2025~2026学年山东省南市长清区七年级下学期期末数学试卷

2025~2026学年山东省南市长清区七年级下学期期末数学试卷一、单选题1.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再次迈出坚实一步．下列四个航天图标是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，直线，则的度数是（）

A．B．C．D．5.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（）

A．旭日东升B．画饼充饥C．守株待兔D．竹篮打水6.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD7.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（）

A．B．，，C．D．9.如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接；②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，．下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．垂直平分10.已知整式M：，其中n，，，，，…，均为自然数．则下列说法正确的个数为（）①若，则；②若，且时，则满足条件的整式M有且只有6个；③若，，，，…，为互不相同的自然数，当时，M的值为2025，则n的最大值为64．

A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题11.计算的结果是______．12.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于___________．13.一个角比它的补角的少40°，这个角等于______．14.小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变．从出发开始计时，小美离家的路程（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是______．15.如图，在纸片中，，，且，为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为______．三、解答题16.计算．17.先化简，再求值：，其中．18.阅读下列文字，并完成证明．如图，直线上有两点，直线上有一点，点三点共线，点在直线和直线之间，连接、，，，求证：．证明：∵（已知），∴________（____________________），∴________（____________________），∴（已知），∴________（____________________），∴（__________）．19.如图，，点在边上．判断与的数量关系，并说明理由．20.从一副52张（没有大王和小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，所得的部分数据如表：

试验次数4080120160200出现方块的次数1118a4049出现方块的频率试验次数240280320360400出现方块的次数63688090100出现方块的频率b(1)求a，b的值；(2)由上表估计出现方块的概率；(3)将这幅扑克牌中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出1张．若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方赢；若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢．你认为这个游戏对甲、乙双方是公平的吗？请说明理由．21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）(2)若有一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P共有个；(3)在直线l上找一点Q，使的值最小；(4)求的面积．22.实验探究：

实验情景示意图实验使用装置①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度．初始状态（图1）垂直，且，设．实验条件绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略．任务：(1)求绳子的总长度；(2)（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离．23.随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：(1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是，因变量是；(2)补全表格：

离开测试点甲的时间x/min5122030离测试点甲的距离y/m75120

(3)图中点A表示的意义是；(4)当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为min．24.已知，在中，，点D，E分别在边上(D不与B，C重合)，．(1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为°．(2)如图2，若，且点D是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值，①求的度数；②当时，求的度数．(3)如图3，在点D的运动过程中，的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，是等腰三角形．25.在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：(1)观察猜想如图1，在中，分别以为边向外作等腰直角和等腰