《物理光学》全套教学课件

物理光学全套可编辑PPT课件第1章 光的电磁理论第2章 光的干涉第3章 光的衍射第4章 光的偏振与晶体光学基础第5章 晶体的感应与双折射第6章

光的吸收、色散和散射物理光学课程讲述内容

发展历史：既古老又新颖的学科古老：战国时期《墨经》记载小孔成像与镜面反射规律。新颖：1958年肖洛、汤斯提出激光原理；1960年梅曼研制出首台红宝石激光器。光的研究主要涉及：光的本性；光的产生、传输、操纵（调制）与探测；光与物质的相互作用；光的应用。绪论”“一、光的两种学说牛顿的微粒说

光是由发光物体发出的遵循力学规律的粒子流。惠更斯的波动说

光是在‘以太’中传播的机械波（当时观点）绪论牛顿惠更斯二、光的本性光的电磁理论——波动性：干涉、衍射、偏振光的量子理论——粒子性：黑体辐射、光电效应、康普顿效应绪论光具有波粒二象性：波动性主导传播，粒子性主导相互作用。任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体以此作为热辐射研究的标准物体。（1）能完全吸收任何波长外来辐射；（2）无反射的理想物体（吸收比=1）。在黑体辐射中，随着温度不同，光的颜色各不相同，黑体呈现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白，温度逐渐升高的渐变过程。某个光源所发射的光的颜色，看起来与黑体在某一个温度下所发射的光颜色相同时，黑体的这个温度称为该光源的色温。“黑体”的温度越高，光谱中蓝色的成分则越多，而红色的成分则越少。例如，白炽灯的光色是暖白色，其色温表示为2700K，而日光色荧光灯的色温表示方法则是6000K。绪论黑体辐射1923年，美国物理学家康普顿在研究X射线通过实物物质发生散射的实验时，发现了一个新的现象，即散射光中除了有原波长的X光外，还出现了波长变长的散射成分，其波长的增量随散射角的不同而变化。这种现象称为康普顿效应。用经典电磁理论来解释康普顿效应遇到了困难。康普顿借助于爱因斯坦的光子理论，从光子与电子碰撞的角度对此实验现象进行了圆满地解释。我国物理学家吴有训（康普顿的博士生）也曾对康普顿散射实验作出了杰出的贡献。绪论康普顿效应康普顿散射实验装置Δλ=λc(1−cosθ)三、光学的分类（按光的理论模型划分）以光的直线传播和独立传播为基础，代表现象：折射、反射定律、成像波动光学：以麦克斯韦电磁理论为基础，代表现象：光的干涉、衍射、偏振量子光学：以量子力学为基础，代表现象：光与物质作用几何光学：绪论现代光学非线性光学相干光学超快光学全息术……….三、光学的分类（按历史阶段与研究范式划分）绪论现代光学：指20世纪以来，尤其是激光诞生（1960年）之后迅速扩展的领域。经典光学：通常指20世纪之前形成体系的光学经典光学几何光学物理光学（波动光学）研究对象以可见光及邻近波段为主现代光学研究波段已从可见光扩展到红外、紫外、X射线乃至太赫兹的宽广电磁频谱激光折射率：各向同性：反射、折射；直线传输各向异性：双折射影响因素：波长

外场

电光效应（电场）磁光效应（磁场）弹光效应（应力）热光效应（温度）强光效应（光强）

时间—非稳态

空间—非均匀介质光学的基本参量光波能量低-经典光学高-非线性光学光波的偏振波长吸收与透射传输特性与传输介质的相对尺寸有关尺寸远大于波长—几何光学（光线近似）特征尺寸与波长同量级—波动光学（干涉、衍射不可忽略）尺寸小于波长—纳米光学、

亚波长光子学光学的基本参量构成各种光学观测仪器：望远镜、显微镜、照相机、投影仪。构成各种光学检测、计量仪器：干涉计量、衍射检测、外场调制构成各种光学加工系统：光学加工机（利用热效应）构成各种光学医疗系统：激光手术刀光学的应用哈勃空间望远镜1990年4月24日发射部署在地球轨道上，通光口径2.4m的反射式天文望远镜。用于从紫外到近红外(115—1010nm)探测宇宙目标。配备有光谱仪及高速光度计等多种附属设备。由高增益天线通过中继卫星与地面联系。设计寿命15年，实际超期服役。为纪念E.P.Hubble而得名。光学观测仪器光学的应用埃德温·哈勃哈勃空间望远镜光学检测-迈克尔逊干涉仪光学的应用迈克尔逊干涉仪实物图迈克耳孙干涉仪光路示意图半导体激光器在金属薄片焊接中的应用激光连续波焊接金属是经过实践验证的有效方法，可确保高精度焊接过程。某商用焊接系统COMPACT系统能够实现广泛的精密金属焊接，如焊接电子元器件，传感器，压力开关或气阀等配件以及如补偿器，外科手术器械，管道和薄膜等。尤其当焊接配件厚度只有0.8

mm的薄片金属时，半导体激光器实现的焊接质量明显优于灯泵浦的固体激光器。半导体激光器紧密而高效，操作维护相当方便。构成各种光学加工系统激光连续波焊接金属光学的应用工作方式手术“刀”：利用激光能量高度集中的特点，把它作为外科手术上用的“刀”。常用的CO2激光“刀”，刀刃就是激光束聚集起来的焦点，焦点可以小到0.1毫米，焦点上的功率密度可达到105W/cm²。激光手术刀光学的应用优点：凡是用手术刀做的手术，都能用激光“刀”来做，有微创、止血、可光纤导入的特点；相反，激光“刀”可以做一般手术刀无法做的手术。有了光导纤维以后，医生把激光和胃镜配合起来，送到病人胃里，如发现胃溃疡出血，只要一开激光，立即能使出血点凝固止血，不用开膛破肚，就可以治好病。除了治疗胃溃疡外，激光还可以进入食道、气管、腹腔，做多种手术。1982年美国加州大学学者报告了激光清除动脉阻塞的实验技术。激光手术刀光学的应用激光测距是以激光器作为光源进行测距。激光测距仪测距精度高，显著减少重量和功耗。使测量到人造地球卫星、月球等远目标的距离变成现实。测距方法：测距仪发射出的激光经被测量物体的反射后又被测距仪接收，测距仪同时记录激光往返的时间。光速和往返时间的乘积的一半（d=ct/2），就是测距仪和被测量物体之间的距离。测量精度一般在毫米级。光学检测——激光测距阿波罗号飞船放在月球表面的激光测距反射镜光学的应用器件：

