2025~2026学年吉林省长春市二道区七年级下学期7月期末数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市二道区七年级下学期7月期末数学试卷一、单选题1.下列各式中，属于一元一次方程的共有（）①；②；③；④．

A．个B．个C．个D．个2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列等式变形中，正确的是（）

A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得4.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）

A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形5.如图是小慧同学用一副七巧板拼成的小房子，其中①②两个最大的三角形板块是全等的等腰直角三角形．要通过一次变换使这两个大三角形完全重合，下列说法正确的是（）

A．通过一次平移变换即可实现B．通过一次旋转变换即可实现C．通过一次轴对称变换即可实现D．上述单一变换都无法实现6.如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（）

A．B．C．D．7.如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（）

A．B．C．D．8.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若，则________．10.若是方程的解，则_______．11.“与的和小于的倍．”用不等式表示为________．12.已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是_______．13.如图①是停车场的地锁，图②为其示意图，若，则________．14.如图，在中，平分交边于点；取边的中点，连接，过点作的边的垂线，垂足为点．给出以下四个结论：①；②；③；④若，则．上述结论中，正确结论的序号有________．三、解答题15.解方程：．16.解不等式组：17.若一个多边形的内角和是四边形内角和的倍，求这个多边形的边数．18.小明解方程组的过程如下：

解：由，得，……………第一步

解得，………………第二步

把代入，得，

解得，………………第三步

∴原方程组的解为…………第四步(1)上述解题过程中，小明从第________步开始出现错误；(2)写出此题的正确解答过程．19.图①、图②、图③均是的正方形网格．仅使用无刻度直尺，在给定网格中按要求画图，不要求写出画法．(1)在图①中，画出，使由平移得到；(2)在图②中，画出，使与关于直线成轴对称；(3)在图③中，画出，使由绕点顺时针旋转得到．20.长春市中小学开展“书香润心灵”读书知识竞赛活动，共设置道阅读考题．答对题得6分，答错或不答题扣4分．某中学学生小李最终得分82分，求他答对的题数．21.如图，是的边上一点，，，．（1）求的度数；（2）求的度数．请在下列解答过程的空白处填写适当的内容（理由或数学式）．解：（1）是的外角（已知），∴________________°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．又（已知），（等量代换）．（2）________°（），（）．又________°（已求），（），________°（等量代换）．22.在等式中，当时，；当时，．(1)求，的值；(2)当时，求非负整数的值．23.综合与实践

长方体纸盒的制作

素材1：如图1，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料纸板进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．

素材2：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法）得到A与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计）根据上述材料，完成下列任务.任务一：每张原材料纸板可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张；任务二：根据素材1、素材2，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？24.【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动中遇到如下几何问题：如图①，在中，，点、、分别是边、、上的点（点、、均不与的顶点重合），连结和．试探究、、之间的数量关系．【探究过程】(1)小明阅读题目后，未直接发现三个角之间的数量关系，于是采用代入数值的方法初步探究：①当，时，________度；②当，时，________度；③据此猜想、、之间的数量关系为________．(2)以下是小明证明猜想的部分过程：证明：如图②，连结．是的外角，．即．同