2025~2026学年吉林松原市前郭县度第二学期期末质量检测七年级数学试卷

2025~2026学年吉林松原市前郭县度第二学期期末质量检测七年级数学试卷一、单选题1.在，，，，，中，无理数的个数是（）．

A．4B．3C．2D．12.下列各项调查适合普查的是（）

A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B．公民保护环境的意识C．调查某学校七年级（2）班每位同学所穿鞋子的尺码D．某品牌灯泡的使用寿命3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

A．B．C．D．4.点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为（）．

A．等于B．等于C．小于D．不大于5.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（）

A．北偏东，处B．南偏西，处C．北偏东，处D．距离学校处6.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题7.如图，直线，相交于点，，若，则的大小为__________．8.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．9.点在第二象限，则点所在的象限是第__________象限．10.如图，，，若，则的大小为__________．11.小明发现，，，…，根据小明的发现解决问题：已知，，则的值为__________．三、解答题12.计算：13.如图，点A，B，C在同一条直线上，，，求证：．14.已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．四、填空题15.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了，得到了方程组的解为，乙把字母看错了，得到方程组的解为．求的值．五、解答题16.已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的整数的值．17.小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个面积为的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为．(1)求此长方形信封的长和宽；(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．18.如图，在三角形中，点，，，平移三角形，使得点平移到点的位置，得到三角形．(1)画出三角形并直接写出，的坐标；(2)求三角形的面积；(3)若连接线段，，请直接写出线段与的关系．19.倡导经典诵读，传承中华文化，某校为了了解七年级学生一个季度借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表．【收集、整理数据】七年级学生一个季度借阅图书频数分布表

图书数量/本频数410812【描述数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是__________；（填字母）A．抽取40名男生一个季度借阅图书数量组成样本B．抽取40名成绩较好的学生一个季度借阅图书数量组成样本C．在全校七年级随机抽取40名学生一个季度借阅图书数量组成样本(2)补全频数分布直方图；(3)若该校七年级共有480名学生，估计该校七年级学生中一个季度借阅图书数量不少于13本且少于21本的学生人数．20.【问题解决】如图1，已知，，，求的度数．(1)小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：过点作（_____________________________）____________________(2)【问题迁移】如图2，已知，点，，是线段，内部三点，请直接写出，，，，之间的数量关系；(3)【联想拓展】如图3，已知，若点在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由．21.为提升身体素质，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子．经调查，已知2根跳绳和5个毽子共需90元，4根跳绳和7个毽子共需156元．(1)每根跳绳和每个毽子的价格各是多少元；(2)商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表：

优惠活动一（打折促销）跳绳九折优惠，毽子八五折优惠优惠活动二（买一赠一）买一根跳绳赠送一个毽子学校欲购买跳绳与毽子共50个，且计划购买的毽子个数不少于跳绳个数的4倍，若要使活动二更优惠，请通过计算策划购买方案．22.在平面直角坐标系中，如图1，第一象限内有一点，过点作线段垂直于轴，垂足为，实数、满足．，将线段向左平移使点和点重合得到线段，连接与轴相交于点，动点从点出发，沿折线运动，运动到点停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒．(1)直接写出点的坐标：(2)当点在线段上运动时，请直接用含的代数式表示在这一运动过程中线段的长（规定：点与点重合时，线段的长为0．），并直接写出的取值范围：(3)若点运动的同时，在线段上有一动点从点出发向点