激光角反射器由三片精密加工的镜片组成，通过特殊的工艺粘接而成，有效口径达到170mm，粘接误差需要控制在2×10⁻⁶rad以内，以配合地面大口径望远镜进行地球和中继星之间的激光测距。原理：通过这三片镜片的反射，来自地面测距台站的激光束将原路返回发射点。成果：2018年1月团队与云南天文台合作实现了地月之间激光测距，约38万千米；测试中继卫星与地球之间的距离，约45万千米，旨在实现人类首次超过地月距离的纯反射式激光测距实验。中山大学叶贤基教授牵头的激光角反射器研制团队光学的应用激光角反射器中国对激光武器系统的兴趣始于上世纪60年代，此类系统的研制被定为“640工程”（中国早期的反导研发项目）的一部分，激光子项目被定名为“640-3工程”，由中国科学院上海光学精密机械研究所负责，该项目打算生产一款高能激光器，用于拦截弹道导弹，另据一些消息源说，用于拦截高空飞行的飞机。然而，“640-3工程”在大约1976年前后被取消，1979年，中国决定继续研发激光武器，最后这一工程变成“863计划”（中国发展高科技的计划）的一部分。激光武器·历史光学的应用优点：具有快速、灵活、精确和抗电磁干扰等优异性能，在光电对抗、防空和战略防御中可发挥独特作用。缺点：不能全天候作战，受限于大雾、大雪、大雨，且激光发射系统属精密光学系统，也受大气影响严重，如大气对能量的吸收、大气扰动引起的能量衰减、热晕效应、湍流以及光束抖动导致瞄准误差。美国舰载激光武器系统激光武器·优缺点激光武器是用高能的激光对远距离的目标进行精确射击或用于防御导弹等的武器。

战术激光武器；

战略激光武器。光学的应用第一章光的电磁理论物理光学主要研究内容1.1光的电磁波性质1.2几种特殊形式的光波1.3光波的速度1.4光波的相位1.5光在各向同性介质界面上的反射和折射1.6光在金属表面上的反射和折射第一章光的电磁理论

光是电磁波，它具有电磁波的通性——麦克斯韦方程组。（1）

传导电流或随时间变化的电场能够产生磁场。

（2）

随时间变化的磁场在周围空间产生电场。

（3）

空间无磁荷存在。

（4）

电荷是电场的源。磁场强度H、电场强度E、磁感应强度B、电感强度（电位移矢量）D、电流密度J、场中自由电荷体密度、哈密顿算符1.1光的电磁波性质1.1.1麦克斯韦方程组1.1.2物质方程：

反映了在电磁场作用下的介质的特性，适用于各向同性的介质

为电导率；

为介电常数；

为真空介电常数；

为相对介电常数；

为磁导率；

为真空磁导率；

为相对磁导率。1.1.2物质方程

物质方程的物理意义：若介质的电导率—介质具有导电性电磁波在这种介质中传播时要衰减，因为电磁波的部分能量会转化为焦耳热而被消耗掉。若—介质是绝缘体（水、玻璃、石英晶体等透明介质对光波不存在自由载流子吸收（注：但仍可能存在带间、声子、杂质等其他吸收机制,近似取J=0）。E、D

相互连系：由介质的决定。B、H

相互连系：由介质的决定。对于光波透明的电介质其，即。最后J和应满足电荷守恒定律，即一个系统的总电荷严格保持不变。即场中某一点电流密度J的散度等于该点单位时间内电荷密度的减少：

1.1.2物质方程理论基础：麦克斯韦方程组+物质方程条件：无限大均匀介质中的情况，在远离辐射源的区域中不存在自由电荷和传导电流，即

取（2）式的旋度,并代入（1）式得到:

1.1.3波动方程

麦克斯韦方程组可简化为

波动方程推导

而

所以

1.1.3波动方程v电磁波在介质中的传播速度波动方程结果E、D、B、H

—光学中不能直接感知。I（光强度）—光学中可直接测量。推导：从麦克斯韦方程组中推出。电磁场的能量密度为：第一项为电场的能量密度，第二项是磁场的能量密度。坡印廷矢量S的大小等于单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，其方向取能量的流动方向（S=E×H）。因此在单位时间内垂直通过单位面积的能量大小为：1.1.4光的横波性光的横波性/能流S、E和H构成的右手螺旋系统光波基本概念：光扰动（光振动）：E、H光矢量：把E的振动称为光矢量。光场：光波存在的区域。波面：任一时刻振动状态相同的各点所组成的面。

按波面形状分：平面波、球面波、柱面波。按振动频率分：单色光、准单色光、复色光。横波：光矢量与光波传播方向垂直。1.2几种特殊形式的光波

矢量形式的波动方程：

标量形式的波动方程：

波动方程最简单的解：

f代表E，H的某一物理量的标量形式。平面波和球面波最简单的数学形式-谐波

适用条件：

矢量形式的波动方程：光场的矢量性（偏振）不可忽略，各分量满足同一方程，耦合体现在边界条件。

标量形式的波动方程：可忽略偏振耦合，用单一标量函数（如某一电场分量）代表光场即可。1.2.1

平面电磁波平面电磁波·波动方程平面波定义：平面波是指波面为一平面的波。

波面（任一时刻振动状态相同的各点所组成的面）

图示：函数表达式:,为的解。在无吸收均匀介质中，平面波振幅是常数，不随距离r变化。1.2.1平面电磁波平面波波面与传播方向

平面波推导过程：令

详细推导见教材第6页1.2.1平面电磁波也可写为：代入后化为∂²E/∂p∂q=0，积分得通解平面波物理意义：是波动方程的一个解；f1表示以速度v沿z正方向前进的波；f1和f2为两个任意函数。f2表示以速度v沿z负方向传播的波。

因为我们讨论的是由辐射源（光源）向外辐射的波的传播问题，所以（1）式只取第一项，即：t固定,f大小取决于z值，不同的z值对应不同的f值；

z=z0，则在z=z0面上f

值相同。1.2.1平面电磁波谐波标量波动方程—通解如最简单的数学表达式—谐波的数学表达式—通解的特例。定义：空间每点的振动是时间变量的谐函数（余弦函数或正弦函数）的波。平面电磁波的谐波：1.2.1

平面电磁波（设初相φ0=0）谐波解性质：时间周期-T

空间周期-1.2.1平面电磁波利用这些关系，可以把式

写为：平面电磁波的谐波表达式。若平面电磁波的传播方向为r，则上式可变为注：平面电磁波实际上并不存在，它是理想的波。

点光源发出的球面光波，当传播距离增大时，其波面的一部分近似为平面电磁波。平面波性质/参数关系平面波复振幅（出发点）：谐波表达式缺点-运算复杂条件：单色波时关心：单色波可写为

