2026年黔西南民族职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年黔西南民族职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|0<x<2}C.{x|-2<x<2}D.{x|1<x<3}3、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.34、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:ax+2y+3=0平行，则a=A.1B.2C.4D.-45、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种6、复数z=(1+i)²，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√27、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}8、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}9、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.410、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x∈R}11、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.712、从1，2，3，4，5中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1013、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为A.5B.7C.3D.914、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x-2y-5=015、设随机变量X的分布列为P(X=k)=ak（k=1,2,3），则常数a的值为A.1/6B.1/3C.1/2D.116、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,3}B.{2,4}C.{6,8}D.{1,2,3,4,6,8}17、关于x的方程x²-4x+4=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定18、函数y=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}19、sin30°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.120、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-521、圆心为(1,2)，半径为3的圆的标准方程为A.(x-1)²+(y-2)²=9B.(x+1)²+(y+2)²=9C.(x-1)²+(y-2)²=3D.(x+1)²+(y+2)²=322、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同结果A.10B.20C.25D.1223、已知集合A={x|1≤x<5}，B={x|2<x≤6}，求A∪B=A.{x|1≤x≤6}B.{x|2<x<5}C.{x|1<x≤6}D.{x|1≤x<6}24、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}25、已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，求a·b=A.-4B.-1C.1D.426、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(1,2)27、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，求a₅=A.14B.17C.11D.2028、已知等比数列{an}中，a₁=1，q=2，求S₄=A.15B.16C.7D.829、复数z=(1+i)²，则|z|=A.2B.√2C.1D.430、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/531、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值是A.-1B.0C.3D.-332、从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，不同的送法种数是A.60B.120C.20D.1033、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-2x-3<0}，则A∩B等于A.{x|-1<x<3}B.{x|-1≤x<3}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-1≤x≤3}34、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}35、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgdD.2^a>2^b36、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.537、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/538、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定39、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.240、从分别标有1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取一张，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/541、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.20B.60C.80D.12042、已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}43、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}44、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-245、不等式|x-1|<2的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<3}C.{x|x>-1}D.{x|-3<x<1}46、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₃=A.24B.26C.28D.3047、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-y+4=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直48、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，则甲被选中的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.149、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}50、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}51、已知log₃(2x+1)=2，则x的值为A.1B.2C.3D.452、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.11B.14C.17D.2053、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前3项和S₃=A.24B.26C.28D.3054、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/255、在△ABC中，a=2，b=2√3，∠A=30°，则∠B=A.60°B.120°C.60°或120°D.30°56、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.457、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)58、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定59、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}60、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}61、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d=A.2B.3C.4D.562、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.863、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.464、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/465、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=466、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}67、在等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄=A.20B.60C.80D.8268、直线3x+4y-12=0与x轴的交点坐标为A.(4,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(0,4)69、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集70、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}71、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/572、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则第5项a_5等于A.14B.15C.17D.1873、直线x-2y+3=0的斜率是A.1/2B.-1/2C.2D.