浙江温州环大罗山联盟2026-2027学年第一学期期中联考高一年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江温州环大罗山联盟2026-2027学年第一学期高一年级期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,3,5A.1,2,3,4 B.2,3,4 C.2,4 D.42.设x∈R，则“x>1”是“x2>1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数fx=2xA.−∞,13 B.−∞,13∪14.设a>0，则3a⋅5a4A.a13 B.a15 C.5.函数fx=2xxA. B.

C. D.6.若命题p:∃x∈R,ax2+2ax−4≥0为假命题，则a的取值范围是A.−4,0 B.−4,0 C.−4,0 D.−4,+∞7.函数fx=2x2+ax+5，对x∈R恒有fx=f−2−x，若x∈m,0(m<0)A.−2,−1 B.−2,−1 C.−2,0 D.−2,08.已知fx=ax+x,x≤1x2−a−2x+b,x>1，存在实数a>0且a≠1，对于RA.0,+∞ B.4,+∞ C.0,4 D.0,4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的是(

)A.x+4x的最小值是4 B.如果ac2>bc2，那么a>b

C.如果a>b,c>d10.已知函数fx的定义域为R，对任意实数x，y满足：fx−y=fx−fy−1，当A.f0=−1

B.fx为R上的减函数

C.fx+1为奇函数

11.已知函数fx=x2A.∃a∈R，使得fx偶函数

B.∀a∈R，fx在R上都不是单调函数

C.若fx的最小值是−2，则a=1

D.∃a>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=ax−1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，则A坐标为

13.已知正数a，b，c满足a+2b+2c=6，则当ac+2bc取最大值时，a+3b+3a的最小值为14.集合A=1,2,3,⋅⋅⋅,mm∈N∗，集合B={4k|k∈A}，规定：对任意有限集合C，定义元素个数函数f，满足fC=集合C中元素的个数．如，f1,2,3=3，若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|x(1)当m=1时，求集合A及A∩B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)已知幂函数fx(1)求函数fx(2)利用单调性的定义，证明fx在区间0,+∞上单调递增．17.(本小题15分)近年来，随着大模型训练、智算中心建设和智能网联汽车的快速普及，市场对高算力芯片的需求持续增长。某芯片生产企业为扩大产能，准备再建一条AI芯片生产线。在现有条件下，每月生产x(单位：千片)芯片，该芯片售价为200万元/千片，且全部销售完。该生产线每月需投入300万元的固定成本，另需投入的成本G(x)(单位：万元)与x(单位：千片)的关系满足G(x)=(1)求每月的利润F(x)(单位：万元)关于月产量x(单位：千片)的函数解析式。(2)求该企业每月所获取的最大利润及相应的月产量。18.(本小题17分)已知函数fx=ax+1x−4(1)若x=2是方程fx=12的根，解关于(2)当a=1时，求函数y=fx+gx(3)若方程fx+gx=0在0,219.(本小题17分)已知函数fx=2(1)求fx(2)对∀x∈−1,1，不等式f2x+mf(3)求函数Fx=12f2x−1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】(1,2)

13.【答案】7

14.【答案】2026

15.【答案】解：(1)由x2−x−6≤0⇒x−3x+2≤0当m=1时，集合B={x|−1≤x≤3}，所以A∩B={x|−1≤x≤3}；(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，当B=⌀时，符合B⊆A，此时m−2>2m+1，解得m<−3；当B≠⌀时，又B⊆A，则m−2≤2m+1m−2≥−22m+1≤3，解得综上，当A∪B=A时，实数m的取值范围为−∞,−3∪

16.【答案】解：(1)因为fx是幂函数，所以m2−92由幂函数在第一象限的图象趋势可得m−12>1所以m=72，另法：因为fx是幂函数，所以m2−92当m=1时，fx当m=72时，fx=x因为fx=x又对于∀x∈R，都有f−x=(−x)(2)设∀x1>因为x1>x2≥0所以fx所以fx1>fx2另法：设∀x1>因为x1>x2≥0，所以x1−所以fx所以fx1>fx2

17.【答案】解：(1)当月产量为x千片时，销售额为200x(万元)，

∴F(x)=200x−G(x)−300．

又G(x)=2x2+100x,0<x<40201x+1600x−1500,x⩾40,

当0<x<40时，

F(x)=200x−G(x)−300

=200x−(2x2+100x)−300

=−2x2+100x−300;

当x≥40时，

F(x)=200x−G(x)−300

=200x−(201x+1600x−1500)−300

=1200−(x+1600x).

∴F(x)=−2x2+100x−300,0<x<401200−x−1600x,x⩾40；

(2)当0<x<40时，F(x)=−2(18.【答案】解：(1)∵f2=12⇒2a+由fx≤ga，⇒2x+(2)当a=1时，y=f①当0<x<1时，1x−1=1x−1，⇒y=x+2∴函数y=x+2x−5在0,1②当x≥1时，1x−1=−1x+1，∴

y≥综上所述，函数y=fx+gx在0,+∞(3)方法一：由题意得，ax+1x∴a=令t=1x，⇒t∈由题意得y=a与y=ht易知函数ht在t∈由h12=32函数ht在t∈54如图所示；∴a∈32方法二：令h①当a=0时，hx②当a<0时，函数y=ax+2x−5在0,1上单调递减，函数y=ax−3且a+2−5=a−3，∴函数hx在0,2③当0<a≤2时，函数hx在区间0,1上为对勾函数，且2a⇒函数hx在0,1上单调递减，函数hx在1,2上单调递增，函数由题意⇒{④当a>2时，函数hx在区间0,1上为对勾函数，且2a⇒函数hx在0,2a上单调递减，函数hx⇒a>2综上所述，∴a∈3

19.【答案】解：(1)f=2(2)∀x∈−1,1，不等式函数n=2x在−1,1上单调递增，n∈1由对勾函数性质可得函数t=