1.2.1平面电磁波平面电磁波可写为

并把振幅和空间相位因子部分称为复振幅：显然，这一表示式把空间坐标x、y、z决定的相位部分和由时间决定的相位部分分开了。球面波定义：波阵面是球面，这种波称为球面波。物理含义：（若忽略矢量性）r=r(x,y,z)f1和f2为两个任意函数。球面波振幅随r成反比变化。f1

代表从原点（波源）向外发散的球面波，即沿r正方向传播的波；

f2代表向原点（波源）传播的球面波，即沿r负方向传播的波。1.2.2球面波球面波波面/波线球面波谐波数学表达式：球面光波波函数的复数形式：球面波复振幅球面波-点光源平面波-球面波在远离光源处，波面局部可近似为平面波1.2.2球面波球面光波波面的一部分随距离增大而变为平面电磁波面球面波谐波柱面波-具有无限长圆柱形波面的波，它的波阵面具有柱

面的形状。

线光源-发出柱面波，线光源可近似由平面波通过

长狭缝获得。波函数：复振幅表达：平面波：球面波：1.2.3柱面波柱面波：条件：凹面镜构成的谐振腔，只考虑基模高斯光束。电矢量表达式：光斑尺寸：曲率半径：相位因子：瑞利长度:光腰:1.2.4高斯光束高斯分布与光斑半径基模高斯光束的扩展单色光波：是指频率单一的正弦/余弦波，它在时间上和空间上都是

无限延伸的（实际上这种波不存在）。单色光波的能量传播速度（能流速度）能流速度（w-电磁场的能量密度)1.3光波的速度1．单色光波的能量传播速度（能流速度）光波携带着电磁能量在空间中传播，能量传播速度为：

，大小为：能流速度：能量本身（描述对象）等相面的定义：相位等于常数的面。相速度的定义：等相面的移动速度。

上述平面波、球面波的表达式中都引用了速

度这个物理量，这个实际上用的是相速度。相速度需要的步骤：

（1）写出波的表达式；

（2）取相位项为常数；

（3）等相面方程两边取微分，即求相速度具体过程：1.3光波的速度2.相速度

假设单色光波电场的表示式为：根据定义：

常数为等相位面

由(1)得

(2)当

，(2)式的值取最小。1.3光波的速度2.相速度r0∥∇φ时平面光波，当光沿z轴传播时

讨论：相速度说明（频率确定的一束光，真空中波长固定）在不同介质中相速度不同，即光密介质中传播相速度小，光疏介质中相速度大。相速度是理想的单色波的理想速度，即理想单色波（一个光波列，相干长度是无穷大）。

相速度不是光能传播速度，因为一般测量均把光能转换成电信号，因为相速度不是光能传输的速度，所以用仪器不能直接测量。1.3光波的速度2.相速度相速度：等相位面（描述对象）单色波：是指频率单一的正弦/余弦波，它在时间上和空间上都是无限延伸的（实际上这种波不存在）。实际的光波：实际的原子发光每一次只能产生一个波列；波列的持续时间典型值约为为；实际上由于原子的剧烈运动，彼此间不断碰撞，电偶极子的辐射过程常常中断，因而原子发光是断续的，原子每次发光的持续时间是原子两次碰撞的时间间隔。准单色波：是指它在空间占据的长度

与光谱线宽度

相比远大于1光波列，即

称为准单色光，实际上是在光谱宽度很小的范围内的所在单色分量的叠加。

相速度：是单色波所特有的一种速度，实际上这种波不存在。复色光波的速度（群速度）：实际波列可看成是无数频率相近的单色波的叠加1.3光波的速度3．复色光波的速度群速度描述对象：等幅面（波包包络）

条件：为了简单设频率相近，振幅相同，传播方向一致这样的光波进行叠加时可看作为群速度。定义：等幅面：振幅相等的平面；群速度：等幅面的传播速度步骤：先写出叠加波的表达式；再找出等幅面，即振幅=常量；等幅面两边微分，即求振幅的移动速度。光波的表达式：假设

，且1.3光波的速度3．复色光波的速度平均圆频率

平均波矢量叠加波的表达式

振幅最大值2E0；振幅最小值为0振幅大小为相位部分为1.3光波的速度3．复色光波的速度

两个单色光波的叠加常量

平均相速度为：

1.3光波的速度（1）复色光波的相速度（2）复色光波的群速度

证明：1.3光波的速度（3）色散公式讨论：色散：色散率：表示色散的程度当增加，n减少，色散率<0,表明正常色散；当增加，n增加，色散率>0,表明为反常色散；当色散率=0,表明无色散，只在真空中无色散（因为,在真空中）。当正常色散

时,即，相速度大于群速度；当反常色散

时,即，相速度小于群速度。1.3光波的速度目的：现在讨论光波的相位是超前还是滞后的问题条件：如果有角频率为的两个简谐振动

判别条件：设其相位差为:

时,Ea相位超前Eb或者说Eb的相位滞后;

时,Ea相位滞后Eb或者说Eb的相位超前。举例：1.4光波的相位光波相位·超前滞后例1：设E1和E2两列波沿同一方向传播，E1从原点出发，而E2从A点出发，波源位于A(z=d)，如下图所示，问在P点两列波的相位哪个超前？这两列波可以写成:1.4光波的相位两列波相位比较波列2与波列1的相位差为由于>0

所以,波列2比波列1相位超前。由此例看出，走过的路程较短的光波比走过路程较长的光波在相位上超前。例2

设两列波的频率相同，振动方向互相垂直，二者的传播方向都为z轴。如果，问Ex相对Ey在相位上是超前还是滞后？这两列平面波可用下式表示：

1.4光波的相位推导：同理：

，所以Ey比Ex滞后，即Ex比Ey超前。可见通过同样路程之后，相速度大者相位超前，而相速小者相位滞。

1.4光波的相位微分麦克斯韦方程组可应用于任何连续媒质内部。在两媒质分界面上，由于一般出现面电荷及面电流分布，使有关物理量发生突变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用。而积分形式的麦克斯韦方程组可以应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此推导边界条件的基础是积分形式的麦克斯韦方程组：

式中I为通过曲面

的总自由电流，Q为闭合曲面内的总自由电荷。把这组方程应用到界面上即可得两侧场量的关系。1.5光波在各向同性介质界面上的反射和折射1.5.1电磁场的边界条件假想在分界面上作出一个扁平的小圆柱体，圆柱体的高为，圆面积。虽然从分界面一边到另一边ε和μ的值改变很快，但是假设在小圆柱体内它们是连续变化的.其中n1和n2分别为柱顶和柱底的单位外向法线。表明在通过分界面时磁感强度的法线分量是连续的，同样，在没有自由电荷的情况下，因此也可以得到：表明在通过分界面时若没有自由电荷，电感强度的法线分量也是连续的。1.5.1电磁场的边界条件—法向分量圆柱体换成一个矩形面积ABCD，令其四边分别平行和垂直于分界面。1.5.1电磁场的边界条件—切向分量无自由面电流时假设平面电磁波上式要成立

