千米，货车每小时行50千米。思路：2.5小时两车共行350千米，两车每小时共行350÷2.5=140（千米）。货车速度是1份，客车速度是1.8份。列式：350÷2.5=140（千米），140÷(1.8+1)=50（千米），50×1.8=90（千米）。13.长30米，宽18米。思路：长与宽的和是96÷2=48（米）。若长正好是宽的2倍，则和应为48+6=54（米），对应(2+1)份。列式：48+6=54（米），54÷(2+1)=18（米），18×2−6=30（米）。14.甲80，乙40，丙120。思路：乙数是1份，甲数2份，丙数3份，共6份对应240。列式：240÷(2+1+3)=40，甲数40×2=80，丙数40×3=120。四、综合应用题15.大米530千克，面粉190千克。思路：卖出后剩下的总质量是720−80−40=600（千克），此时剩下的大米是剩下的面粉的3倍。列式：600÷(3+1)=150（千克），剩下面粉150千克，剩下大米450千克。原来面粉150+40=190（千克），原来大米450+80=530（千克）。检验：530+190=720（千克），符合题意。16.应从甲仓库运20吨到乙仓库。思路：两仓存粮总数不变，为120+30=150（吨）。调动后乙仓库是1份，甲仓库是2份，共3份。列式：150÷(2+1)=50（吨），调动后乙仓库50吨，需从甲仓库运50−30=20（吨）。检验：调动后甲仓库100吨，乙仓库50吨，100÷50=2，符合题意。第二套数量关系辨析与易错点本套重点：和倍与差倍的区分、单位"1"的确定、隐含"和"的寻找、倍数关系的转化。一、填空题：本题共6小题。1.甲、乙两数的和是144，甲数比乙数多3倍，乙数是______，甲数是______。2.一个等腰三角形的周长是60厘米，腰长是底边的2倍，底边长______厘米，腰长______厘米。3.甲、乙两数的和是99，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是______。4.甲、乙两数的和是72，甲数是乙数的155.两个数的和是108，其中一个数除以另一个数商是8，这两个数分别是______和______。6.学校合唱队共有90人，其中男生人数比女生人数的2倍少6人，男生有______人，女生有______人。二、选择题：本题共4小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。7.甲、乙两数的和是90，甲数是乙数的2倍，求甲数。正确的列式是 （）A.90÷2B.90÷(2+1)C.90÷(2+1)×2D.90×28.甲、乙两数的和是60，甲数比乙数多2倍，甲数是 （）A.20B.30C.40D.459.一块长方形木板，周长是60分米，长是宽的4倍，这块木板的面积是 （）A.144平方分米B.120平方分米C.96平方分米D.48平方分米10.甲、乙两数的和是100，甲数加上20后正好是乙数的3倍，乙数是 （）A.20B.25C.30D.40三、解答题：本题共4小题。解答应写出列式过程与简要思路。11.甲、乙两数的和是156，甲数是乙数的5倍，甲、乙两数各是多少？如果把"和是156"改成"甲数比乙数多156"，结果又是多少？12.一个长方形的长和宽的和是45厘米，长是宽的4倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？13.甲、乙两数的和是96，甲数比乙数的3倍多8。甲、乙两数各是多少？14.六（2）班有学生45人，男生人数是女生人数的45四、综合应用题：本题共2小题。15.甲、乙两数的和是120，甲数扩大到原来的3倍后与乙数相等。甲、乙两数各是多少？若把"和是120"改为"两数相差120"，甲、乙两数各是多少？16.甲、乙两数的和是84，甲数除以乙数的商是3，余数是4。甲、乙两数各是多少？第二套答案与解析一、填空题1.乙数36，甲数108。解析："甲数比乙数多3倍"即甲数是乙数的(3+1)倍，共1+4=5份对应144。144÷(1+3+1)=36，甲数36×4=144−36=108。2.底边12厘米，腰长24厘米。解析：等腰三角形有两条腰，底边是1份，两条腰共4份，共5份对应60厘米。60÷(2+2+1)=12（厘米），腰长12×2=24（厘米）。3.甲数是90。解析：小数点向左移动一位，甲数缩小到原来的110，说明甲数是乙数的10倍。99÷(10+1)=9，甲数9×10=90提醒：和必须是(10+1)的倍数，本题99正好符合。4.甲数12，乙数60。解析：乙数是1份，甲数是15份，共65份对应72。72÷1+5.12和96。解析：商是8说明较大数是较小数的8倍。108÷(8+1)=12，另一个数12×8=96。6.男生58人，女生32人。解析：若男生正好是女生的2倍，则总人数为90+6=96（人），对应(2+1)份。96÷(2+1)=32（人），男生32×2−6=58（人）。二、选择题7.C。解析：先求乙数90÷(2+1)=30，再求甲数30×2=60，综合列式90÷(2+1)×2。8.D。解析："甲数比乙数多2倍"即甲数是乙数的3倍。60÷(3+1)=15，甲数15×3=45。9.A。解析：长与宽的和是60÷2=30（分米），30÷(4+1)=6（分米），长6×4=24（分米），面积24×6=144（平方分米）。10.C。解析：甲数加上20后，两数之和变为100+20=120，此时甲数是乙数的3倍。120÷(3+1)=30，即乙数是30。三、解答题11.和是156时：甲数130，乙数26；差是156时：甲数195，乙数39。思路：和倍问题用"和÷份数和"，差倍问题用"差÷份数差"。列式：156÷(5+1)=26，甲数26×5=130；156÷(5−1)=39，甲数39×5=195。