4.2 对数与对数函数（含答案）(人教B版2019必修二)-【同步教案】 2021-2022学年高一数学

4.2对数及对数函数（新课）知识梳理对数概念1.（1）；（2）（3）2...3.对数式与指数式的关系如右图对数的运算法则（1）积（2）商（3）幂（4）换底公式：，推论:.对数函数的图象与性质aa>10<a<1图象逆时针旋转，底数越来越小逆时针旋转，底数越来越小性质定义域：（0，+∞）值域：R恒过点（1，0）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数典例解析考点一：指数式与对数式互化及其应用例1：将下列指数式与对数式互化：（1）：（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.变式1：求下列各式中的值：（1）（2）（3）（4）变式2：计算：；；并比较考点二：利用对数恒等式化简求值例2：求值：变:1：求值：变式2：求值：考点三：积、商、幂的对数例3：用表示下列各式（1）；（2）；（3）；（4）变式1：求值（1）（2）（3）变式2：已知，则．考点四：换底公式的运用例4：求值：；变式1：求值：变式2：求值：考点五：对数运算法则的应用例5：（1）计算：（2）变式1：计算：（1）（2）若，求的值．变式：设函数（1）当，求的值．（2）若，求的值；考点六：函数的定义域例6：求函数的定义域：；变式1：求函数的定义域：.变式2：求函数的定义域.考点七：对数函数的单调性及其应用例7：比较下列各组数中的两个值大小：（1），；（2），；（3）与；（4）与．变式1：已知，，，则（）变式2：比较的大小．例8：已知定义在上的函数是偶函数，且时，，（1）当时，求解析式；（2）写出的单调递增区间．变式1：求函数的值域和单调区间。变式2：求函数的单调区间。考点八：函数的奇偶性例9：判断下列函数的奇偶性.（1）；（2）.变式1：判断奇偶性：变式2：判断奇偶性：考点九：分段函数例10：已知函数，则变式1：已知，若，则变式2．已知函数，则不等式f（x）≤5的解集为（）类型十：对数函数性质的综合应用例11：（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；（2）已知函数的值域为R，求实数的取值范围；变式1：已知函数.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.变式2．已知函数，若函数的定义域为，则的取值范围是；若函数的值域为，则的取值范围是．巩固练习1.有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（）①③②④①②③④2．下列等式成立的有（）①；②；③；④；⑤；①② ①②③②③④①②③④⑤3.等于（）4．函数的定义域为（）5．若，则（）6.化简的值为（）7．若是方程的两个实根，则ab的值等于（）2 100 8．已知函数满足：当时，；当时，，则=（）9．已知，那么a的取值范围是（）或a>110．函数的定义域是11．函数的图象关于（）轴对称轴对称原点对称直线对称12．函数的值域是（）13．下列区间中，函数在其上为增函数的是14.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（）15.下列函数中，在区间上为增函数的是（） 16.函数的值域为（）17．已知，则．18．（1）=；（2）=．19．已知，则的大小关系是．20．函数若则=．21．函数在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为22．计算：．23.比较下列各组数的大小：（1）（2）（3）24．已知实数x满足且．（1）求实数x的取值范围；（2）求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值．4.2对数与对数函数答案典例解析例1：（1）（2）（3）（4）（5）（6）变式1：（1）（2）（3）3（4）-4变式2：235<<例2：35变式1：变式2：例3：略变式1：（1）22（2）1（3）2变式2：1例4：变式1：变式2：3例5：（1）3（2）变式1：（3）3（4）2变式2：（1）-14（2）或例6：变式1：变式2：例7：（1）（2）（3）（4）变式1：C变式2：例8：变式：变2：略例9：（1）奇函