1.5.2反射定律和折射定律对界面任意r成立我们把入射光和界面法线所组成的平面称之为入射面。首先证明入射光和反射光、折射光光面均在入射面内。

与界面垂直即与界面法线平行，共面

可推出入射光、反射光共面

共面，可推出：反射光、入射光、折射光共面

1.5.2反射定律和折射定律反射光、入射光、折射光共面要证明入射角、反射角、折射角之间的关系。因为在同一介质中的光波的波长λ相同

1.5.2反射定律和折射定律折射定律1.5.2反射定律和折射定律

上节我们只得出了入射光波、反射光波、折射光波传播方向之间的关系。现在来找它们的振幅和相位之间的关系。为此就要考虑两矢量的取向E，E的方向不一定与入射面垂直或平行，但由于任一偏振态的光均可分解为两个相互垂直的分量。一般是把它分解在入射面内的分量（平行分量或称P分量）和垂直于入射面的分量（垂直分量或称S分量）。而平面电磁波在反射和折射时这两个分量是相互独立的——平行分量在反射、折射时只产生平行分量，垂直分量在反射、折射时只产生垂直分量。因此，我们分别讨论这两个分量。1.5.3菲涅尔公式垂直入射面的情况（即讨论分量和相应的分量）1.5.3菲涅尔公式垂直入射面的情况1.5.3菲涅尔公式垂直入射面的情况平行入射面的情况

1.5.3菲涅尔公式利用它可求反射光和折射光的强度及相位变化等。1.5.3菲涅尔公式菲涅耳曲线分析：（1）折射光波无相位跃变（2）反射光波的相位跃变1.5.3菲涅尔公式菲涅耳曲线反射率:指反射光光强与入射光光强的比值，用R来表示，

即

透射率:指透射光光强与入射光光强的比值，用T来表示，

即

1.5.4反射率和折射率光束截面积在反射和折射时的变化1.5.4反射率和折射率推导过程振动面：K，E

入射面：K，n方位角：入射面与振动面的夹角。1.5.4反射率和折射率把电场分解为两个分量：p（平行）分量：电场振动方向平行于入射面s（垂直）分量：电场振动方向垂直于入射面。垂直入射1.5.4反射率和折射率影响反射率的因素1.5.4反射率和折射率反射率随入射角变化（n1<n2）反射率随入射角变化反射率随偏振态变化反射率随折射率变化

1.5.5反射和折射产生的偏振方位角定义全反射复数形式的折射定律1.5.6全反射得cosθ2为纯虚数1.5.6全反射复数形式的菲涅耳公式全反射反射光强度全反射时R=1全反射时透入第二介质的倏逝波利用溶有液体中的荧光物质来探测第二媒质中场的存在。0.5μm

1.5.6全反射全反射光的相位跃变

1.5.6全反射1.6

光波在金属表面上的反射和折射银和铝的反射率与波长的关系现象：光波在金属的清洁磨光表面上一般有着强烈的反射。原因：金属中存在密度很大的自由电子，自由电子受到光波电磁场的强迫振动而产生次波，这些次波造成了强烈的反射光波和比较弱的传播到金属内的透射光波。由于自由电子的密度大，因此即使非常薄的金属片也能够把大部分入射光波反射回去，以及把进入金属内的透射光波吸收掉。特性：（1）各种金属反射光波的能力不同：

原因：它们所包含的自由电子的密度不同，

自由电子密度越大（电导率越大），反射本领越强。（2）入射光波波长不同，反射率也不同：

频率较低的红外光，主要对金属中的自由电子发生作用；

频率较高的可见光和紫外光，也可以对金属中的束缚电子发生作用。（3）金属表面的反射率除与波长有关外，还与光波的入射角有关。注：对于金属，不论在什么角度下发生反射，都不能使反射光波成为全偏振光。反射光波两个分量彼此之间也有一定的相位差，因此平面偏振光在金属表面上发生反射后将变为椭圆偏振光。第二章

光的干涉物理光学81主要研究内容2.1两单色光波的干涉2.2分波面的双光束干涉2.3分振幅的双光束干涉2.4驻波2.5多光束干涉与光学薄膜2.6干涉仪2.7光源的相干性第二章光的干涉82

肥皂泡和水面上的油膜所呈现出的美丽色彩就 是干涉的结果。再如，把两片玻璃擦干净以后再贴在一起并压紧，有的地方就会出现不规则的彩色条纹，也是光波干涉的结果。

2.1两单色光波的干涉2.1.1两束光的干涉现象

水波的干涉现象单色平行光的双缝干涉实验83

光波的特征参数

振幅

相位

偏振

波长2.1.1两束光的干涉现象842.1.2两束光的干涉叠加原理85⑴两个光波的频率相同；⑵相位差不随时间变化，或者相位差随时间的

改变量很小；⑶两个光波的偏振状态不正交，存在平行分量。

2.1.3产生干涉的基本条件862.1.3产生干涉的基本条件暗条纹亮条纹等光强87坐标↔光程差↔相位差↔光强等光强双光束干涉的光强分布

2.1.3产生干涉的基本条件等光强双光束干涉光强分布88两个光源发出的光波为什么不相干同一光源的两个不同部分发出的光一般也不相干，除非满足空间相干条件

2.1.4

实现干涉的基本方法相位差=初相差+路径相位差89产生干涉的要求：①两光波频率相同；②两光波在相遇处存在平行分量（振动方向相同或不正交）；③两光波在相遇处有固定不变的相位差。获得相干光的办法分振幅干涉分波面干涉相干光与相干光源两束满足相干条件的光称为相干光。相应的光源称为相干光源。2.1.4

实现干涉的基本方法90托马斯·杨（ThomasYoung）英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一波动光学：杨氏双缝干涉实验生理光学：三原色原理材料力学：杨氏弹性模量考古学：破译古埃及石碑上的文字2.2分波面的双光束干涉2.2.1双缝干涉1.分波面的双光束干涉简介91

1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。杨氏双缝干涉的实验装置2.2.1双缝干涉922.光程差和相位差2.2.1双缝干涉93（1）明条纹（2）暗条纹3.条纹的光强分布xI2.2.1双缝干涉94双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼此等间距的直条纹，上下对称。明条纹暗条纹条纹间距3.条纹的光强分布2.2.1双缝干涉95①光源S位置改变：S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。讨论1：波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移2.2.1双缝干涉96②双缝间距D改变：当D增大时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当D减小时，Δx增大，条纹变稀疏。③双缝与屏幕间距d0

