2025~2026学年北京市西城区德胜中学第二学期九年级数学6月中考模拟试卷

2025~2026学年北京市西城区德胜中学第二学期九年级数学6月中考模拟试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．平行四边形B．矩形C．直角三角形D．等腰三角形2.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（）

A．-a＜-bB．a＜-bC．b＜-aD．-b＜a3.若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正（）边形

A．八B．九C．七D．十4.已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（）

A．B．C．D．5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则m的值可以是（）

A．0B．C．D．6.中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（）

A．米B．米C．米D．米7.如图，在中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，连接并延长，交于点G，若，则的大小是（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的动点，点关于点的对称点为，过点作轴的垂线，垂足为点，点关于点的对称点为，顺次连接点，，，在四边形中，，，，分别为边，，，上的点（不与端点重合）．给出下面四个结论：①四边形的面积恒为；②点的横纵坐标之积恒为；③对于任意的点，都存在无数个四边形是矩形；④当点坐标为时，只存在一个四边形是正方形，且此正方形面积为．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①③B．①④C．①③④D．②③④二、填空题9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10.分解因式：________．11.方程的解为______．12.《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将劳动教育纳入学生综合素质评价体系，“五育”并举，全面育人．某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生每周参加家务劳动的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，统计了他们的家务劳动时长（单位：小时），数据整理如下：

家务劳动时长学生人数10302320152根据以上数据，估计这1000名学生中家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为_____名．13.举一个例子说明“如果，那么”是假命题：_______，_______．14.如图，是的直径，，，是上的点，，交于点．若，则的大小为_______°．15.如图，在矩形中，，点E为延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则的面积为_________．16.社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表：

商品类型卷纸洗衣液洗洁精香皂单件重量（kg）1.23.51.80.3单件价值（元）1849266（1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元；（2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元．三、解答题17.计算：．18.解不等式组19.已知，且，求代数式的值．20.如图，在四边形中，，点在上，且，对角线平分，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)如果是的中点，且，，求的长．21.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．(1)求，的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．22.屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用．折屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏．某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意图，如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是，横楣条的长度是上段高的2倍．屏芯为装饰区，其高比中段高短27厘米，宽是横楣条的一半，如果屏芯的高是宽的．求该单扇折屏的总高．23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅，下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：，；b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表

第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售价40m45np根据以上信息，回答下列问题：(1)甲商品这五周成本的平均数为________，中位数为________；(2)从第三周到第五周，甲商品第________周的售价最高；(3)记甲商品这5周售价的方差为，乙商品这40周售价的方差为．①________（填“>”“=”或“<”）；②若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的”．重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则________（填“>”“=”或“<”）．24.如图，过点P作的两条切线，切点分别为A，B，连接并延长交于点D，且，连接，，．取的中点C，连接并延长，交于点F，交于点M，交延长线于点E．(1)求的度数；(2)若的半径为2，求的长．25.园艺基地开展花卉幼苗培育工作．幼苗先在恒温棚完成预缓苗驯化，预缓苗时长记为T（T可取0，1，2，3天）．驯化结束后转入露天环境正式培育；记露天培育的第x日，当日新增成活的幼苗数量为y株．根据以往的培育经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下：

露天培育天数x0123456789时y的值07810121620232526时y的值02434414648505253时，从露天培育的第2日起，幼苗每日相比前一日多新增成活的株数逐渐减少或保持不变．对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示．(1)观察曲线，当整数x的值为________时，当日新增成活株数y首次超过35株；(2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线；(3)新员工小俞和小张将进行花卉幼苗露天培育工作，先在恒温棚完成预缓苗驯化（预缓苗时长T可取0，1，2，3天），驯化结束后转入露天环境正式培育．①基地设定，若当日新增成活的幼苗数量不低于35株即可分批移栽，根据上述函数关系，小俞最早第________日能进行分批移栽；②基地核算成本发现，预缓苗驯化成本为每日120元，露天培育养护成本为每日80元，每成活1株幼苗可带来10元收益．基地希望小张在7日内获得的总利润（总利润收益成本）最大，根据上述函数关系，在这7日内应安排小张先进行________日的预缓苗驯化．26.在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移6个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．(1)求该抛物线的解析式（用含a的式子表示）；(2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点D，过点D作y轴的垂线，将抛物线在直线左侧的部分沿直线翻折，过点B作x轴的垂线，将抛物线在直线右侧的部分沿直线翻折，与抛物线的其他部分组成新的图形G．点，是图形G上的两个点，当时，对于的每一个值，总存在，使得，，且成立，求a的取值范围．27.在中，，，P是平面内的一点（不与点A重合），连接，以A为中心顺时针旋转线段，得到线段．(1)如图1，点P在边上，连接，若，补全图形并直接写出此时线段的旋转角度（小于）（用含的式子表示）；(2)如图2，点P在外，将线段作（1）中同样的旋转，得到线段，将射线绕点B逆时针旋转后交的延长线于点N，且，判断线段与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于点P和图形W，若存在以点P为直角顶点的直角，使得图形W都在该直角内部，就称点P是图形W的“直角关