2025~2026学年北京十一晋元中学九年级下学期6月中考模拟数学试卷

2025~2026学年北京十一晋元中学九年级下学期6月中考模拟数学试卷一、单选题1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱2.已知，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．3.若一个五边形的每个内角都是，则的值为（）

A．B．C．D．4.如图，，，则的大小为（）

A．B．C．D．5.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字1，1，2，4，5，5，掷该正方体一次，朝上一面的数字是5的概率为（）

A．B．C．D．6.我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（）

A．秒B．秒C．秒D．秒7.如图，点A，B分别在射线上，以A为圆心，长为半径画弧，以O为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C（点C，B不重合），连接，若，则的大小为（）

A．B．C．D．8.如图，将正方形绕其中心O逆时针旋转，得到正方形，两个正方形的公共点为A，B，C，D，E，F，G，H，连接，，．给出下面四个结论：①；②；③；④线段，，可以组成直角三角形．上述结论中，所有正确结论的序号为（）

A．①③B．②④C．①④D．①③④二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．10.因式分解：______．11.方程的解为___________.12.下表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温．

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日最高气温/℃22272824273032最低气温/℃18151414161918这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为，则________．（填“>”“=”或“<”）13.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则______0（填“＞”，或“＜”或“＝”）．14.如图，四边形内接于，，，为的中点，则________．15.如图，在矩形中，点E在边上，的延长线与的延长线相交于点F，连接．若，，，则的面积为______．16.张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案___（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：；n最多买___瓶．

商品价格组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁）25元组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁）18元C：1支笔5元D：1个本4元E：一方砚台10元F：一瓶墨汁12元三、解答题17.计算：．18.解不等式组：．19.已知，求代数式的值．20.如图，在中，，为边上的高，为边的中点，，垂足为，点在线段上，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．21.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．(1)求该函数的表达式：(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于且小于函数的值，直接写出m的取值范围．22.某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验，用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如表：

类别原材料出酒率粮食酒粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）芋头酒芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤：第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食槽醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍，求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？23.某公司共有男员工1600名，女员工1000名，公司为了解员工的身体质量指数（），从他们的体检数据中，随机抽取了40名男员工、25名女员工的数据，并对数据进行了描述、分析，部分信息如下．a．男员工数据x的频数分布表如下：

人数620941b．男员工数据在这一组的是：c．女员工数据是：d．男、女员工数据的平均数、中位数如下：

平均数中位数男员工女员工22m根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______；(2)如果在（含和）范围内，表明体重较好，记该公司男员工体重较好的人数占男员工总人数的百分比为p，女员工体重较好的人数占女员工总人数的百分比为q，根据抽取的员工的数据估计p______q（填“＞”“＝”或“＜”）：(3)公司把男、女员工数据合并为一组数据，进行分析．①估计该公司2600名员工数据的平均数约为______；②若公司计划对2600名员工中数据较大的前的员工进行优先关注，那么估计被优先关注的男员工约有______人，被优先关注的女员工约有______人．24.如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E，F是延长线上的一点，且．(1)如图1，求证：为的切线：(2)如图2，连接、、，G为的中点，若，，求的长．25.小明探究琴弦振动频率与弦长的关系，他选取两根不同材质的琴弦（记为1号弦，2号弦），实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为L（单位：cm）时，1号弦的振动频率为（单位：Hz），2号弦的振动频率为（单位：Hz），部分数据如下：

cm2030405060708090100Hz900600450360300257225200180Hz1200800600480400343300267240通过分析数据，发现可以用函数刻画与L，与L之间的关系．(1)在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)当弦长为25cm时，1号弦的振动频率为为______Hz（结果保留整数）；(3)当频率为400Hz时，对应2号弦长与1号弦长的差为______cm（结果保留整数）；(4)要使1号弦的频率是2号弦的频率的倍，1号弦的弦长与2号弦的弦长的比是否为定值；若是，请求出比值，若不是，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线与抛物线交于点M，与直线交于点N（特殊地，当点M，N重合时，线段的长为0）．(1)若，求线段的长；(2)已知实数m（），对于每一个确定的m的值，记时线段长度的最大值为t：点，，若存在，使得当时，都有成立，求的最小值．27.在中，，点D是腰上一个动点（不与点A、B重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段．(1)求证：；(2)连接，取中点F连接连接；①依题意补全图形；②求的大小．28.在平面直角坐标系中，将中心为的等边三角形记作等边三角形，对于等边三角形和点（不与重合）给出如下定义：若等边三角形的边上存在点N，使得直线与以为半径的⊙相切于点，则称点为等