-274、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.375、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=576、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，不同的选法有A.2种B.3种C.4种D.6种77、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.1B.2C.3D.578、已知命题p：∀x∈R，x^2≥0，则¬p为A.∃x∈R，x^2<0B.∀x∈R，x^2<0C.∃x∈R，x^2≤0D.∀x∈R，x^2≤079、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}80、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.a-bC.abD.a/b81、若a>b>0，c<d<0，则必有A.ac>bdB.ac<bdC.a/d>b/cD.a/c<b/d82、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/583、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.484、从5名学生中选出3人参加演讲比赛，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种85、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.0C.3D.486、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定87、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定88、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.4/989、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}90、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}91、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}92、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/593、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.494、直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合95、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=596、从甲、乙、丙三人中任选两人参加公益活动，共有多少种选法？A.3种B.4种C.6种D.9种97、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.498、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B=A.{1,2,3,4,6,8}B.{2,4}C.{1,3}D.{6,8}99、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}100、已知向量a=(2,3)，b=(-1,4)，则a·b=A.10B.14C.-10D.8

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。2.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2，得-2<x-1<2，两边同时加1，得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}，故选A。3.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。4.【参考答案】C【解析】两直线平行，斜率相等。l₁斜率为-2，l₂斜率为-a/2，所以-a/2=-2，解得a=4，故选C。5.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C₅²=5×4/(2×1)=10种选法，故选A。6.【参考答案】C【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以|z|=|2i|=2，故选C。7.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。两集合的交集为{2}，故选B。8.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，两边同时加1，得-2<x<4。因此解集为{x|-2<x<4}，故选A。9.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得3d=6，即d=2，故选B。10.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此定义域为{x|x≥2}，故选A。11.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式，a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。12.【参考答案】B【解析】从5个数中任取两个不同数字组成两位数，共有5×4=20种情况。要使两位数为奇数，个位必须是1、3、5之一，共3种选择；十位从剩余4个数中选1个，共4种选择，所以奇数有3×4=12个。概率为12/20=3/5，故选B。13.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。14.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率相同，设直线l方程为2x-y+c=0。将点(1,2)代入得2×1-2+c=0，解得c=0，故直线l的方程为2x-y=0，故选A。15.【参考答案】A【解析】由分布列性质，所有概率之和为1，即a×1+a×2+a×3=1，得6a=1，解得a=1/6，故选A。16.【参考答案】B【解析】交集是两个集合中共有的元素。A={1,2,3,4}与B={2,4,6,8}公共元素为2和4，因此A∩B={2,4}，选B。17.【参考答案】B【解析】判别式Δ=(-4)²-4×1×4=16-16=0，Δ=0说明方程有两个相等的实数根，选B。18.【参考答案】A【解析】被开方数需非负，即x-2≥0，解得x≥2，选A。19.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，选B。20.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。21.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a,b)=(1,2)，r²=9，代入得(x-1)²+(y-2)²=9，选A。22.【参考答案】B【解析】从5个数字中任取两个排列，即A₅²=5×4=20种，选B。23.【参考答案】A【解析】求两个集合的并集，即取所有满足条件x≥1且x≤6的实数。集合A表示1≤x<5，集合B表示2<x≤6，合并后为1≤x≤6，故选A。24.【参考答案】A【解析】根号内表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此定义域为{x|x≥2}，故选A。25.【参考答案】B【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×1+3×(-2)=2-6=-4，故选A。26.【参考答案】A【解析】联立方程2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1，代入得y=3。交点坐标为(1,3)，故选A。27.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。28.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。29.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，其模|z|=√(0²+2²)=2，故选A。30.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，故选A。31.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴x=2在区间[0,4]内，最小值f(2)=-1，故选A。32.【参考答案】A【解析】这是排列问题，从5本中选3本排列，种数为A₅³=5×4×3=60，故选A。33.【参考答案】B【解析】解不等式x²-2x-3<0，因式分解得(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3，即B={x|-1<x<3}。又A={x|-1≤x≤3}，两集合的公共部分为{x|-1≤x<3}，故选B。34.【参考答案】A【解析】由根号内表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。综上，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。35.【参考答案】D【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；平方得a²>b²，B错误；C中lgd无意义，排除；指数函数y=2^x单调递增，故2^a>2^b，D正确，选D。36.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式，a₇-a₃=4d，即19-7=4d，解得d=3。等等，19-7=12，4d=12，d=3。经复核，答案应为B。19-7=12，12/4=3，公差d=3，故选B。37.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。38.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83>2，即d>r，直线与圆相离。经复核，答案应为A。圆心(1,-2)到直线x-y+1=0的距离为|1+2+1|/√2=4/√2=2√2>2，故相离，选A。39.【参考答案】B【解析】由a⊥b，得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，2m=2，m=1，故选B。40.【参考答案】B【解析】五张卡片中共有5种等可能结果，其中奇数为1、3、5，共3个。故抽到奇数的概率P=3/5，故选B。41.