2025~2026学年北京市海淀区育英学校下学期八年级期末数学试卷（五四制）

2025~2026学年北京市海淀区育英学校下学期八年级期末数学试卷（五四制）一、单选题1.未来将是一个可以预见的时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.二次函数的图象是由的函数图象经过怎样平移得到的（）

A．向左平移3个单位，向上平移5个单位B．向右平移3个单位，向上平移5个单位C．向左平移5个单位，向下平移3个单位D．向右平移5个单位，向上平移3个单位3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，若，，，则抛物线的图象大致为（）

A．B．C．D．5.若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（）

A．2023B．2024C．2025D．20276.如图，将绕顶点顺时针旋转得到对应．若点恰好落在边上，则的大小是（）

A．B．C．D．7.近期国内油价连续上调，某种成品油原价每升8元，经过两次相同百分率的连续涨价后，单价变为元．设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论，所有正确结论的序号是（）①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是或；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为．

A．①②B．②③C．①②③D．①②④二、填空题9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．10.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．11.如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________．12.已知点，在二次函数的图象上，比较______．（填或）．13.某林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：

移植棵数1003006001000700015000成活的棵数87279535887633713581成活的频率（保留小数点后三位）根据表中的信息，估计银杏树苗在这个条件下移植成活的概率约为_____（精确到）．14.数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．15.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是___________．16.某滑雪场为迎接周末的“冰雪杯”滑雪赛事，需要使用1台造雪机和1台压雪机对A，B，C三条不同的雪道进行造雪和压雪作业．作业规则如下：①每条雪道必须先造雪、造雪结束后再进行压雪，确保雪道安全；②造雪机一旦对某一雪道开始造雪作业，直到该雪道造雪作业结束才能更换另一条雪道；③压雪机一旦对某一雪道开始压雪作业，直到该雪道压雪作业结束才能更换另一条雪道：④造雪机与压雪机可同时工作．各雪道进行造雪和压雪作业所需时间（单位：小时）如下表：

雪道造雪时间压雪时间A105B87C610在忽略造雪与压雪间隔的时间等其他因素的情况下：（1）如果雪道按“A-B-C”的先后顺序进行造雪和压雪作业，那么完成全部的造雪和压雪作业需要________小时；（2）如果合理安排雪道作业顺序，使完成全部的造雪和压雪作业的总时间最短，那么最短时间为________小时．三、解答题17.解方程：．18.已知：圆O及圆外一点P，求作：过点P作圆O的切线．作法：①连接，分别以O、P为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点C和E，连接，交于点D；②以D为圆心，长为半径作圆D，交圆O于点A，B两点；③作直线，．所以直线，为的切线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接，．为的直径，A，B在上，（①_____）（填推理的依据）．半径，半径．直线，为的切线（②______）（填推理的依据）．19.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根．20.如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点O顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）．(1)在图中画出，点的坐标为；(2)若点位于内（不含边界），点为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围．21.已知，二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如表：

x…23…y…303…(1)求二次函数的解析式．(2)当时，y的取值范围是；当时，x的取值范围是．22.有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，m，3．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b．若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．(1)若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；(2)当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值．23.如图，，是的两条切线，切点分别为B，C，连接并延长交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，于点F．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)已知直线是x轴上一点，过A作x轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．①m为何值时，和重合．②已知，过B作x轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．若对于都有，求a的取值范围．25.在等腰中，，将线段绕点B顺时针旋转到，使于H，连结并延长交的延长线于点P．(1)依题意补全图形；(2)若，求的大小（用含α的式子表示）；(3)证明线段与之间的数量关系．26.定义：在平面直角坐标系中，对于内的一点P，若