材料力学教程 课件 第1、2章 绪论、杆件内力分析

中北大学航空宇航学院材料力学

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材料力学

MechanicsofMaterials学习方法

课堂上要积极、超前思维不要拒绝思维注重基本概念公式推导过程、典型例题的分析过程完成作业数学物理学理论力学其他入门材料力学土木工程材料土木工程结构结构力学弹性力学机械零件机械原理其他例、梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。BAD1mq2mM以这个理论力学问题，引导学生思考：选用什么材料；截面形状；随着载荷加大，构件发生变形和破坏钢铝铸铁第一章绪论

ChapteroneIntroduction第一节引言材料力学的任务第二节

弹性体模型的理想化第三节外力、内力和应力、应变第四节基本变形的类型§1材料力学的任务（ThetaskofMechanicsofMaterials）

力学模型：杆（bar）

杆:纵向(长度方向)尺寸远比横向(垂直于长度方向)尺寸要大得多的构件(d,e)

材料力学以“梁、杆”为主要研究对象（themainresearchobjectiveinmechanicsofmaterialsincludeaxially-loadedbars,shafts,beams,andcolumns)工程中多为梁、杆结构国家体育场工程为特级体育建筑，主体结构设计使用年限100年，耐火等级为一级,抗震设防烈度8度,地下工程防水等级1级。工程主体建筑呈空间马鞍椭圆形，南北长333米、东西宽294米，高69米。主体钢结构形成整体的巨型空间马鞍形钢桁架编织式“鸟巢”结构,钢结构总用钢量为4.2万吨，混凝土看台分为上、中、下三层，看台混凝土结构为地下1层，地上7层的钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系。钢结构与混凝土看台上部完全脱开，互不相连，形式上呈相互围合，基础则坐在一个相连的基础底板上。国家体育场屋顶钢结构上覆盖了双层膜结构，即固定于钢结构上弦之间的透明的上层ETFE膜和固定于钢结构下弦之下及内环侧壁的半透明的下层PTFE声学吊顶。一强度汾河南中环桥拉索断裂2020年3月7日，用作集中隔离的泉州欣佳酒店发生坍塌，事发时楼内共有71人被困，大多是从外地来泉州的需要进行集中隔离健康观察的人员，经过救援，42人得以生还，另外29人不幸遇难。2020年3月7日，这栋建筑的结构长期严重超荷载，早已不堪重负，不专业的焊接加固作业的扰动，最终打破了处于临界点的脆弱平衡，引发连续坍塌，29个鲜活的生命随之骤然而逝。人民网郑州2月1日电

（记者宋芳鑫）今天上午9：03，一辆装载爆炸品的货车自西向东行至连霍高速公路741km+900m处（河南三门峡段）的义昌大桥时，突然发生爆炸，导致大桥南半幅被炸毁，北半幅桥板松动。2008年中国雪灾关于强度失效的一个真实事故例一哥伦比亚号灾难的原因：一块泡沫材料撞击了航天飞机表面的绝热层永远的哥伦比亚号人民网5月15日讯负责调查美国“哥伦比亚”号返航途中解体之迷的科研人员近日发现，在这架“20岁”的航天飞机2003年1月16日升空过程中，突然撞击其左翼的泡沫绝缘材料“体重虽轻，但威力巨大”，堪称是“击落哥伦比亚号”的罪魁祸首。当这块泡沫材料击中航天飞机左翼时，其速度将近每小时900多公里.专家表示，这块从机身下面主燃料箱上脱落的轻质泡沫材料对航天飞机左翼的撞击力高达1000公斤左右，结果造成机体表面隔热保护层出现了大面积的松动或破损，最终导致“哥伦比亚”号于在2003年2月1日返航途中，因超高温空气从上述“孔洞”入侵在德克萨斯州北部上空不幸解体爆炸，上演了一出七名宇航员全部遇难的太空悲剧。

例二前起落架锁连杆安装螺栓(销子)意外断裂。例三地基强度不足导致上部建筑的倾斜。天柱地轴，峻极神工，应县木塔——一座千年不倒的神奇木塔木塔建于辽清宁二年(公元1056年)，由辽兴宗的萧皇后倡建。是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑。与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称"世界三大奇塔"。2016年，释迦塔获吉尼斯世界纪录认定，为世界最高的木塔。塔高67.31米，底层直径30.27米，呈平面八角形。最为精妙的就是采用了斗拱结构，全塔共用各式各样的斗拱就达54种，共240组。被梁思成称作是“斗拱博物馆”。倾斜柱最大倾角已有11.3°度，而意大利比萨斜塔的倾斜角度也只有大约为5°左右。山西183吨超载货车压塌太原208国道桥这辆压塌208国道公路桥的六轴货车，车货总重高达183.2吨，超限运输比率为233.1%，实际载货量接近三个火车皮

