4.4 幂函数（含答案）(人教B版2019必修二)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

4.4幂函数及图象变换（新课）知识梳理幂函数概念形如的函数,叫做幂函数，其中为常数.幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.初等函数图象变换1.平移变换图象左、右平移图象上、下平移2.对称变换,图象关于轴对称,图象关于轴对称3.翻折变换：,把轴右边的图象保留，然后将轴左边部分关于轴对称把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称典例解析考点一：求函数解析式例1.已知幂函数的图象过点，则______________.变式1：已知幂函数的图象过点，则__________.变式2．已知幂函数（k∈R，a∈R）的图象过点，则k+a=（）A．B．1C． D．2考点二：幂函数的定义域例2.函数的定义域是.变式1.函数的定义域是（）A.B.C.D.变式2．函数的定义域是（）A． B． C． D．考点三：幂函数的图象例3.给定一组函数的解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如右图的一组函数图象．请把图象对应的解析式序号填在图象下面的括号内．变式1：幂函数在第一象限内的图象如图所示，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．变式2：已知幂函数的图象如图所示，则（）A.均为奇数，且B.为偶数，为奇数，且C.为奇数，为偶数，且D.为奇数，为偶数，且考点四：比较大小例4.比较的大小.变式1．设，，中，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．变式2．已知，则，，的从大到小的顺序是______________．考点五：求参数的范围例5.若，求实数的取值范围.变式1．已知，则的取值范围是（）A． B． C． D．变式2．已知幂函数过点，且，则实数k的取值范围是_____．考点六：幂函数的应用例6．（2015秋西宁校级期中）已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围．变式1.设，已知函数在上是增函数．（1）求函数的解析式；（2）设，试讨论在上的单调性，并求在区间上的最值．变式2.已知函数为偶函数，且．（1）求函数的解析式；（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围．考点七：基本初等函数图象变换例7.作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）.变式1：作出的图象．变式2：作函数的图象．巩固练习1．幂函数的图象经过点，则_________.2．函数的定义域为__________．3．已知，，，则（）A． B． C． D．4.设，使为奇函数且在上单调递减的的值个数（）．A.1B.2C.3D.45.当时，下列函数的图象全在直线下方的偶函数是（）．A.B.C.D.6.如果是幂函数，则在其定义域上是（）．A.增函数B.在上是增函数，在上是减函数C.减函数D.在上是减函数，在上也是减函数7.如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（）A．B．C．D．8.三个数，，的大小顺序是（）A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c9.若幂函数存在反函数，且反函数的图象经过则的表达式为（）A.B.C.D.10.如图曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，相应于曲线的依次为（）11.下列命题中正确的是（）幂函数的图象不经过点幂函数的图象都经过点和点若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数幂函数的图象不可能出现在第四象限12.函数的图象大致为（）13.已知幂函数，若，则的取值范围是14.幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=________．15.（2015秋湖南长沙期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，求函数的解析式．16.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且f（x）在第一象限是单调递减函数．（1）求m的值；（2）解不等式f（1－2x）≥f（2）．17.已知函数（m∈Z）是偶函数，且f(x)在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2），求g(x)的定义域和值域．18.已知幂函数在上是增函数，且在其定义域内是偶函数.（1）求的值，并写出相应的函数（2）对于（1）中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在上是增函数，若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。4.4幂函数答案典例解析例1.变式1：变式2：A例2.变式1.C变式2．B例3：6432715变式1：-121变式2：D例4：<<变式1．C变式2．例5：变式1．B变式2．例6：（1）0（2）变式