2025~2026学年安徽宣城市宣州区度第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷

2025~2026学年安徽宣城市宣州区度第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷一、单选题1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.用配方法解方程时，配方后得到的方程是：（）

A．B．C．D．3.若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（）

A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形4.在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（）

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.南漪湖是宣城境内东方白鹳、白鹭等多种候鸟聚集地．2023年冬季观测到白鹭200只，经过生态修复，2025年白鹭总数达到了288只，假设这两年白鹭数量的年平均增长率为，下列方程正确的是（）

A．B．C．D．6.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（）

A．B．0C．1D．27.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，交于点E，连接，若，，则的长为（）

A．3B．4C．5D．2．48.已知实数a、b、c满足，，则（）

A．且B．且C．且D．且9.如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长为8，宽为4，则折痕的长度为（）

A．5B．C．D．10.点E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，点P在延长线上，则为（）

A．2B．C．D．二、填空题11.比较大小：________(填，，或).12.若m是方程的一个根，则的值为__________．13.如图，菱形的边长为4，，点E是的中点，点M是上一动点，则的最小值是________．14.如图，在正方形中，是上任意一点，连接与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点．（1）度数为______；（2）若点是中点，，则的长为______．三、解答题15.计算：．16.解方程：．17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；求：此三角形最长边上的高．18.观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，(1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：_______；(2)用含的式子表示出第个等式：_______；(3)计算：．19.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根，，且，求值．20.随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：．“”得分在组中的数据是：．“豆包”和“”得分统计表

软件平均数中位数众数豆包根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_______，_______；(2)根据上述“豆包”得分，写出这组数据的第一四分位数_______；(3)若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．21.综合实践：【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推．(1)【问题探究】①第4层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；②第层中含有_______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）．(2)观察下列算式，并完成填空：；；；；_______．(3)【问题拓展】现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和870块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由．22.已知四边形是正方形，点是延长线上一点，点是上一点，．(1)如图1，求证：；(2)连接交于点，连接．①如图2，求证：；②如图3，若正方形边长为8，点是的中点，求的值．23.五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题．

探索果园土地规划和销售利润问题素材1该专业合作社辖区内有一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．素材2经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草