曲轴疲劳失效示例

齿轮副损坏

强度：Strength构件在载荷作用下抵抗破坏的能力刚度二Rigidity2011年7月23日20时27分，北京至福州的D301次列车行驶至温州市双屿路段时，与杭州开往福州的D3115次列车追尾，造成D3115次列车2节车厢坠落桥下，另1节车厢悬挂半空。钻床立柱的变形

他科玛大桥20世纪40年代他科玛大桥灾难性破坏促进了对桥梁颤振的研究具有不利气动外型的大型桥梁在横风中可能发生以弯曲和扭转运动的耦合为特征的颤振现象高刚度的桥面结构130加农炮身管变形85反坦克炮身管

通信电缆/钢丝绳汽车钢板弹簧

汽车钢板弹簧刚度构件在载荷作用下抵抗变形的能力Stability(稳定性)两端铰支一端自由一端固定一端固定一端铰支两端固定AB杆的稳定问题导弹发射架的推升机构柱子受压的稳定性细长杆受压变弯一端固定，一端铰支一端固定，一端自由Stability(稳定性)杆件在外力作用下保持原有的直线平衡位置的能力安全性经济性稳定性(Stability)刚度

（rigidity;stiffness）强度：Strength各种成本矛盾总体国家安全观是一个内容丰富、开放包容、不断发展的思想体系，其核心要义可以概括为五大要素和五对关系。

2014年4月15日，习近平总书记主持召开中央国家安全委员会第一次会议，在讲话中首次提出总体国家安全观，阐述了总体国家安全观的基本内涵、指导思想和贯彻原则。2021年4月14日，总体国家安全观研究中心挂牌成立。§2弹性体模型的理想化Basicassumptionaboutdeformedbody1、连续性假设（Continuity）球墨铸铁的显微组织组成变形固体的物质毫无空隙地充满了变形固体的几何空间。在整个物体上就可以用数学的连续函数来描述。2、均匀性（Homogeneity）假设：各处的力学性能完全相同优质钢材的显微组织普通钢材的显微组织3、各向同性假设：各个方向上的力学性能（参数）完全相同（IsotropicMaterials）—不同方向上具有相同的宏观力学性能，诸如：弹性常数、强度指标、韧性指标等等。xyxy各向异性材料（AnisotropicMaterials）—不同方向上具有不同的宏观力学性能，诸如：弹性常数、强度指标、韧性指标等等。xyExEyx

y

Ex

Ey

小变形假设小变形的相对性（Smalldeformation）保证

几何线性§3外力、内力和应力、应变

Theexternalforce,Theinternalforceandthestress，strain1、Theexternalforce（外力）按照外力作用方式表面力体积力N/m3分布力N/m2集中力按照随时间变化的情况静载荷动载荷准静态单位：牛顿（N）千牛（kN）起吊重物作用在大梁上的集中力F刀尖的集中力F分布载荷（Distributedloads）单位：牛顿（N/m）千牛（kN/m）雪载荷

分布载荷集中力偶（concentratedmoment）单位：牛顿（N•m）千牛（kN•m）BAD1mq2mM2、Theinternalforce（内力）弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生附加的相互作用力F1F3F2Fn内力分析方法：截面法截面法（分3步：截开、代替、平衡）（Methodofsection）mm内力的求法——截面法

(methodofsections)步骤

(proceduresforanalysis)①截开在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二.mmmmmm②代替

任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的分布内力（力或力偶）代替.