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=2×40=80，故选C。42.【参考答案】B【解析】由x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。又A={1,2,3,4}，所以A∩B={2,3}。注意B为实数区间与集合A的交集，只需判断A中元素是否满足不等式即可，1不满足，2和3满足，4不满足，故选B。43.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件取交集，得x≥1且x≠2，故选B。44.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。计算数量积得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。故选A。45.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2，得-2<x-1<2，各边同时加1，得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}。故选A。46.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₃=2×(1-3³)/(1-3)=2×(1-27)/(-2)=2×(-26)/(-2)=2×13=26。故选B。47.【参考答案】B【解析】直线l₁斜率k₁=-1，直线l₂斜率k₂=2。两直线斜率不相等，故不平行也不重合。又k₁×k₂=-1×2=-2≠-1，故不垂直。因此两直线相交。故选B。48.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人的所有可能结果为：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种等可能情况。其中甲被选中的有(甲,乙)和(甲,丙)，共2种。所以甲被选中的概率为2/3。故选C。49.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中取等号但在B中不取，故交集左端为开区间。50.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意x=1时根号为零，函数有定义，故左端点包含。51.【参考答案】D【解析】将对数式化为指数式：2x+1=3²=9，解得2x=8，x=4。检验：当x=4时，2x+1=9>0，符合对数真数大于零的要求，故x=4是方程的解。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入已知条件得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项推导：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。53.【参考答案】B【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₃=2×(1-3³)/(1-3)=2×(1-27)/(-2)=2×(-26)/(-2)=26。亦可逐项相加：a₁=2，a₂=6，a₃=18，S₃=2+6+18=26。54.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。150°位于第二象限，正弦值为正。55.【参考答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=b·sinA/a=2√3×1/2÷2=√3/2。因为sinB=√3/2，且B为三角形内角，所以B=60°或B=120°。当B=60°时，C=90°；当B=120°时，C=30°，两种情况均符合三角形内角和为180°。56.【参考答案】B【解析】两向量平行，其坐标满足交叉相乘相等：1×4-2×x=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，两向量同向平行，符合题意。57.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由此可知圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。58.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=1。计算圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2≈0.707<r=1，所以直线与圆相交，有两个公共点。59.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，故选B。此题考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算，注意区间端点的开闭情况。60.【参考答案】D【解析】由根号内表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得x>1且x≠2，故选D。考查函数定义域的求解，需同时满足所有约束条件。61.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₇-a₃=4d，即19-7=4d，解得d=3，故选B。也可先求a₁=7-2d，代入a₇=a₁+6d=19得d=3。62.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5，故选C。本题考查对数的运算性质，关键是将被对数化为同底数的幂。63.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标公式得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选D。本题考查平面向量数量积的坐标运算，公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。64.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。本题考查同角三角函数基本关系及象限符号判定。65.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。本题考查圆的标准方程的认识。66.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，方程x²-x-6=0的根为x₁=3，x₂=-2，因为二次项系数为正，不等式<0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}，故选A。67.【参考答案】C【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=80，故选C。直接代入公式计算即可。68.【参考答案】A【解析】令y=0，得3x-12=0，解得x=4，所以交点坐标为(4,0)，故选A。求直线与坐标轴交点，分别令y=0或x=0即可。69.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。此题考查集合的交集运算，需先解一元二次方程求出各集合元素，再找公共元素。70.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。此题考查函数的定义域求法，关键理解二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零。71.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。此题考查同角三角函数的基本关系及象限符号的判断。72.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，所以a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。此题考查等差数列通项公式的直接应用，只需将已知条件代入公式计算即可。73.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。因此直线的斜率k=1/2。此题考查直线方程的斜截式形式y=kx+b中k为斜率，需要熟练掌握直线方程的变形。74.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0。此题考查平面向量数量积的坐标运算，公式简单直接，注意对应坐标相乘再求和。75.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x^2-4x+4+y^2+2y+1=5，即(x-2)^2+(y+1)^2=5。所以圆心为(2,-1)，半径r=√5。此题考查圆的一般方程化为标准方程，关键是配方法的运用。76.【参考答案】B【解析】从三人中选两人属于组合问题，选法数为C(3,2)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。此题考查简单的组合计数，也可以枚举法直接列出所有可能结果进行验证。77.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。等等，重新计算：f(1)=1-2+3=2，但答案应为1。更正：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，最小值在顶点处f(1)=2。此题考查二次函数在闭区间上的最值问题，关键是判断对称轴是否在区间内。78.【参考答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题，且结论取反。命题p：∀x∈R，x^2≥0，其否定¬p为∃x∈R，x^2<0。此题考查命题的否定，注意全称量词与存在量词的互化以及不等式方向的改变。79.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。80.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。故答案为A。81.【参考答案】D【解析】因为c<d<0，所以1/c>1/d（两边同除以负数cd，不等号方向改变），又a>b>0，所以a/c<b/d。故选D。82.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，又α∈(π/2,π)，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。83.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₇-a₃=4d，即15-7=4d，解得d=2。故选B。84.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。故选A。85.【参考答案】B【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选B。86.【参考答案】