2026年成人高考高起专《数学》题库及答案

2026年成人高考高起专《数学》题库及答案一、单项选择题（每题5分，共85分）1.设集合A={1,A.{B.{C.{D.⌀2.不等式|2A.{B.{C.{D.{3.函数f(A.[B.(C.[D.(4.下列函数中，为奇函数的是A.yB.yC.yD.y5.二次函数y=A.(B.(C.(D.(6.sin30A.1B.1C.3D.37.函数y=A.πB.πC.2D.48.已知向量a=(1,A.0B.1C.4D.−9.过点(1A.yB.yC.yD.y10.直线y=2xA.相交B.平行C.垂直D.重合11.圆x2A.(B.(C.(D.(12.已知等差数列{an}中，a1A.1B.2C.3D.413.已知等比数列{an}中，a2A.4B.−C.±D.614.从5名同学中选2名参加知识竞赛，不同的选法共有A.5种B.10种C.20种D.25种15.掷一枚质地均匀的骰子，出现点数大于4的概率为A.1B.1C.1D.216.棱长为2的正方体的体积为A.4B.6C.8D.1217.log2A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题4分，共16分）1.已知函数f((2)=$______。2.已知sinα=35，且3.抛物线y24.从1到10这10个正整数中任取1个数，取出的数是偶数的概率为______。三、解答题（共49分）1.（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{a（2）求S10S代入a1=1、S3=通项公式为an（2）根据等差数列前n项和公式：S代入n=10、a1S2.（本题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3（1）求边c的长度；（2）求△Ac代入已知条件：c因为边长为正，故c=（2）三角形面积公式为S=S3.（本题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2（1）求f(（2）求f(x)a则b=−2（2）将函数配方得：f函数开口向下，顶点坐标为(1,4-当x=1时，取得最大值-比较端点值：f(0)=34.（本题满分13分）已知圆C的圆心坐标为(2,1)，且圆（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(0,3)，且与圆r故圆的标准方程为(x（2）设圆心到直线l的距离为d，由弦长公式L=2r2−4分两种情况讨论直线l：①斜率不存在时，直线方程为x=0，圆心(2②斜率存在时，设直线方程为y=kxd两边平方得4k2+8k+4综上，直线l的方程为x=0或参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B2.答案：A解析：绝对值不等式等价于−3<2x−3.答案：C解析：根号内非负得x−1≥0即x≥4.答案：B解析：奇函数满足f(−x5.答案：A解析：配方得y=(x6.答案：B7.答案：B解析：正弦函数最小正周期T=2πω，其中8.答案：A9.答案：A10.答案：B解析：两直线斜率均为2，截距不同，故互相平行。11.答案：A解析：将一般式配方为(x−212.答案：C解析：由等差数列通项公式a3=a1+13.答案：C解析：由等比中项性质，a32=14.答案：B解析：组合问题，C515.答案：B解析：点数大于4的有5、6共2种情况，总共有6种等可能结果，概率为2616.答案：C17.答案：C解析：log28=二、填空题1.答案：52.答案：4解析：由同角三角函数基本关系sin2α+3.答案：(解析：抛物线标准形式为y2=2px，此处24.答案：1解析：1到10中偶数有2、4、6、8、10共5个，故概率为510三、解答题1.答案：（1）an（2）S10解析：（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列前n项和公式：2.答案：（1）c=（2）面积为33解析：（1）根据余弦定理：3.答案：（1）f(（2）最大值为4，最小值为0。解析：（1）由函数过点(0(0)=c=3$。二次函数对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，由对称轴为$x=1$得$-\frac{b}{2a}=1$，即$b=-2a$。再由$f(-1)=0$，代入得$a-b