对比：同一个倍数关系，已知"和"求"1份"用份数和作除数，已知"差"求"1份"用份数差作除数，这是两类问题的根本区别。12.面积是324平方厘米。思路：长与宽的和是45厘米，宽是1份，长是4份。列式：45÷(4+1)=9（厘米），长9×4=36（厘米），面积36×9=324（平方厘米）。13.甲数74，乙数22。思路：从和96中减去多出的8，剩下的正好是乙数的(3+1)倍。列式：96−8=88，88÷(3+1)=22，甲数22×3+8=74。检验：74+22=96，74−22×3=8，符合题意。14.男生20人，女生25人。思路：女生是1份，男生是45份，共9列式：45÷1+45四、综合应用题15.和是120时：甲数30，乙数90；差是120时：甲数60，乙数180。思路："甲数扩大到原来的3倍后与乙数相等"说明乙数是甲数的3倍。列式：120÷(1+3)=30，乙数30×3=90；120÷(3−1)=60，乙数60×3=180。提醒：同一句倍数关系，先判断谁是"1份"，再决定用和还是用差。16.乙数20，甲数64。思路：甲数除以乙数商3余4，即甲数比乙数的3倍多4。列式：84−4=80，80÷(3+1)=20，甲数20×3+4=64。检验：64+20=84，64÷20=3⋯⋯4，符合题意。第三套综合运用与拓展本套重点：多步和倍问题、和倍与差倍的综合、方程与算术两种思路、实际情境中的数量关系。一、填空题：本题共6小题。1.甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，丙数是______。2.甲、乙两数的和是132，如果甲数增加12，乙数减少12，那么甲数正好是乙数的5倍。原来甲数是______，乙数是______。3.甲、乙、丙三个数的和是96，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多8，乙数是______。4.甲、乙两数的和是84，甲数比乙数的3倍少4，甲数是______。5.一个长方形的长和宽的和是60厘米，长是宽的3倍，这个长方形的面积是______平方厘米。6.甲、乙、丙三数的和是210，甲数是乙数的2倍，丙数是甲数的2倍，乙数是______。二、选择题：本题共4小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。7.甲、乙、丙三个数的和是140，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，丙数是 （）A.20B.24C.30D.488.甲、乙两数的和是90，甲数增加10后是乙数的3倍，乙数是 （）A.20B.25C.30D.409.两个数的和是72，其中一个数是另一个数的2倍，这两个数的差是 （）A.12B.24C.36D.4810.甲、乙两数的和是60，甲数比乙数的2倍多3，甲数是 （）A.19B.38C.41D.42三、解答题：本题共4小题。解答应写出列式过程与简要思路。11.甲、乙、丙三个数的和是240，甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍。求这三个数。12.甲、乙两数的和是96，甲数比乙数的3倍多8。求甲、乙两数。13.甲、乙两数的和是200，如果甲数减少30，乙数增加30，那么甲数正好是乙数的4倍。原来甲、乙两数各是多少？14.一块长方形菜地，长和宽的和是48米，长是宽的3倍。如果每平方米收白菜6千克，这块地一共可以收白菜多少千克？四、综合应用题：本题共2小题。15.甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出10千克放入乙筐，那么甲筐苹果的质量是乙筐的3倍。原来两筐各有苹果多少千克？16.甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的2倍，丙数比甲数多20。求这三个数。第三套答案与解析一、填空题1.丙数18。解析：把丙数看作1份，乙数是3份，甲数是6份，共10份对应180。180÷(1+3+6)=18。2.原来甲数110，乙数22。解析：一增一减，两数的和不变，仍为132。变化后乙数是1份，甲数是5份，132÷(5+1)=22。原来乙数22+12=34？订正：变化后乙数132÷(5+1)=22，原来乙数22+12=34，原来甲数132−34=98。检验：甲数增加12得110，乙数减少12得22，110÷22=5，符合题意。故原来甲数98，乙数34。3.乙数是22。解析：乙数是1份，甲数2份，丙数比1份多8。96−8=88，88÷(1+2+1)=22。4.甲数是62。解析：若甲数正好是乙数的3倍，则和应为84+4=88，对应(3+1)份。88÷(3+1)=22，甲数22×3−4=62。5.面积是675平方厘米。解析：60÷(3+1)=15（厘米），长15×3=45（厘米），面积45×15=675（平方厘米）。6.乙数是30。解析：乙数是1份，甲数2份，丙数是甲数的2倍即4份，共7份对应210。210÷(1+2+4)=30，甲数60，丙数120，30+60+120=210，符合题意。二、选择题7.A。解析：丙数是1份，乙数2份，甲数4份，共7份对应140。140÷(1+2+4)=20，即丙数是20。8.B。解析：甲数增加10后，两数之和变为90+10=100，此时甲数是乙数的3倍。100÷(3+1)=25，乙数是25。9.B。解析：72÷(2+1)=24，两数分别为24和48，差是48−24=24。10.C。解析：60−3=57，57÷(2+1)=19，甲数19×2+3=41。三、解答题11.乙数30，甲数90，丙数120。思路：乙数是