改变：当d0减小时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当d0

增大时，Δx增大，条纹变稀疏。讨论1：波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化D为双缝间距、d0为屏距2.2.1双缝干涉复色光彩色条纹对于不同的光波，若满足出现干涉条纹的重叠。④入射光波长改变：

当λ增大时，Δx增大，条纹变疏；当λ减小时，Δx减小，条纹变密。用复色光源，则干涉条纹是彩色的。2.2.1双缝干涉2.2.2其他分波面干涉-菲涅耳双面镜两虚象等效于杨氏双缝菲涅耳双面镜干涉实验D双缝到观察屏之间的距离

虚源间距

杨氏双缝干涉实验2.2.2其他分波面干涉-菲涅耳双棱镜D虚源间距d01

+d02

两虚源到观察屏之间的距离（空气中）若考虑环境折射率，再乘n菲涅耳双棱镜干涉实验杨氏双缝干涉实验2.2.2其他分波面干涉-洛埃镜但是，两相干光之一经平面镜的反射，有了π的相位变化D

相当于两光源间距d0相当于两光源到观察屏之间的距离考虑反射光有半波损失杨氏双缝干涉实验洛埃镜干涉实验2.2.3分波面双光束干涉应用举例（1）测量波长：102例1在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm，缝和屏相距1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式

可以得到光波的波长为

代入数据，得

λ=1.50×10-3×0.60×10-3/1.50=6.00×10-7m=600nm2.2.3分波面双光束干涉应用举例103解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；当S1缝后盖上云母片后，光线1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位置P点，当云母片很薄时，光近似垂直通过。光程增加为，从而有所以b=kλ/(n-1)=9×550×10-9/(1.58-1)=8.53×10-6mr2r1OPxdS2S12.2.3分波面双光束干涉应用举例（2）长度的测量微小改变量：例2：当双缝干涉的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距，已知波长λ=550nm，求云母片的厚度。云母片104光在介质中传播的距离折算成真空中的长度。在介质中传播的波长，折算成真空中波长;2、光程差1、光程

L=nr2.3分振幅的双光束干涉2.3.1等倾干涉两光程之差叫做光程差。105当用透镜观测干涉时，不会带来附加的光程差。结论：干涉条件用相位差表示：用光程差表示：2.3.1等倾干涉106实验装置—薄膜干涉属于分振幅法结论：相同的入射角对应同一级条纹。因此，称它为薄膜等倾干涉。两相干光相遇在无穷远，可在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，所以称它为定域干涉。2.3.1等倾干涉考虑反射光存在半波损失时107情况1：n1<n2<n3

情况2：n1>n2>n3有有无无情况3：n1<n2>n3

有无情况4：n1>n2<n3

无有光从光疏介质射向光密介质，即n1<n2；小角度或掠入射；

半波损失只发生在反射光中；

对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损失的情况如下：n1<n2<n3无n1>n2>n3无n1<n2>n3

有n1>n2<n3有2.半波损失

产生半波损失的条件：

2.3.1等倾干涉

1083.条纹的光强分布4.观察等倾干涉的实验装置

2.3.1等倾干涉

等倾干涉圆环观察等倾干涉的实验装置109（1）中央级次干涉级次

条纹标号

1，2，3N

2.3.1等倾干涉

5.等倾条纹的性质n为平行平板的折射率n0为平行平板周围介质的折射率

第N

环的光束的入射角；第N

环的光束的折射角。110（2）条纹的半径和间距2.3.1等倾干涉

观察等倾干涉的实验装置111

由于两支反射光的强度相差较小，所以反射光条纹的可见度比透射光条纹好得多。说明低反射率时反射条纹可见度好。

对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。6.透射光波的等倾干涉2.3.1等倾干涉

反射光/透射光强互补1122.3.2等厚干涉等厚干涉的定义：1132.楔形平板的干涉强度极大强度极小条纹数目条纹间距由公式可测薄膜的厚度，还可测条纹间距，即可求出楔形板的角度。

2.3.2等厚干涉（垂直入射时）楔角α增大，条纹变密；α减小，条纹变疏。2.3.2等厚干涉3．牛顿环产生的等厚干涉条纹暗环明环条纹间距2.3.3分振幅的双光束干涉应用举例1．牛顿环检验元件平整度用干涉条纹测量不平度干涉条纹的移动牛顿环牛顿环干涉圆环1162．楔形平板干涉测量平行平板平整度ba2.3.3分振幅的双光束干涉应用举例条纹弯曲量a与间距b局部缺陷使条纹弯曲1172.4.1驻波的形成驻波：

频率相同；

振动方向相同；

传播方向相反。例如：垂直入射到两种介质分界面的单色光波与反射波的叠加，产生驻波。讨论一单色平面波射到一高反射平面上时入射波与反射波所产生的干涉。设反射面为z=0平面，入射波和反射波写为：

为反射时的相位变化，当光由光疏入射到光密介质时，（半波损失），反射波和入射波叠加成的波是：

上式表示在z方向上每一个点的振动仍然是频率为的简谐振动2.4驻波两列单色光波的叠加118振幅最大-波腹振幅最小–波节（一系列振幅为0的点，这些点始终不振动）2.4.1驻波的形成

119维纳驻波实验1890年维纳M为一平面镜F为一透明玻璃片，与平面镜成很小的角（图中大大地夸大了这一角度）玻璃片上涂有一层很薄的感光乳胶膜，厚度不到1/20波长。原理：

近单色平行光反射所形成的驻波，在波腹处使乳胶发生感光，因而显影后乳胶上这些地方变黑，而在波节处感光乳胶不起变化。

结论:1.证实了光驻波的存在2.证实了光波中对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。（乳胶上第一黑纹不和镜面重合，在离镜面约λ/4处，说明是驻波的波腹而不是磁驻波的波腹使乳胶感光，也就是说，感光作用与电矢量有关，而与磁矢量无关。）2.4.2驻波实验

平面镜透明玻璃片维纳驻波实验装置1202.5.1平行平板的多光束干涉1.多光束干涉原理例如：

光束接近正入射，从空气射入玻璃平板内,反射率约为0.04光束强度：光束1的强度将为入射光强度的4%，光束2的强度为3.7%，光束3的强度不到0.01%——双光束干涉。条件：当平板表面镀有金属膜层或电介质膜层使得反射率很高时例如：反射率R=0.9,且假设平板没有吸收时光束强度：反射光束的强度依次为

