华东师大版八年级上册数学《习题13.1》教学课件（新教材）

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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）习题13.1A组1.把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上.利用此图的面积表示式证明勾股定理.解：此图形由三个直角三角形组成，面积为把此图形看作一个梯形，面积为因为图形面积相等，所以即a2+b2=c2.2.在△ABC中，∠B=90°，AC=13cm，BC=5cm.求AB的长.解：在△ABC中，因为∠B=90°，AC=13cm，BC=5cm，所以3.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索这三个圆的面积之间的关系.解：设三角形的三条边长分别为a，b，c，其中c为斜边长，则a2+b2=c2，且三个圆的半径分别为三个圆的面积分别为显然有即S1+S2=S3，即以两直角边为直径的圆面积和等于以斜边为直径的圆的面积.cab4.如图，已知Rt△ABC的三边长分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆.求图中着色部分的面积.解：由题意得5.试判断下列各组以a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形.如果是，那么哪一条边所对的角是直角？(1)a=25，b=20，c=15； (2)a=1，b=2，c=；(3)a=40，b=9，c=40； (4)a∶b∶c=5∶12∶13.解：(1)因为152+202=625=252，所以c2+b2=a2，所以三角形是直角三角形，且边a所对的角是直角.(2)因为12+()2=22，所以a2+c2=b2，所以三角形是直角三角形，且边b所对的角是直角.5.试判断下列各组以a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形.如果是，那么哪一条边所对的角是直角？(1)a=25，b=20，c=15； (2)a=1，b=2，c=；(3)a=40，b=9，c=40； (4)a∶b∶c=5∶12∶13.(3)因为402+92≠402，所以三角形不是直角三角形.(4)设a=5t，b=12t，c=13t(t＞0)，则a2+b2=(5t)2+(12t)2=169t2=(13t)2=c2，即a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角.B组6.用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等.已知：在△ABC中，∠A≠∠B.求证：BC≠AC.证明：假设BC=AC，由“等边对等角”可知∠A=∠B，这与已知“∠A≠∠B”矛盾.所以假设不成立，即BC≠AC.7.人们习惯上以in来计量电视机的大小，通常电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的，我们所说的43in、65in等指的就是这个指标.如果1in≈2.54cm，请你量一下家中电视机屏幕的长和宽，计算出电视机屏幕的对角线长，看看家中电视机是多少英寸的.提示：电视机屏幕的长、宽、对角线构成了一个直角三角形，量出电视机的长和宽以后，根据勾股定理计算出对角线的长度（以厘米为单位），再除以2.54即可求出电视机的尺寸.8.如图，长方形ABCD沿直线D折叠，使点C落在同一平面内的点C′处，BC′与AD交于点E，AD=8，AB=4．求DE的长.解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB.由折叠得∠CBD=∠C′BD，∴∠ADB=∠C′BD，∴DE=BE.设DE=x，则BE=x，AE=