湖南长沙市雅礼洋湖实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷【含答案】

1.下列图形中，是轴对称图形的是()A.(2,3)B.(3,2)C.(-3,2)A.-5B.35.设等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则其周长为()A.15B.20C.25D.20或256.下列说法错误的是()C.等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D.三个角都相等的三角形是等边三角形7.如图，为了测量水池两边A,B间的距离，可以先过点A作射线AE,再过点B作BD⊥AE于点D,在A.SSSB.SASA.3A.5B.4A.12B.8C.24二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.25的平方根是··三、解答题(本大题共9个小题)BB(3)若PQ=3,PE=1,求BE的长.所有整数解之和为6,求m的取值范围.图1(3)如图3,若a=-6,b=12,点P(m,0)在x轴正键.2a-5×1=1,解得：a=3.答案第1页(共14页)①当腰为5时，底为10,则5+5=10,不满足三角形三边关系，故不能构成三角形；②当腰为10时，底为5,则10+5>10,满足三角形三边关系，能构成三角形，周长为10+10+5=25,【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定逐个进行分析判断，即可得到答案.B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，故本选项不合题意；C.等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，高相互重合，D.三个角都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一指的是顶角的角平分线，底边的中线，高相互重合.【分析】本题主要考查了全等三角形的判定.根据DC=AD,∠ADB=∠CDB=90°,BD=BD,利用SAS【分析】本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等角对等边等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键.根据矩形的性质得到BC=AD=7、AD//BC得到∠ADB=∠FBD,则BF=BC-FC=7-3=4,根据翻转答案第2页(共14页)的关键.根据过一点作已知直线垂线的作法可得BE是直线AC的垂线，即BE是△ABC的高，利用AAS证明【详解】解：根据尺规作图痕迹可知：BE⊥AC,【分析】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出△ABD的高的长度.过D作DE⊥AB于E,根据角平分线性质求出DE,根据三角形面积公式即可求出答案.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x²=a,则x就是a的一个平方根.【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键.【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于关键.直接根据三角形外角的性质求解即可.【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形的一条中线把三角形的面积分为相等的两部分是解题的关键.此即可解答.故答案为2.14.65°##65度15.80°或20°故答案为：18.【分析】本题主要考查了实数的混合运算、有理数乘方、立方根、算术平方根等知识点，则是解题的关键.先运用有理数乘方、立方根、算术平方根化简，然后再计算即可.=15.【分析】本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键.利用解不等式组的步骤求解，再得出其整数解即可.解不等式①,得：x<2;解不等式②,得：x≥-1;答案第7页(共14页)所以该不等式组的所有整数解是-1,0,1.【分析】(1)由作图可得AD=AC,BC=BD,即可由SSS求证；【详解】(1)略【分析】本题主要考查了点的坐标、作轴对称图形、利用网格求出三角形的面积等性质内容是解题的关键.(1)先根据轴对称的性质确定A、B、C关于V轴的对称的对应点4、B、C₁,然后顺次连接即可；(2)直接根据(1)的作图写成A、B₁、C的坐标即可；(3)利用割补法求解即可.【详解】(1)略(2)解：如图：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2),(3)解：腰三角形性质是解题的关键.(1)根据角平分线的定义，再根据SAS即可证明结论；(2)根据角平分线的定义可得再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理【详解】(1)略【详解】(1)略.【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质.(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°;(3)利用(2)的结果求得∠PBQ=30°,所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6,【详解】(1)略(2)解：由(1)知，△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD,(3)解：由(2)知∠BPQ=60°,【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化、方程组与不等式组的应(1)依照新定义计算即可；(2)依照新定义计算出B₂,根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可；答案第10页(共14页)∵B₂的坐标是(-9,5),,解得，∴m值为2,n的值为7.,解得：2m-1<y<4,25.(1)A(-2,0),B(0,4)答案第11页(共14页)答案第12页(共14页)证明：如图，过O点作OE⊥AB,过O点作OF⊥MN,设MN与OB交于点G,【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质等知识点能正确添加辅助线是解决此题的关键.(1)根据绝对值与算术平方根的非负性求出a、b的值，进而得到A、B坐标，再通过作辅助线构造全等三(2)通过作辅助线构造全等