2025~2026学年山东省临沂市莒南县七年级下学期6月期末数学试卷

2025~2026学年山东省临沂市莒南县七年级下学期6月期末数学试卷一、单选题1.下列各式正确的是（）

A．B．C．D．2.如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（）

A．B．C．D．3.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A．了解本班同学的跳绳成绩B．了解年春晚语言类节目的观众满意度C．了解全市九年级学生的视力状况D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能4.若点在第四象限内，则所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.下列判断正确的是（）

A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么6.下列四个命题中：①若，则的算术平方根是2②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④无理数包括正无理数、零和负无理数其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个7.若方程组中的满足，则的取值范围（）

A．B．C．D．8.现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（）

A．B．C．D．9.若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（）

A．若不等式组的解集是，则B．若不是不等式组的一个解，那么C．若不等式组只有3个整数解，则D．若不等式组无解，则10.如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.的平方根是______．12.将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为________．13.如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形的位置，则图中阴影部分的周长为_____．14.一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组．15.某市地铁票收费标准如下：不超过，2元/人次；超过到（含），3元/人次；超过到（含），4元/人次；超过到（含），5元/人次；超过到（含），6元/人次；超过到（含），7元/人次；超过部分，票价每增加1元可再乘坐．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围为________．三、解答题16.计算(1)；(2)17.解方程组和不等式组(1)；(2)18.人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：(1)【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________．（请填写序号）①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表：

组别ABCD成绩（a/分）【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图．(2)【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：抽取学生竞赛成绩的样本容量为________；请补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是________度；(4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数．19.如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．(1)判断与的位置关系，并说明理由．(2)若，，求的度数．20.如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到．(1)以下是小明探究的过程，请补充完整：①由，可以确定是________位数；②由1849的个位上的数是________，可以确定的个位上的数是________或________；③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是________；因，而，所以选择较小的个位数字，则_______．(2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由．21.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题：(1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号）(2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围．22.五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元．(1)求A，B两种产品的进货单价各是多少元；(2)商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？(3)由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发