2025~2026学年吉林省吉林市第十三中学九年级下学期6月中考模拟测试数学试卷

2025~2026学年吉林省吉林市第十三中学九年级下学期6月中考模拟测试数学试卷一、单选题1.在标准大气压下，甲醇的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（）

A．B．C．D．2.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（）

A．B．C．D．3.计算的结果是（）

A．B．C．D．4.不等式的解集是（）

A．B．C．D．5.如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（）

A．两点确定一条直线B．同角的补角相等C．平行于同一直线的两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6.在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（）

A．B．C．D．二、填空题7.分解因式：_____．8.计算：______．9.有一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．则邻居家分锦缎的共有____________人．10.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是_______．11.如图，在中，，点，均落在坐标轴上且，点的坐标为，将向上平移得到，若点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值是________．三、解答题12.先化简，再求值：，其中．13.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全”“消防安全”“食品安全”三个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上三个主题中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．现将以上三个主题分别用A，B，C表示，请用画树状图或列表的方法求甲和乙选择相同主题的概率．14.如图，在中，点分别是半径和的中点，点在上，连接，且．(1)求证：．(2)若，且，则劣弧的长为________．（结果保留）15.某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？16.图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中，以为底画等腰直角三角形．(2)在图②中，画出将绕着点C顺时针旋转得到的．(3)在图③中，画出将绕着点A逆时针旋转得到的．17.某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C、为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表

机器人测试员打分的中位数运动能力测试成绩方差Am85B87C8n(1)任务1：________，________；【数据分析与运用】(2)任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由．(3)任务3：对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________．①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变；②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变；③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小．18.项目学习项目背景：某综合实践小组的同学围绕“校园内校徽长度的测量与计算”开展了项目性学习的实践活动，形成了如下实验报告．

项目主题校徽长度的测量与计算活动任务如何测量校园内教学楼上方的校徽的长度活动内容利用三角函数等知识进行校徽的测量与计算活动过程方案说明1．工具准备：测角仪、卷尺等．

2．测量过程：（1）如图，站在与教学楼底部同一水平地面的处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽的顶部的点，此时，，三点在同一条直线上，测量，两点与，两点间的距离；

（2）用测角仪测量从眼睛处看校徽顶部的仰角；

（3）向后退至点处时，视线恰能看到校徽的底部点，此时点，，在同一条直线上，测量，两点间的距离；

（4）用测角仪测量从眼睛处看校徽底部的仰角．

3．测量图示：数据测量，，米，米，米，，图上所有的点均在同一平面内，，，，均与地面垂直计算……交流展示……请根据上述实验过程与测量数据，计算校徽的长度．(精确到米，参考数据：，)19.如图、是等边三角形，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度匀速沿边向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，过点P作交边于点Q，以为边作矩形，使，且点M与点A在异侧．设点P的运动时间为，与矩形重叠部分图形的面积为y（平方单位）．(1)当与边重合时，求x的值．(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出x的值．20.某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物后，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验得到A，B两种植物的各自生长高度与药物施用量的关系数据如下表：

药物施用量046810151821A植物的生长高度25211917151074B植物的生长高度1018222630404652(1)根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出A，B两种植物的各自生长高度与药物施用量的函数图象．(2)求A植物的生长高度y关于药物施用量x的函数解析式．(3)学习小组研究发现，当两种植物高度差不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．当满足平衡状态时，直接写出该药物施用量x的取值范围．21.【操作发现】(1)如图①，在中，E是边上一点，连接，将沿折叠，点B的对称点F恰好落在边上，求证：四边形为菱形．【操作探究】(2)在图①的边上取一点G，连接，作点F关于的对称点，使点落在边上，连接并延长交边于点M，如图②．若，，则的长为________．【探究应用】(3)延长图②中的交边于点H，连接，，如图③．若，，则四边形的周长为________．22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在抛物线（b，c为常数）上，该抛物线与y轴的交点为．点P在该抛物线上，其横坐标为m．当点P不在坐标轴上时，过点P分别向x轴与y轴作垂线，