2025~2026学年山东淄博市博山区九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

2025~2026学年山东淄博市博山区九年级下学期第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.把函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，所得到的图像一定经过点（）

A．B．C．D．3.刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（）

A．2B．3C．4D．55.如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.下列各因式分解正确的是（）

A．B．C．D．7.如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（）

A．B．C．D．8.如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（）

A．B．2C．D．9.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）

A．且B．且C．且D．且10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算的结果是_________．12.如图，将绕点旋转至的位置，点在边上．若，则的度数为_____．13.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________．14.如图，在正方形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，的长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______________．15.如图，在中，，为边上的中线，平分与相交于点，已知，则线段的长为___________．三、解答题16.按要求解答：(1)化简求值：，其中；(2)解不等式组，并在图中所给的数轴上表示其解集．17.如图，在矩形中，点是上一点，于，．(1)求证：；(2)如果，，求的长．18.为了提高学生的物理知识水平，某校随机抽取了部分学生参加物理知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为参与奖，现将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题．学生获奖结果条形统计图(1)求本次抽样测试的人数，并补全条形统计图；(2)若全校有2400名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？(3)本次竞赛获前五名的同学，有两名女生，三名男生，要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．两名女生先抽，请用列表或画树状图的方法，求两名女生抽到的演讲顺序号恰好相邻的概率．19.如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向．(1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数）(2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)结合图象，请直接写出不等式的解集；(3)若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标．21.如图，是的外接圆，平分交于点D，平分交于点E．(1)若，，求的度数；(2)求证：；(3)若，求证：．22.已知，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．(1)如图，若抛物线经过点A，且与x轴的另一个交点为点C．①求出这个二次函数的表达式；②在抛物线上存在点P，使得平分，求点P的坐标；(2)把点B向右平移3个单位长度得到点D，若抛物线与线段只有一个公共点，求实数a的取值范围．23.如图，在矩形中，，，连接，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，作，交边于点．已知点从点开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解