2025~2026学年山东烟台市蓬莱区八年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2025~2026学年山东烟台市蓬莱区八年级下学期期末教学质量监测数学试卷一、单选题1.下列各式中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.已知（a，b，c，d均不为0），则下列各式不成立的是（）

A．B．C．D．3.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）

A．当时，随的增大而减小B．图象位于第一、三象限C．点在函数图象上D．当时，4.若实数满足，化简的结果是（）

A．B．C．1D．5.已知线段，求作线段，使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（）．

A．B．C．D．6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（）

A．B．C．D．7.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（）

A．B．C．D．8.如图，在矩形中，平分，交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（）

A．B．C．D．39.如图，在菱形中，点P是边的中点，点Q是边上一点，且，、相交于点O，则的值为（）

A．B．C．D．10.如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（）

A．5B．6C．7D．8二、填空题11.函数中，自变量的取值范围是___________．12.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中，，则中间小正方形的边长____．13.已知实数a，b满足，则关于x的方程根的情况是_____．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______．15.如图，菱形的顶点在轴负半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为___________．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在轴上，若，则点的坐标为___________．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.解方程：(1)；(2)；19.在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，．(1)写出关于的函数解析式；(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

…3456891012………(3)当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？20.已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求实数的取值范围；(2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值．21.【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：(1)第个图案中“”的个数为；(2)第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为…，第个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的3倍．22.为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留宽的门（不用栅栏）．建成后栅栏总长．(1)若活动区域（长方形）的一边长为，则另一边．(2)若活动区域（长方形）的面积为，求边的长．23.如图，矩形中，点分别从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，两点到达两点时停止运动，已知．设运动时间为秒．(1)①当四边形为矩形时，求的值；②当四边形为菱形时，求的值；(2)当以为对角线的正方形面积是矩形的面积的一半时，直接写出此时的值．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点．(1)求一次函数及反比例函数的表达式；(2)当时，请直接写出的取值范围；(3)若为直线上一动点，当时，求点的坐标．25.【问题提出】对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究．(1)如图1，在正方形中，，交于点G，则______（填比值）；【探究证明】(2)如图2，在矩形中，，分别交于点E、F，分别交于点G、H，求证：；为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：甲方案：过点A作交于点M，过点B作交于点乙方案：过点E作交于点M，过点G作交于点