2025~2026学年宁夏银川市第十五中学度第二学期期末教学测试八年级数学试卷

2025~2026学年宁夏银川市第十五中学度第二学期期末教学测试八年级数学试卷一、单选题1.窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.一个多边形的每个外角都是．则这个多边形是（）．

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正十二边形3.下列说法错误的是（）

A．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题C．用反证法证明“”时，应假设D．边长为3，6的等腰三角形的周长为154.如果，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，6.A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示（）

A．从市开往甲地列车的速度B．从市开往乙地列车的速度C．从市开往甲地的时间D．从市开往乙地的时间7.=在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（）

A．B．C．D．8.如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9.因式分解：______．10.当________时，分式无意义．11.在中，若，则_____．12.若，则的值___________．13.在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________．14.如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______．15.在平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于x的不等式ax＋b＞mx＋n的解集为____．16.如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折至，交边于点E，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是______．三、解答题17.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．18.先化简，再求值：，其中．19.下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．解：去分母得，，…………第一步去括号得，，…………第二步解得，，…………第三步检验：当时，，…………第四步∴是原方程的根．…………第五步任务：(1)小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；(2)请你写出正确的解方程过程；20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图：(1)画出向左平移个单位长度后得到的；(2)画出绕点按逆时针方向旋转后的；(3)在直线上找出一点，使得的值最小．21.代数推理是学习数学的一种重要推理方法，请你阅读以下推理过程并完成所给的题目：【阅读材料】如果、、、都是正数，且，，那么．证明：，是正数，第一步．（依据：________）第二步又，是正数，第三步________，第四步．第五步(1)上述证明过程中，第二步的依据为________，第四步应填________．(2)如果、、、都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性．22.如图，在中，于点D，交于点E．若，求的度数．23.如图，点E，F是对角线上的点，，连接、，求证：四边形为平行四边形．24.绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美展现中式雅致生活的载体．某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话：小刚：甲种绫绢扇的单价比乙种绫绢扇的单价少3元；小明：花150元购进甲种绫绢扇的数量是花90元购进乙种绫绢扇的数量的2倍.根据上述对话，解决下列问题：(1)求甲、乙两种绫绢扇的单价；(2)某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？25.问题解决

问题三角形内角和为什么等于问题提出如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想：然而实验会存在误差．不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？思路启迪从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以"移动"、组成一个平角呢？尝试思考请过三角形的顶点A添加辅助线．使角“移动”到合适位置．便于说明三角形内角和等于．要求如下：

1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．逻辑说理在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由．触类旁通小华同学通过思考，发现在边上任意取一点（不与点、重合）．如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．(1)完成“尝试思考”中的操作与描述；方法一：如图2，延长至点，过点作___________、利用平行线的性质得到即可求解．方法二：如图3，过点作，利用平行线的性质得到___________．再利用平角定义和等量代换可得结论：_________．(2)写出“逻辑说理”中的说理过程：选择图___________，证明过程如下：(3)写出“触类旁通”中的说理过程．（在图4画出图形，写出证明过程）26.数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：【操作探究】(1)如图1，为等边三角形，将绕点旋转，得到．连接，是的中点，连接，图1中与的数量关系是___________；图1中的角有___________个【迁移探究】(2)如图2，将等边绕点逆时针旋转，得到．连接，是的中点，连接，探究与的数量关系，并说明理由．【拓展应用】(3)如图3．在中，