2025~2026学年山东省临沂市河东区七年级下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年山东省临沂市河东区七年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1.在下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A．为了解河东区的空气质量，选择全面调查B．为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择抽样调查C．为了解神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解沂河中现有鱼的数量，选择全面调查2.法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（）

A．横坐标相同B．纵坐标相同C．所在象限相同D．到轴距离相等3.“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（）

A．B．C．D．4.若，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．5.如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（）

A．B．C．D．6.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．7.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（）

A．B．C．D．8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A．B．C．D．9.已知关于、的方程组的解都为正数，且满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算____________．12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________．13.“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______．14.王老师把班级里40名学生分成若干小组，每组只能是4人或6人，则不同的分组方案有________种．15.求不等式组中参数的取值范围是同学们学习时的难点，其核心思路是“先解不等式组，再结合题意建立关于参数的不等式，最后结合数轴和临界值进行取舍”．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__________．三、解答题16.按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)解方程组：．17.解不等式（组）：(1)解不等式：；(2)解不等式组：，并求出所有整数解的和．18.甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？19.为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某市大力推广新能源汽车及配套充电设施．2026年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩．布局以促进新能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下：

充电量区间（单位：万度）频数267合计b．抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值为_______，的值为_______，的值为_______，(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是________；(4)若该城市共有500个公共充电桩，请你估计该城市第一季度充电量在万度的充电桩数量．20.已知平面直角坐标系中有一点．(1)若点到轴的距离为3，求点的坐标；(2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标；(3)当点到轴、轴的距离相等时，求点的坐标．21.如图，点A，B分别是直线上的点，连接，过点B作与互余．(1)求证：；(2)如图2，平分交于点D，平分交于点H．①补全图形；②设，求的度数（用含α的式子表示）．22.定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“琅琊解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“琅琊解”．(1)是方程和下列不等式_______的“琅琊解”；（填序号）①；②；③．(2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“琅琊解”，求的取值范围，并化简；(3)若关于的方程和关于的不等式组有“琅琊解”，且不等式组的正整数解有4个，试求的取值范围．23.某篮球训练营开业抽奖活动，店家计划从商场购进篮球挂件和运动水壶共50个，用于赠送给新报名的学员．已知购买2个篮球挂件和3个运动水壶共需79元，购买5个篮球挂件和7个运动水壶共需190元．(1)求篮球挂件和运动水壶的单价分别为多少元？(2)店家计划购进篮球挂件个，购进运动水壶的数量不超过篮球挂件的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店