江苏省无锡市立人高级中学2026-2027学年高一（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省无锡市立人高级中学高一（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.集合A={1，2，3}，集合B={-1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的真子集有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.8个2.命题“∃m∈N，”的否定是（）A.∃m∉N， B.∃m∈N，

C.∀m∉N， D.∀m∈N，3.使“”成立的一个充分不必要条件是（）A.x≤0或x≥1 B.0＜x＜1 C.0≤x＜1 D.0≤x≤14.已知命题P：∃x∈R，ax2+2x+3≤0为假命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=|x2-5x+6|，则函数f（x）的单调递增区间是（）A. B.

C.和（3，+∞） D.（-∞，2）和6.下列命题中正确的个数是（）

①若a＜b,则|a|＜|b|；②若a2＜b2，则a＜b；

③若ac2＜bc2，则a＜b；④若a＜b,c＜0；则ac＜bc.A.1 B.2 C.3 D.47.设集合U=R，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x＜2m-1}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围为（）A. B.（11，+∞）

C. D.8.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名.若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（）名A.7 B.8 C.9 D.10二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知3＜a＜10，5＜b＜30，则下列结论正确的有（）A. B.11＜2a+b＜50

C.2＜b-a＜20 D.10.下列说法中正确的是（）A.当x＞1时，的最小值是3

B.若a＞b＞0，m＞0，则

C.函数的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）

D.函数与函数为同一个函数11.已知a,b均为正实数，且a+2b=ab,则（）A.ab≥8 B.2a+b≥10

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合M={x|x2-3x+a＜0}，且3∈M，则实数a的取值范围是

.13.已知函数y=x2+x+a,若对任意x≥1，y＞0恒成立，则实数a的取值范围是

.14.已知函数满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有成立，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，.

（1）当a=-1时，求A∩B和A∪B；

（2）若A⊆B，求实数a的取值的集合.16.(本小题15分)

（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x-1，求f（x）；

（2）已知f（x+1）=x2-3x+2，求f（x）.17.(本小题15分)

已知函数的图象经过点（1，8）.

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；

（3）求f（x）在上的值域.18.(本小题17分)

某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（2≤x≤6）.

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=kx2-（2k+1）x+2.

（1）若不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求f（x）的表达式；

（2）若不等式f（x）＞0对任意的k∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围；

（3）解关于x的不等式f（x）＜0.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】AD

12.【答案】（-∞，a）

13.【答案】（-2，+∞）

14.【答案】

15.【答案】解：（1）当a=-1时，A=（，2]，

所以A∩B=（，2），A∪B=（-，2]；

（2）因为A={x|0＜2x+a≤3}={x|-}，A⊆B，

当A=∅时，-≥，无解；

当A≠∅时，由A⊆B，可得，

解得-1＜a≤1.

综上所述，实数a的取值的集合为{a|-1＜a≤1}.

16.【答案】解：（1）因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=kx+b,k≠0，

则f（f（x））=k（kx+b）+b=k2x+kb+b,

因为f（f（x））=4x-1，

所以k2x+kb+b=4x-1，

所以，解得或，

当时，；

当k=-2，b=1时，f（x）=-2x+1，

故或f（x）=-2x+1．

（2）令t=x+1，则x=t-1，

因为f（x+1）=x2-3x+2

所以f（t）=（t-1）2-3（t-1）+2=t2-5t+6，

故f（x）=x2-5x+6．

17.【答案】；

f（x）在（0，2）上单调递减，设0＜x1＜x2＜2，所以x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，

则＞0，

则f（x1）-f（x2）＞0，

即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2）上单调递减；

18.【答案】当左、右两面墙的长度均为4米时，甲工程队的报价最低，为14400元；

（0，12）

19.【答案】f（x）=x2-3x+2；

（-1，1）；