③平衡

对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（简化后主矢和主矩）（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）.mmmmmmF1FRF3M弹性体内力的特征:

(1)连续分布力系

(2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力 本身形成自相平衡力系)F1FnF3F2

内力主矢与内力主矩(ResultantForceandResultantMoment)

内力主矢与主矩F1FRF3M截面上各点分布的内力系向截面内某点简化后得到的主矢FR，主矩M，分解后有六个内力分量不同的内力分量分别对应四种基本变形思考题求1，2截面上的内力3、应力（stress)应力—分布内力在一点的集度F1FnF3F2应力就是单位面积上的内力

工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。三、应力（Stress)1.定义

(Definition)：由外力引起的内力的集度

F

AM

2.应力(Stress)①平均应力②全应力（总应力）根据工程实际中构件的失效类型，通常把应力p分解成垂直于截面的分量

和切于截面的分量

。称为正应力（normalstress），

称为切应力（shearingstress），③全应力分解为p

M

垂直于截面的应力称为“正应力”

(ThestressactingnormaltosectioniscalledtheNormalStress)

位于截面内的应力称为“切应力”(ThestressactingtangenttosectioniscalledtheShearStress)单位：帕斯卡（Pa，MPa）正面通过一点的不同方位截面上的应力一般并不相同。通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点处的应力状态（stressstate）。一点应力状态的矩阵表示：

应力的再讨论应力张量

3、应变（strain)以微六面体（单元体）的形状改变来度量构件某点的变形线应变

NormalStrain用

表示。σσxxdxdxuu+du=dxduxe=dydvye=dzdwze四、变形和应变（deformationanddisplacement)1.变形（deformation）

在外力作用下物体形状和尺寸发生改变2.位移（displacement）

变形前后物体内一点位置的变化

u(x,y,z)；v(x,y,z)；w(x,y,z)

某点沿某个方向的相对变形量βα直角改变量τ切应变（ShearingStrain），

表示xy注意：1小变形范围2无量纲小变形假设的再讨论小变形的相对性，有限变形几何非线性Cauchy（柯西）几何方程直角坐标应变的几何方程一点的应变状态也可以用张量表示—应变张量在小变形假设下，物体上每一点的形变位移（不考虑刚体位移）也是微小的。这样，在写几何方程时，由泰勒级数写出的点的位移就可以略去二阶以上的高阶无穷小项，只保留一阶项，将几何方程简化为线性微分方程，使问题大大简化。弹性力学数学理论柯西是在力学方面是弹性力学数学理论的奠基人。他在1823年的《弹性体及流体(弹性或非弹性)平衡和运动的研究》一文中，提出(各向同性的)弹性体平衡和运动的一般方程(后来他还把这方程推广到各向异性的情况)，给出应力和应变的严格定义，提出它们可分别用六个分量表示。这论文对于流体运动方程同样有意义柯西在担任巴黎大学力学教授后，重新研究连续介质力学。在1822年的一篇论文中，他建立了弹性理论的基础。柯西(Cauchy,1789—1857)，柯西1789年8月21日出生于巴黎是法国数学家、物理学家、天文学家。父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切。柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞赏，并预言柯西日后必成大器。

一、轴向拉伸与压缩

Theaxialtensionandcompression§4

基本变形的类型Thetypesofbasicdeformation

二、剪切shearing三、扭转torsion四、弯曲Bending材料力学知识结构强度刚度基本变形轴向拉压剪切扭转弯曲组合变形斜弯曲拉压弯曲弯曲扭转稳定性应力状态强度理论超静定串联式课程体系绪论杆件内力分析截面几何性质杆件应力强度

分析杆件变形分析压杆稳定动载荷交变应力能量法超静定系统拉压和弯曲组合强度强度扭转和其他变形组合强度复杂应力状态强度理论弹性体内力的特征:

(1)连续分布力系

(2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力 本身形成自相平衡力系)F1FnF3F2中北大学航空宇航学院第二章杆件内力分析第一节轴向拉压变形的内力分析第二节扭转变形的内力分析第三节弯曲变形的内力分析第四节弯矩、剪力与载荷集度之间的微分关系第五节组合变形的内力分析总结与讨论第一节轴向拉压变形的内力分析1轴向拉压(axialtensionandcompression)变形概述一、工程实例桁架结构飞机的起落架是非常重要的一个受压构件活塞杆汾河南中环桥上述实例均可以简化为如下的力学模型：拉伸压缩受力特点：作用在杆上的外力或外力合力的作用线与杆的轴线重合。变形特点：沿杆轴线方向伸长或缩短。具有上述受力和变形特点的杆件称为拉（压）杆；拉（压）杆的变形称为轴向拉伸（轴向压缩）。2轴力和轴力图讨论题在下列杆件中,哪些杆件是轴向拉压杆?(A)(B)(C)(D)一、轴力（NormalForce）杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。轴力用FN

