2025~2026学年吉林省长春市第七十二中学下学期6月中考模拟九年级数学

2025~2026学年吉林省长春市第七十二中学下学期6月中考模拟九年级数学一、单选题1.我们在生活中经常会遇到各种相反意义的量，如在课堂抢答活动中，若把加5分记作分，则扣3分记作（）

A．分B．分C．分D．分2.如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的正视图为（）

A．B．C．D．3.2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨、将数字706520000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，点在上，，垂足为点．若，则的大小是（）

A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．6.2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）

A．千米B．千米C．千米D．千米7.如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度（米）与放水时间（时）的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比，关于的函数图象如图所示．若压强由减压至，则气体体积的变化情况是（）

A．增大，增大了B．减小，减小了C．增大，增大了25mLD．减小，减小了25mL二、填空题9.因式分解：__________．10.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是______．11.已知，则________12.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______．13.如图，为⊙O的直径，，是的切线，点A是切点，连接交于点D，连接，若，则的长度为__________．14.如图，在菱形中，，，点在边上，且，连结交对角线于点，连结．给出以下四个结论：①；②；③；④的面积是的面积的倍；上述结论中，正确结论的序号有________．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.清明节假期期间，某电影院有三部影片可供顾客选择观看，分别为猫猫的奇幻漂流（记为A）、哪吒之魔童闹海（记为）、唐探1900（记为），小明和小红各随机从中购买一张电影票，用画树状图（或列表）的方法，求他们看同一部影片的概率．17.学校文印室采购数量相同的甲、乙两种复印纸，其中采购甲花费元，采购乙花费元．已知甲的单价比乙的单价多元，问甲的单价为多少元？18.如图，的对角线，相交于点，点，在上，并且．求证：四边形是平行四边形．19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中画出中边上的中线；(2)在图②中的边上找到一点，使；(3)在图③中的边上找到一点，连接，使．20.2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表：九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表

次数/次678910人数/人3812107请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次、众数为___________次；(2)求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数；(3)若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数．21.国家体育总局等部门联合发布的《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026-2028年）》，旨在通过加强青少年科学健身普及和运动干预提升儿童和青少年的健康素质．周末，小明从家出发匀速去体育馆锻炼身体后匀速返回家，如图是他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的关系，已知他在体育馆的时间为1小时．请根据相关信息，解答下列问题：(1)①填空：图中_____；②求小明返回家的过程中，与之间的函数关系式；(2)当小明离开体育馆后，离家的距离为时，他离开体育馆多长时间？22.【问题原型】如图①，在中，，，．点是边上一点，，连结，试探究线段长度的最小值．【问题探究】如图②，小明发现点的轨迹是以的中点为圆心，半径为的圆的一部分，因为，所以点的变化会导致点的变化，于是将问题进一步转化为探究点的轨迹问题：小明过点作，使点和点在直线同侧，且，连结，则，可知恒为直角，又因为点和点均为定点，可确定点的轨迹．以下是小明证明的部分过程：证明：过点作，使点和点在直线同侧，且，连结．

证明过程缺失

…又，，，．(1)请你补全缺失的证明过程．【解决问题】(2)在图③中，点是线段的中点，请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点，使线段长度的最小，此时线段长度的最小值是________．（保留作图痕迹）23.如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度向终点运动，连接，点是的中点，以为边作正方形，使点和点在直线同侧．(1)________．（用含的代数式表示）(2)当时，求的值；(3)当点落在上时，求的值；(4)当点到直线的距离与点到直线的距离相等时，的值为________．24.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，