湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题【含答案】

1.下列数学符号是轴对称图形的是()A.2.点M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D3.如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB'交MN于点0,则下列说法中，不一定正确的是A.AB=A'B'B.AB//B'CC.BB'⊥MND.BO=B'O以M,N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO,交BC于点E.已知CE=2,AB=6,△AEB的面积为()A.6B.9A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB7.下列说法中正确的是()MN,分别与边AB,BC相交于点D,E.若AD=4,△AEC的周长为17,则△ABC的周长为()A.20B.219.如图，若△ABC的面积为2,且点A,B,C分别是EC,AF,BD的中点，则阴影部分的面积为()A.10B.1110.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积为12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为().A.6B.8二、填空题(每小题3分，共18分)CC·F.当EF=5,BE=2时，CF的长为CCAB=10,则BE+CF=三、解答题(写出必要的步骤，共九道大题)(2)若AE=6,△BCD的周长为19,求BC的长.BBEE22.上午8时.一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向AN航行，上午10时到达海岛B(1)求证：DC=BE;(2)若BD=3,BC=4,BD⊥BC于点B,请求出△ABC的面积.24.如图1,已知点A(x,0),点B(0,y),且x,y满足|2x+y+6|+|y-x-12|=0.图1(3)如图2,若点D的坐标为(-1,0),过点B作BE⊥BD,且BE=BD,连接AE交y轴于点G,求G点的坐标.(2)点E为AC上一点，且DE=BD,如图2,求BC+EC的长；形就叫做轴对称图形，即可解答.【详解】解：选项中的数学符号是轴对称图形的是,其它的都不是；【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变；掌握这一特征是关键；根据这一特征即可求解.【详解】解：点M(-3,2)关于x轴对称的点坐标为(-3,-2),【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可.【分析】根据角平分线的尺规作图可得AE平分∠CAB.作ET⊥AB,再根据角平分线的性质可得ET=EC=2,再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：过点E作ET⊥AB,如图所示：答案第1页(共15页)【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟知到线段两端的距离相等的点在是解题的关键.根据现有条件，无法证明CD垂直平分AB,故选A.【分析】本题考查了直角三角形的性质，关键是熟练应用知识点解题.【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用轴对称的性质、等腰三垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故A选项错误，不符合题意；B、若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，正确，故B选项正C、等腰三角形底边的高、中线、顶角的角平分线互相重合，故C选项错误，不符合题意；D、到△ABC的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知MN是AB的垂直平分线，得AE=BE,BD=AD=4,再根据△AEC的周长=AE+CE+AC=17得BC+AC=17,进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.答案第2页(共15页)答案第3页(共15页)【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，连接AD、BF、CF,由点A,B,C分别是EC,∵△ABC的面积为2,且点A,B,C分别是EC,AF,BD的中点，【分析】连接AD,根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC,利用三角形面积公式求出AD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出MA=MB,将△BDM的周长转化为BD+(MA+MD),利用两点之间线段最短可知当A,M,D三点共线时周长最小，最小值为BD+AD,由此求解.【详解】解：连接AD,AM,如图，,且BC=4,,解得AD=6,∵EF是线段AB的垂直平分线，点M在EF上，答案第4页(共15页)解即可.【详解】解：①当腰长为3时，3+3<8不能构成三角形，不符合题意；②当腰长为8时，3+8>8,符合题意，此时周长为8+8+3=19;故答案为：80.根据线段垂直平分线的性质，可求得BE=AE,继而求得∠BAE=∠B=15°,则可求得∠AEC的度数，然故答案为：1.【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，掌握相关知识点是解题的关键.根据角平分线的定义得到∠OBE=∠OBC,∠OCF=∠OCB,根据平行线的性质得到∠∠COF=∠OCB,再根据等角对等边得到OE=BE=2,CF=OF,最后利用线段的和差即可求解.故答案为：3.【分析】本题考查了含30度角的直角三角形以及等边三角形的性质，解答本题的关键是掌握直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半.设BD=x,则CD=10-x,利用等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质即可求解.设BD=x,则CD=10-x,故答案为：5.(2)根据轴对称的性质，画出△A₂B₂C₂即可；(3)连接A₂B₁交x轴于点P,根据对称性可知，PA+PB₁=PA₂+PB₁,进而得到当点P在线段A₂B₁上时，PA+PB₁的值最小，写出此时P点坐标即可.【详解】(1)略【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角应用是解题的关键.的垂直平分线MN可得AD=BD,继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数；(2)由MN是AB的垂直平分线，AE=6,则AB=AC=12,DA=DB,△CBD的周长为19,从而得答案第6页(共15页)BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=19,从而求解.【详解】(1)解：∵AB=AC,【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理及角平分线的计算，结合图形求解是解题关键.(1)根据题意得出∠CEF+∠CBE=90°,∠BFD+∠FBD=90°,确定∠DBF=∠CBF,再由各角之间的等量代换及等角对等边判断即可.【详解】(1)略答案第7页(共15页)【分析】(1)根据线段垂直平分线的判定与性质求出AB=CB,根据直角三角形的性质求出∠ABC=60°,(2)根据直角三角形的性质得出AD=2AF,再根据等边三角形的性质即可得解.【详解】(1)略(2)解：由(1)得，∠A=60°,21.(1)AB的长为20cm【分析】(1)由题意易得AM=CM,BN=CN,则有AB=AM+MN+BN=CM+MN+CN,然后根据(2)解：在△ABC中，∠ACB=106°,22.(1)海岛B到海岛C的距离为30海里【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定：(2)证明△BCD为等边三角形，进而得到CD的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论.2AH=AB,得出AH,BC已知，根据三角形面积即可求出.【详解】(2)过点A作AH⊥BC于H对应的边是斜边的一半.证明：如图1,作AE⊥CO于E,答案第10页(共15页)答案第11页(共15页)图1【分析】(1)根据绝对值的非负性，解二元一次方程组即可得解；(2)作AE⊥CO于E,证明△AEO≌△OFB,得到：AE=OF,OE=BF,再根据等腰直角三角形，得到(3)作EF⊥y轴于F,分别证明△BOD≌△EFB和△AOG≌△EFG,得到：OD=BF,进而利用OF=OB-BF求出OF的长，进而求出OG的长，即可得解.答案第12页(共15页)(3)解：如图2,作EF⊥y轴于F,答案第13页(共15页)