表示，方向与轴线重合。轴力的符号规则：FN与截面的外法线方向一致为正；反之为负。求解轴力的方法：截面法。轴力为正，杆件受拉；轴力为负，杆件受压。二、轴力图（DiagramofNormalForce）轴力方程（函数）轴力图：横坐标x

表示横截面的位置，纵坐标FN表示相应截面上的轴力.作轴力图的步骤(1)建立适当的坐标系(2)写出轴力方程(3)计算特殊截面的内力(4)按比例作图注意:AB杆受力如图所示,已知例1kNkN试作AB杆轴力图解:(1)求反力由AB杆的平衡方程kN(2)计算各段的轴力由平衡方程得:kNkN(3)按比例画轴力图P110kN10kN思考题：C截面处，轴力的数值是多少？例题2一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA解:

求支座反力

求AB段内的轴力FRAFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFRA1

求BC段内的轴力

FRA40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFRA2

FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA3求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNFRA4FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）

发生在BC段内任一横截面上思考：

轴力的数值与构件材料横截面的形状、尺寸有关系吗？F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN.

试求：Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图第二节扭转变形的内力分析

工程实例一、扭转的概念和实例更准确的力学模型轴shaft：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。受力特点：杆件的两端作用着大小相等，方向相反，且作用面垂直于杆件轴线的力偶变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动二、扭转外力偶矩的计算(Calculationoftheexternalmoment)若功率N—KW千瓦转速n—r/min或转/分则()

讨论题：在图示变速箱中有多个传动轴，为什么各个传递轴的直径却不尽相同？变速箱工作原理：https:///v?vid=1629080244949330333&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video)三扭转变形的内力（矩）扭矩Tx取左段分析：=0:T=M同理取右段分析可得：=M截面法：符号规定：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面外法线方向一致时，T为正；反之为负一、轴力（NormalForce）杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。轴力用FN

表示，方向与轴线重合。轴力的符号规则：FN与截面的外法线方向一致为正；反之为负。求解轴力的方法：截面法。轴力为正，杆件受拉；轴力为负，杆件受压。二扭矩图（Torsionalmomentdiagram)集中力偶作用位置是控制截面，计算扭矩是左右需要分段，指定截面上待求扭矩假设为正方向二扭矩图（Torsionalmomentdiagram)50201515N.mN.mN.mN.mTx2143Nm.2015Nm.Nm.30TxTx第三节弯曲变形的内力分析

一工程实例运送工件的大梁大梁在自重q、工件重力F，支座反力作用下发生弯曲变形

镗床镗刀杆受镗削力作用发生弯曲变形圆轴发生弯曲变形火车轮轴简化及变形弯曲的受力和变形特点梁（beam）：以弯曲变形为主的构件产生弯曲变形的杆件的受力特点：所有外力都作用在杆件的纵向平面上且与杆轴垂直。变形特点：杆的轴线由直线弯曲成曲线。中华传统文化博大精深，其中就蕴含着许多与梁的强度变形有关的成语典故栋梁之才：南朝·宋·刘义庆《世说新语·赏誉》：“庾子嵩目和峤，森森如千丈松，虽磊砢有节目，施之大厦，有栋梁之用。不屈不挠：汉·蔡邕《太尉乔玄碑》：“其性庄，疾华尚朴，有百折不挠，临大节而不可夺之风。”百折不挠：《汉书·叙传下》：“乐昌笃实；不桡（挠）不离（屈）。”《齐民要术·卷五·种榆白杨》：“白杨性甚劲直，堪为屋材，折则折矣，终不曲挠。”宁折不弯：挑大梁；顶梁柱能屈能伸：《周易·系辞下》：“尺蠖之屈；以求信也；龙蛇之蛰；以存身也。”汉·袁康《越绝书·外传纪策考》：“始有灾变蠡专其明；可谓贤焉；能屈能申。”

平面弯曲

(planebending)

挠曲线（deflectioncurve）

特征挠曲线平面与外载荷作用平面重合

思考题梁发生平面弯曲吗？2．梁的简化及其类型Loadonbeamandtypeofbeams一、梁上载荷(concentratedloads)单位：牛顿（N）千牛（kN）起吊重物作用在大梁上的集中力F分布载荷（Distributedloads）单位：牛顿（N/m）千牛（kN/m）分布载荷（Distributedloads）集中力偶（concentratedmoment）单位：牛顿（N•m）千牛（kN•m）二、支座与梁的类型向心球轴承FRAAAAA向心推力轴承AAAFRAyAFRAx铁轨对火车轮轴的约束，可以简化为两端外伸梁当，外伸梁为简支梁（simplesupportedbeam）

