2025~2026学年宁夏回族自治区吴忠市第三中学下学期九年级数学中考考前模拟试卷

2025~2026学年宁夏回族自治区吴忠市第三中学下学期九年级数学中考考前模拟试卷一、单选题1.下列实数中，最大的是（）

A．－B．C．D．－2.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只有主视图不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同．则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁3.如图，点，，在上，，则的度数是（）

A．B．C．D．4.下列事件中，随机事件是（）

A．明天太阳从西边升起B．两直线平行，同位角相等C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．通常加热到时，水沸腾5.如图，直线，过点D作，若，则为（）

A．B．C．D．6.某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元，则可列方程组为（）

A．B．C．D．7.已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，是边上的高线．以点C为圆心，为半径画弧，交于点E，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题9.钠原子直径米，用科学记数法表示为，则的值为______．10.某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数50100200500100015002000次品的频数2512295474102次品的频率（精确到0.001）0.0400.0500.0600.0580.0540.0490.051从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是_____（精确到0.01）．11.筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用．如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则的度数为______．12.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的边长分别为5、6、10，则正方形A的面积为______．13.如图,小刚正在使用手电筒进行物理学实验，手电筒位于点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，现测得米，米，米，米，已知图中点A，B，C，D在同一水平面上（物理学中入射角等于反射角），，，，则的长为______米．14.如图，两个正方形的边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为__________．15.在中，，是边上的高，，分别平分和，则______°．16.跳台滑雪要想取得好成绩，运动员必须在起跳阶段获得足够快的速度，因此大跳台需搭建到一定的高度．如图1所示的首钢滑雪大跳台，是冬奥历史上首个与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，也是世界首例永久性保留并投入使用的滑雪大跳台场馆．其跳台整体造型设计，融入了中国世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素．图2是其示意图，为登台梯，为大跳台最高点，赛道由，，三段组成其中平行于地面．数学兴趣小组测得，，，，从处看的仰角为即，则大跳台最高点离地面的高度为___________结果精确到米(参考数据：，，，，，，．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．19.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）．(1)在图①中，作的中线；(2)在图②中，作的高线；(3)在图③中，作以为直径的圆O的切线．20.2025年，能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比：

燃油车

油箱容积：50升

油价：7.2元/升

续航里程：千米

每千米行驶费用：元新能源汽车

电池容量：80千瓦时

电价：0.55元/千瓦时

续航里程：千米

每千米行驶费用：元(1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用；(2)在（1）的条件下，若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）21.综合与实践：【问题情境】关注眼健康，共筑“睛”彩大视界．某电商为积极响应爱眼日活动宣传，计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量（盒）与销售单价（元/盒）的情况如图所示：

销售单价（元/盒）月销售量（盒）651300601400701200(1)【数据整理】请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：

销售单价（元/盒）60________________月销售量（盒）________________________(2)【模型建立】分析数据的变化规律，求出月销售量与销售单价之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(3)【拓广应用】该电商规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的．设销售这种护眼贴每月获利（元），当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利润是多少元？22.如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，，求的面积．23.数学实践【问题背景】中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷．【问题呈现】用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成夹角？【模型建立】环节一：数据收集两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为．环节二：数学抽象如图：已知线段与交于点，，与直线分别交于点，，，，，，求的长度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）【模型求解】【问题总结】交叉点距顶端的长度即为______时，支架与地面形成夹角，这样更贴合作物的生长规律．24.如图，点C在以为直径的半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．(1)求证：；(2)若，，求半圆O的半径及的长．25.综合与实践问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长；（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．26.【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形与正方形（），点E，G分别在上，根据图形提出问题：如图2，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，探究线段，，之间的数量关系．【解决问题】（1）小明将上述问题特殊化，