0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.00467,0.00318

透射光强度依次为

0.01,0.0081,0.00656,0.00529,0.00431,0.00349多光束的干涉效应。

2.5多光束干涉与光学薄膜光束在平行平板内的多次反射和透射121相邻两反射/透射光间光程差：

相邻两反射/透射光间相位差：

2.5.1多光束干涉的强度分布2.多光束干涉强度分布1222.5.1多光束干涉的强度分布

叠加后反射光的复振幅为123（1）最大光强等于入射光波强；（2）最小光强与R有关；（3）R大条纹锐，可见度高。（4）光强极大值与R无关。R很小时，干涉光强变化不大，即干涉条纹极不明显，可见度低。R增大时，F增大，最小值减小，而最大值不变，因而两差值增加。2.5.1多光束干涉的强度分布最大透射=入射；最小与R有关；极大与R无关3.干涉条纹的锐度2.5.1多光束干涉的强度分布条纹半宽度（

）干涉条纹的半宽度

125条纹的精细度：用相邻两条纹间的距离和条纹半宽度之比来表示条纹的锐度。2.5.1多光束干涉的强度分布条纹的精细度：2.5.2光学薄膜光学薄膜：是指用物理和化学方法涂镀在玻璃或金属光滑表面上的透明介质膜。薄膜应用：在近代科学技术，如人造卫星、宇宙航行、激光等尖端科学技术中有着广泛的应用，有关它的理论和研制技术已形成光学中的一个专门领域—薄膜光学。单层介质膜的反射与透射当光束正入射到薄膜上时，在薄膜两表面上的反射系数分别为2.5.2光学薄膜透明介质膜的反射率R随光学厚度nh变化的曲线1．单层增透膜透明介质膜的折射率小于基片的折射率，镀膜后膜系的反射率总小于未镀膜时基片的反射率，因此镀膜后有增透作用。当

时，增透效果最好。光束正入射时或

代入下式反射率为当透明介质膜的折射率时，膜系的反射率为零，该波长的光全部透射。极小值1．单层增反膜2.5.2光学薄膜透明介质膜的折射率大于基片的折射率，镀膜后膜系的反射率总大于未镀膜时基片的反射率，因此镀膜后有增反作用。把

带入下式可得：极大值透明介质膜的反射率R随光学厚度nh变化的曲线2.5.3多光束干涉应用举例1．激光共焦显微镜2．薄膜厚度测量原理：激光光束被聚焦到样品上，通过多层反射镜和干涉装置产生多光束干涉，来提高图像的分辨率和对比度形成清晰的图像。应用：激光共焦显微镜可以实现对样品的三维成像，广泛用于生物医学、材料科学和半导体工业领域中的高分辨率成像。原理：通过在薄膜表面和底部之间产生多次反射并形成干涉条纹，可以精确测量薄膜的厚度。应用：广泛应用在半导体工业、光学涂层和材料科学中，可检测、控制薄膜的厚度与均匀性。

等厚干涉

等倾干涉

既能产生等厚干涉条纹，又可产生等倾干涉条纹的光学仪器？2.6干涉仪2.6.1

平面干涉仪1.基本原理2.应用：测定平行平板表面的平面度及

局部误差平面干涉仪平面度偏差及局部缺陷引起的条纹弯曲被测平板的平面度N为对应的平面偏差，即凹角或凸起的厚度为当有局部缺陷时,见图（b），局部误差为132精密光学仪器:1883年美国物理学家迈克耳孙和莫雷合作制造。分振幅法双光束干涉。等厚干涉条纹等倾干涉条纹。仪器的结构和特点2.6.2迈克耳逊干涉仪1331.干涉原理等倾干涉等厚干涉M1与M2严格垂直——等倾干涉M1’、M2

不平行时——等厚干涉分光镜G1，补偿板G2，M1/M2全反镜迈克耳孙干涉仪M1虚像2.6.2迈克耳逊干涉仪134

当h每减少λ/2时，中央条纹对应的m值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心收缩。M1与M2严格垂直——等倾干涉干涉条纹为明暗相间的同心圆环。2.6.2迈克耳逊干涉仪2.干涉条纹的分析-等倾干涉的圆条纹h减小，条纹向中心收缩；h增大，向外扩张。135对第m级亮环来说，当h变小时，就必然要增大,以保持不变,因此这第m级环所对应的就跟着减小,也就是环的半径不断减小,环在向中心收缩。而且，每减少一个环，中心点的亮暗就要变化一次。中心点：在圆环收缩的同时，同一视场中的条纹数则越来越少。h变小，必然是e增大。

h变大时，环向外扩。

2.6.2迈克耳逊干涉仪等倾干涉的圆条纹136等厚干涉的直条纹白光干涉的特点级次低彩色当M1’、M2

不平行时，将看到劈尖等厚干涉条纹。当M1每平移λ/2

时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目与M1

镜平移的距离关系为：2.6.2迈克耳逊干涉仪2.干涉条纹的分析条纹间距137例题：在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？解：设空气的折射率为n，相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。2.6.2迈克耳逊干涉仪应用138

法布里—珀罗干涉仪简图

2.6.3

法布里—珀罗干涉仪

1.干涉仪的结构及原理（a）多光束干涉

（b）双光束干涉139正入射时，通过仪器的波长是分立的，波长间隔是非等间隔的，而正入射时，通过仪器的频率是分立的，频率间隔是等间隔的。2.6.3

法布里—珀罗干涉仪（1）正入射情况下的透射波长、透射频率2．法布里-珀罗干涉仪的性能参数干涉极大的条件为n：G1与G2内表面间折射率n=12.6.3

法布里—珀罗干涉仪（2）自由光谱范围m是自由光谱确定能看到干涉条纹最大的干涉级次m不同，

不同，

不同，相邻通过的光波波长差也不同，因此用平均值

代替

，仪器的光谱范围结论：若光是以各种角度入射的，则在入射到

的波段范围内时，每种波长的光均产生自己的一套等倾干涉环，不会发生级次重叠的现象；而在这范围以外的光产生的干涉环就会发生级次重叠的现象。把能透过法布里-珀罗干涉仪的相邻两波长的差值

称为仪器的标准具常数，或称为自由光谱范围。1412.6.2

法布里—珀罗干涉仪仪器的分辨本领相位差波长差两条谱线恰可分辨142仪器的分辨本领条纹精细度2.6.3

法布里—珀罗干涉仪143通过仪器后，每个透射谱本身有一定的半宽度，它是谱线中心两边相对光强下降到1/2那点的频率间隔，波长间隔。这个半宽度相应的相位差是。2.6.3