悬壁梁(cantileverbeam)FRyFRxM静定梁的基本形式

(Basictypesofstaticallydeterminatebeams)

悬臂梁(cantileverbeam)

外伸梁(overhangingbeam)

简支梁(simplysupportedbeam)请考虑各种约束对应的约束反力？辅助支撑跟刀架顶尖

在铣床上洗削工件时，为防止工件的移动并减小其变形和振动，需要增加辅助支撑，虎钳和辅助支撑构成系统

用车床加工细长轴时，经常采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以减少其变形。卡盘和辅助支撑构成超静定系统。静定梁以及超静定梁的概念三、梁的内力(Internalforceinbeam)Shearingforceandbendingmoment

使用截面法确定x截面上的弯曲内力x截面上有哪些弯曲内力？研究AC段的平衡研究BC段的平衡（需要先计算约束力）

弯曲内力：剪力Fs和弯矩M为了使由AC、BC分别求出剪力Fs

、弯距M的大小、正负均相同，下面做出Fs

、M的符号规定Fs的符号规定：截面n-n的左段相对右段向上错动时，其上的剪力为正，反之为负。M的符号规定：截面n-n处的弯曲变形向下凸时，其上的弯距为正，反之为负。外力左上右下为正；反之为负外力矩左顺右逆为正；反之为负1解（1）（2）截面法求内力研究E截面右侧，可得到同样结论讨论题截面1-1、2-2上的剪力相同吗弯矩相同吗各是多少？

二

Shearingforcediagramsandbendingmomentdiagrams剪力方程Fs=Fs(x)弯矩方程M=M(x)以截面沿梁轴线的位置为横坐标x，以截面上的剪力Fs或弯矩M数值为对应的纵坐标，选定比例尺分段绘制剪力图和弯矩图。通常，弯矩图画在梁的受压一侧由于梁结构较为复杂，且作用有多个载荷，所以剪力方程和弯矩方程需要分段表达，剪力图和弯矩图也需要分段绘制。分段原则是：在集中载荷（包括支反力）、集中力偶作用处，分布载荷的起始和终止位置，都是需要分段的位置；另外，分段位置左右两侧截面的剪力和弯矩可能发生突变，这一点应特别注意。例2画出梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支反力（2）剪力方程和弯矩方程

只需分一段。在任一横截面x处例3画出梁的剪力图和弯矩图。解：

（1）求支反力（2）剪力方程和弯矩方程

需要分两段。例4画出梁的剪力图和弯矩图。解：剪力方程和弯矩方程总结：Fs图M图例5如右图所示的模型，可简化为简支梁承受移动集中载荷P，求整个移动过程中的解：当P移动到AB的中点时，出现当P移动到接近A、B点时，出现结合例4分析例题9一简支梁受移动荷载F

的作用如图所示.试求梁的最大弯矩为极大时荷载F

的位置.ABFlx解:先设F在距左支座A

为x

的任意位置.求此情况下梁的最大弯矩为极大.荷载在任意位置时，支反力为当荷载F在距左支座为x的任意位置C时，梁的弯矩为令此结果说明，当移动荷载F

在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大.得最大弯矩值代入式将纯弯曲例题10一简支梁受两个力F作用,如图所示.已知F=25.3kN,有关尺寸如图所示.试用本节所述关系作剪力图和弯矩图.解：（1）求梁的支反力

将梁分为AC、CD、DB

三段.每一段均属无载荷区段.BACD2001151265FFFRAFRB231（2）剪力图每段梁的剪力图均为水平直线AC段23.61.727+BFRBACD2001151265FFFRA231DB段最大剪力发生在DB段中的任一横截面上CD段4.723.11+BACD2001151265FFFRAFRB231最大弯矩发生在C

截面（3）弯矩图

每段梁的弯矩图均为斜直线.且梁上无集中力偶.（4）对图形进行校核

在集中力作用的C,D

两点剪力图发生突变,突变值F=25.3kN.而弯矩图有尖角.

在AC段剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线.BACD2001151265FFFRAFRB2314.723.11+23.61.727+

在CD和DB段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线.

最大弯矩发生在剪力改变正、负号的

C截面处.说明剪力图和弯矩图是正确的.第四节Differentialrelationsbetweentheintensityofdistributedloadq