华东师大版八年级上册数学12.2.4《边边边》教学课件（新教材）

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件华东师大版八年级上册数学（25秋新教材）12.2三角形全等的判定12.2.4边边边复习回顾到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？1.根据定义；2.基本事实：SAS，ASA；3.定理：AAS.如图，已知AD平分∠BAC，要△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件_________；（2）根据“ASA”需添加条件_________；（3）根据“AAS”需添加条件_________.AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠CADBC探究新知如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？我们很容易发现，三个角分别相等的两个三角形未必全等.如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.想一想：三条线段需符合什么条件，才能作出一个三角形？作法：（1）作线段BC，使BC=a；CB（2）以点B为圆心，线段c的长为半径作圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，两弧相交于点A；A（3）连结AB、AC.△ABC

即为所要求作的三角形.C′B′A′比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现?CBA叠合△ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等.换三条线段，试试看，是否有同样的结论？于是可得判定三角形全等的又一个基本事实：基本事实三边分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”.几何语言在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).例6

如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求证:∠B=∠D.ABCD由于∠B和∠D分别属于△ABC和△CDA，所以只需证明这两个三角形全等即可.证明：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD(已知)，

BC=DA(已知)，

AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等).如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？例7

按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A′O′B′=∠AOB.证明：如图，连结CD、C′D′.在△C′O′D′和△COD中，∵O′C′=OC(所作)，

O′D′=OD(所作)，

C′D′=CD(所作)，∴△C′O′D′≌△COD(SSS).∴∠C′O′D′=∠COD(全等三角形的对应角相等).即∠A′O′B′=∠AOB.如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？由作法，可知OM=ON，MP=NP.再借助线段OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB的平分线.试写出整个证明过程.证明：如图，连结NP、MP.在△NOP和△MOP中，∵ON=OM(所作)，

OP=OP(公共边)，

NP=MP(所作)，∴△NOP≌△MOP(SSS).∴∠NOP=∠MOP(全等三角形的对应角相等).即射线OP即是∠AOB的平分线.至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据.它们是我们通过探索发现的判定方法，其本质与用变换给出的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换（轴对称、平移与旋转）而相互重合.我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表（请补充完整表格中的内容）：分别相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等一定（SAS）一定（ASA）不一定（SSA）一定（AAS）不一定（AAA）一定（SSS）三角形全等的判定思路为：（1）已知两边：①找夹角（SAS）；②找第三边（SSS）．（2）已知一边一角:①边为角的对边时找任一角（AAS）；②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（SAS），也可以找任一角（AAS或ASA）．（3）已知两角:①找夹边（ASA）；②找其中一角的对边（AAS）.练习1.根据题图及相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？（1）如图①，线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO.△ABO和△DCO.①能判定△ABO和△DCO全等(SAS).（2）如图②，AC=AD，BC=BD.△ABC和△ABD.（3）如图③，线段AC与BD相交于点O，∠A=∠C，∠B=∠D.△ABO和△CDO.②③ABODC能判定△ABC和△ABD全等(SSS).不能判定△ABO和△CDO全等.（4）如图④，∠CAB=∠DBA，∠1=∠2.△ABC和△BAD.CABD12能判定△ABC和△BAD全等(ASA).2.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．（1）求证:∠A=∠D；证明：∵BE=CF(已知)，∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∵AB=DE(已知)，AC=DF(已知)，BC=EF(已证)，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).（2）找出图中相互平行的线段，说明你的理由.解：AB∥DE，AC∥DF.理由：由△ABC≌△DEF知∠B=∠DEF，∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)，∴AB∥DE，AC∥DF(同位角相等，两直线平行).3.如图，点C、D是线段AB上的点，AD=BC，AF=BE，CF=DE．求证：△ACF≌△BDE.

图中还有其他的全等三角形吗?说明你的理由.证明：∵AD=BC(已知)，∴AD+CD=BC+CD(等式的性质)，即AC=BD.在△ACF和△BDE中，∵AC=BD(已证)，AF=BE(已知)，CF=DE(已知)，∴△ACF≌△BDE(SSS).图中还有△ADH≌△BCI，△EGH≌FGI.理由：∵△ACF≌△BDE(已证)，∴∠A=∠B，∠F=∠E，∠ACF=∠BDE(全等三角形的对应角相等).∵∠ADH+∠BDE=180°，∠BCI+∠ACF=180°(平角的定义)，∴∠ADH=∠BCI(等角的补角相等).在△ADH和△BCI中，∵∠A=∠B(已证)，AD=BC(已知)，∠ADH=∠BCI(已证)，∴△ADH≌△BCI(ASA).∴DH=CI(全等三角形的对应边相等).∵DE=CF(已知)，∴DE−DH=CF−CI(等式的性质)，即HE=IF.在△EGH和△FGI中，∵∠HGE=∠IGF