法布里—珀罗干涉仪正入射时144仪器的角色散率角越小，仪器的角色散愈大。所以干涉环中心的光谱最纯。

2.6.3

法布里—珀罗干涉仪145若m不变，h连续变化，则通过法-珀干涉仪的波长连续变化。因此，改变h可扫描波长。干涉仪的性能参数应用2.6.3

法布里—珀罗干涉仪正入射时2.6.4

马赫-泽德干涉仪应用：测量两平行光束之间的相对相位差、微小位移、透射光学元件的透射波前误差、透明材料的折射率等。组成：由一个激光器、两个分光镜和两个反射镜等组成。原理：光源通过第一个分光镜后会分成两个路径。这两束光具有相同的光程，每束光都反射到一个反射镜上，并通过第二个分光镜重新合并。将样品放置在其中一个光路中即可进行测量，当样品介质所引起的两束光的光程差小于光源的相干长度时，就会产生干涉条纹。观察干涉条纹的变化可以测量出由此产生的光程差，进而测量样品的折射率（厚度已知）或样品的厚度（折射率已知）。2.6.5

泰曼干涉仪应用：常用这种仪器产生的等厚干涉条纹对光学零件或光学系统做综合质量检验。原理：泰曼干涉仪是迈克耳孙干涉仪的一种变型。区别：（1）光源：泰曼干涉仪的光源是单色点光源，不需要补偿板；

（2）光路：泰曼干涉仪的两束光的光路被完全分开。

泰曼干涉仪（单色点光源）迈克耳孙干涉仪

（扩展光源）2.6.6

干涉仪应用举例（1）平面干涉仪1.检测光学元件的表面质量：2.测量薄膜的厚度和均匀性，如涂层和半导体薄膜的厚度检测。（2）迈克耳孙干涉仪1.长度和距离测量2.测量光的波长、折射率等（3）法布里-珀罗干涉仪1.高分辨率光谱测量，能够分辨出非常接近的光谱线，广泛应用于天文学和激光物理研究。2.检测激光器的频率稳定性和线宽，通过分析干涉条纹的变化来评估激光的品质。（4）马赫-泽德干涉仪1.研究气流和液流的特性。例如，在超音速风洞中测量气流的密度变化。2.在光通信中可用作光学调制器，通过控制干涉条件实现光信号的调制和解调。（5）泰曼干涉仪1.光学元件的检测。它常用于检测透镜、镜片和其他光学元件的表面精度及波前畸变。2.光学系统对准和检测。通过干涉图样的分析来校正系统中的误差，提高光学系统的性能。干涉仪应用举例149光源发出的光先被一分为二后再合二为一时能够产生干涉所允许的最大光程差（有光程差就有时间差，最大的时间差就是光源的时间相干性，表示的是光源的性质），用L表示。

1.相干长度2.7光源的相干性2.7.1时间相干性1502.7.1时间相干性当斜线区与非斜线区各占一半时，干涉条纹就已经很模糊了，所以一般选

（1）光源发出的光波列被一分为二，再合二为一才能产生干涉的最大光程差。（2）相干长度是光源单色性的标志。

L越长，单色性越好，即光波列越长，颜色越纯。相干长度代表的物理含义如下：

为中心波长两有限长的波列在不同光程差时的叠加151相干时间代表：（1）光源发出的光波列被一分为二，再合二为一时能产生干涉的最大时间差。（2）相干时间越长，单色性越好。（相干长度越长，用的相干时间就越长）一般光源，几毫米~十几厘米

He-Nelaser相干长度几十公里，更好的相干长度达几百公里2.相干时间2.7.1时间相干性1523.光源单色性的影响2.7.1时间相干性用中心波长替代153空间相干性和相干面积2.7.2

空间相干性附加光程差154横向相干宽度

相干面积双缝干涉是演示这种空间相干性的典型实验；迈克耳逊实验是演示光的时间相干性的典型实验。

2.7.2

空间相干性第三章

光的衍射

物理光学主要研究内容3.1衍射的基本理论3.2夫琅禾费衍射3.3菲涅耳衍射3.4光学系统的分辨本领3.5光栅3.6全息照相第三章光的衍射1573.1.1光的衍射现象及主要特点2.衍射现象：光波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。3.判据：a~λ障碍物/孔径尺寸与波长可比时明显。1.实验现象：单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕E

单缝Ka

S光源(b)b

3.1衍射的基本理论衍射几何投影两个特点：①波传播方向会变，经障碍物后会在某种程度上绕到其几何阴影区域中去。②在几何阴影区附近，波的强度会有起伏。

只有当障碍物的尺寸与波长相近时衍射现象明显。

在空气中，波长较长、且与日常障碍物或孔隙尺寸相近的波最容易观察到明显衍射。

可闻声波波长约17mm-17m，容易绕过障碍物传播，衍射现象常见。

158衍射现象的主要特点3.1.1光的衍射现象及主要特点①单缝衍射

159②圆孔衍射3.1.1光的衍射现象及主要特点

单缝衍射条纹平行于缝

圆孔衍射为同心圆160光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏1.菲涅耳衍射2.夫琅禾费衍射光源到衍射屏、衍射屏到接收屏至少一个有限远/均为有限远。

观察比较方便，但定量计算却很复杂。光源到衍射屏、衍射屏到接收屏两个距离均为无限远。计算比较简单。障碍物接收屏衍射系统一般由光源、衍射屏和接收屏组成的。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类

3.1.1光的衍射现象及主要特点夫琅禾费衍射菲涅耳衍射

1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。1613.1.2惠更斯-菲涅耳原理

惠更斯-菲涅耳原理复振幅

代表开孔上的场强分布。代表从点光源发出的球面波传到P点时的振幅和相位的变化。是一个倾斜因子，它描写次波振幅随方向的改变，其中是QP与波面法线夹角，称为衍射角。

1623.1.2惠更斯-菲涅耳原理

，如果把单缝2换成同样宽度的不透光窄带，例如直径为a的细丝（透光屏上的不透光窄条）。这时平行光通过这不透光的窄条以后，也要发生衍射，而且屏上的衍射条纹和单缝的衍射条纹类似。

1633.1.2惠更斯-菲涅耳原理

巴俾涅原理

设和分别是单缝和窄条的衍射在屏上P点所产生的复振幅，而

则是没有衍射物是P点的复振幅。对于单缝，其积分面积是单缝透光的部分，设为；对于窄条，其积分面积也是透光的部分，它是除窄条以外的物镜的全部通光面积，设为；而什么都不放时，其积分面积就是全部通光面积，设为由于限制波面的孔径愈小，衍射图就愈扩展，因此单缝的衍射图要比物镜边框所产生的衍射图扩展得多，所以在远离衍射图中心的地方，实际上可以忽略。1643.1.2惠更斯-菲涅耳原理

小角度入射时，近似

在

可忽略的区域，近似有总结：

反相（位相差

）而衍射光强相等。由此可见，在远离物镜边框所产生的衍射图中心的地方，单缝和窄条的衍射花样相同。所以在一般情况下，如果有两个特别的光屏，其中一个开孔的地方正好是另一个挡光的地方，且形状、大小完全一致。这时它们的衍射场和将满足关系式。这两个特殊的光屏则称之为互补屏，关系式则称为巴俾涅原理。既然不透光的窄带（例如直径为的细丝）其衍射效应与长直狭缝一样，因此可直接利用从单缝衍射所推出窄带的计算公式来测量细丝的直径。直径为a

的细丝

1653.1.2惠更斯-菲涅耳原理

光的衍射现象可以分为两种类型——菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射，又分别称为近场衍射与远场衍射。166

3.1.3基尔霍夫衍射公式的近似

近场投影：若在K1面附近观察透过的光，将看到边缘比较锐利的光斑，其形状、大小和圆孔基本相同，可看作是圆孔的投影。这时光的传播大约可看作是直线进行的。

边缘模糊：若距离再远些，例如，在K2面上观察时，将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有一圈圈的亮暗环，这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。

环数减少：随着观察平面距离的增大，光斑范围将不断扩大，但光斑中圆环数目则逐渐减少（如K3面的情况），而且环纹的中心也表现出从亮而暗，又从暗而亮的变化。

远场稳定：当观察平面距离很远时，如在K4面，将看到一个较大的中间亮边缘暗且在边缘外有较弱的亮暗圆环的光斑，此后，当观察距离再增大时，光斑范围将不断扩大，但光斑形状不变。称为夫琅禾费衍射或远场衍射。167

3.1.3基尔霍夫衍射公式的近似1.基尔霍夫小角度近似168

3.1.3基尔霍夫衍射公式的近似小角度衍射时的菲涅耳-基尔霍夫积分公式。

2.菲涅耳近似：（近似条件为：z足够大）1693.2

夫琅禾费衍射如何在近处观察远场衍射

当利用透镜时，在它的焦平面上得到的就是不用透镜时的远场衍射现象，只是空间范围缩小了，光能集中了。

3.2.1夫琅禾费单缝衍射170无透镜远场透镜焦平面3.夫琅禾费近似（近似条件：衍射屏到孔的距离z很大，透光孔很小）

171

3.2.1夫琅禾费单缝衍射空间频率实验装置

172

3.2.1夫琅禾费单缝衍射观察屏衍射屏光源3.2.1夫琅禾费单缝衍射1.衍射光强的计算当只考虑缝宽衍射时，缝宽x方向，缝长y方向3.2.1夫琅禾费单缝衍射角很小

物理意义175

3.2.1夫琅禾费单缝衍射（单缝上边与下边到观察点处相位差的一半）2.对光强分布公式的分析（1）极小值（暗纹）176

3.2.1夫琅禾费单缝衍射（2）衍射主极大177

3.2.1夫琅禾费单缝衍射178解释

当衍射角θ=0时，所有衍射光线从缝面AB到会聚点都经历了相同的光程，因而它是同相位的振动。

在O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。

O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。

3.2.1夫琅禾费单缝衍射中央明纹（3）次极大

179

3.2.1夫琅禾费单缝衍射3.缝宽对条纹宽度的影响180

3.2.1夫琅禾费单缝衍射a增大，条纹变密。181干涉与衍射的联系和区别3.2.1夫琅禾费单缝衍射干涉和衍射本质上都是相干叠加。习惯上，干涉多指若干分立相干波源或光束之间的叠加；衍射多指波前受到障碍物或孔径限制后，连续波前上各子波在空间相干叠加，导致光强重新分布。条纹产生的原因（因衍射效应而扩散）所以前面讨论的双缝干涉条纹，实际上是单缝衍射和双缝干涉的双重效果。1823.2.2

夫琅禾费多缝衍射1.夫琅禾费双缝衍射双缝干涉的形成这种现象在激光的双缝实验中更为清楚，当屏离双缝很远时，能看见双缝干涉条纹：当屏在几何光学区时，则只能看见两条分离的亮线，而没有干涉条纹出现，这时是光的直线传播为主不会重迭。1833.2.2夫琅禾费多缝衍射1.夫琅禾费双缝衍射1）光强分布（两个单缝衍射光间的双光束干涉）

是单缝衍射P点的光强

式中是衍射花样中心处的光强，是单缝上下边缘

对于P点的相位差，a是每个缝的缝宽，d是两缝对应点间

的距离，

是相邻两缝对应点的相位差。1843.2.2夫琅禾费多缝衍射2）条纹特点（1）双缝衍射光强公式

（2）衍射主极大条纹范围（宽度）（3）干涉角范围

1853.2.2夫琅禾费多缝衍射整数干涉极大衍射极次（4）衍射主极大内包含干涉极大的数目

186当（一级衍射极小）时，第m级干涉条纹将消失，所以衍射的主极大内能产生的干涉条纹数为：3.2.2夫琅禾费多缝衍射缺级:

由上面分析可知，如果由确定的干涉极大的方向正好与由确定的衍射极小的方向重合，那么第m级干涉极大将不会出现。某一极干涉大因与衍射极小重合而不出现的现象称为缺级现象。

即当时发生缺级。例如，则缺少2，4，6，……各级；则缺少3,6,9……各级。

1873.2.2夫琅禾费多缝衍射1883.2.2夫琅禾费多缝衍射2.夫琅禾费多缝衍射为单缝衍射在P点的复振幅条纹特点（1）干涉主极大

（2）干涉极小在两相邻干涉主极大内，令，当

时，为干涉主极大。当

时，

时，

为干涉主极大。

当n

在

范围内时，n

在两相邻干涉主极大之间。1893.2.2夫琅禾费多缝衍射1903.2.2夫琅禾费多缝衍射结论：在两个相邻干涉主极大间有N-1个极小值，且极小值为零。（3）次极大对

取微商可求出干涉极小和干涉次极大的位置。次极大近似解由条件得到，即1913.2.2夫琅禾费多缝衍射例极小值次级大1923.2.2夫琅禾费多缝衍射（4）干涉条纹宽度①干涉次极大角宽度②干涉主极大角宽度

1933.2.2夫琅禾费多缝衍射（5）缺级现象干涉极大衍射极小当干涉主极大位置恰是衍射极小时产生缺纹现象(角度均为)衍射极小对应的干涉级次的m为缺级。例：

取，处为缺级。

1943.2.2夫琅禾费多缝衍射

总结：单缝衍射的作用是使光束散开（散开在衍射主极大范围内）多缝干涉的效应则是使光能