第三章 代数式 章末优化试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册

代数式章末优化试题2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册一、单选题1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（

）A． B． C． D．3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（

）A． B．C． D．4．若，则的值是（

）A． B． C． D．5．下面各选项中，两个量成反比例的是（

）A． B． C． D．6．若，且，则的值为（

）A． B．10 C． D．10或7．若，则代数式的值为（

）A． B． C． D．不确定，与k值大小有关8．一个长方形周长为20，若一边长用字母表示，则此长方形的面积（

）A． B．C． D．9．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（

）A． B． C． D．10．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（

）A．36 B．42 C．45 D．48二、填空题11．用代数式表示：“的倍减去的差”是________．12．今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________．13．观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为___________．14．如果，那么________．15．任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________．16．下图所示图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子……按照此规律排列下去，则图⑩中的棋子颗数为_____．17．数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，再计算得以此类推，___．18．如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多_____个．（由含n的代数式表示）三、解答题19．甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；(2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．20．写出下列代数式的意义：(1)一个三角形的一边长是，该边上的高是，那么表示什么？(2)汽车每小时行驶，那么表示什么？21．对于任意的两个有理数a、b，定义．(1)计算的结果；(2)计算的结果．22．观察下列等式，回答问题．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…(1)按以上规律写出第6个等式：；(2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式：；(3)求的值．23．求值：(1)已知，，且，求的值；(2)已知对于任意的x都成立，求的值．24．【综合与实践】“好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．他们利用边长为的正方形纸板设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．【动手操作】好学小组：根据图1方式制作一个甲种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．乙乐学小组：根据图2方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】（1）①无盖长方体纸盒的底面积为________（用含和的代数式表示）；②有盖长方体纸盒的底面周长为________（用含和的代数式表示）．【拓展探究】（2）两小组探究发现：按照上面的制作方案，甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比与、取值无关．请你写出的值，并说明理由．【实际应用】（3）春节临近，杭城某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．①请分别在图3、图4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上相应的尺寸；②求厂方采购的长方形纸板的最小面积．

参考答案题号12345678910答案CACBCAAACC1．C【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可．【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式∴①（单独的数）是代数式，②（数与字母的乘积）是代数式，④（数与字母的除法）是代数式，⑦（字母的乘方）是代数式，③（含等号，是方程）不是代数式，⑤（含等号，是公式）不是代数式，⑥（含不等号，是不等式）不是代数式，综上，代数式有①②④⑦，共个．故选：C．2．A【分析】根据题意列式化简即可．【详解】解：由题意得晚上9时温度为．3．C【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意得，种植面积为．4．B【分析】利用绝对值和完全平方数的非负性可求出、的值，再计算即可．【详解】解：，，，，，，，．5．C【分析】本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例．【详解】解：A选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例；B选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例；C选项，，等式两边同乘x得，乘积为定值，故和成反比例；D选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例．故选C．6．A【分析】本题主要考查了绝对值的意义、代数式求值，由可知，即，结合得，代入计算即可．【详解】解：∵，且，∴，即．∵，∴．∵，∴或．但，故．∴，故选A．7．A【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可．【详解】解：，，对所求代数式变形得：，将代入得：原式，因此代数式的值为．8．A【分析】本题考查了列代数式的知识，根据长方形的周长，用含x的式子表示出另一边，再利用长方形的面积公式：长宽，列出代数式即可．【详解】解：长方形的周长为20，一边用x表示，则：另一边表示为：，∴长方形的面积为：；故选：A．9．C【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解．【详解】解：由题意可知，时，，，，，…，其规律是3个为一次循环，∵，∴．10．C【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可．【详解】由图可得：第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，……，第个图中有个圆点，第⑦个图中圆点的个数是．11．【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解．【详解】解：根据：的倍减去的差∴故答案为：．12．【分析】根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式．【详解】解：∵温差最高气温最低气温，已知温差为，最高气温为，∴最低气温．13．【分析】分别找出系数的变化规律和的指数的变化规律，总结得到一般规律即可求解．【详解】解：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，∴第个式子：．14．【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可．【详解】解：∵，，且，∴，．解得，．将，代入，得：．15．【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以．【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为当时，原式．16．104【分析】观察图形中棋子数量的变化，将每个图形的棋子数表示为序号的平方与常数4的和，归纳出第个图形的通项公式，代入进行计算即可．【详解】解：图①中棋子数量为，图②中棋子数量为，图③中棋子数量为，图④中棋子数量为，，由此规律可知，第个图形中棋子的数量为，当时，棋子数量为．17．26【分析】分别计算出，，，，，的值，观察规律，再计算即可．【详解】解：根据题意有，，，，，，，，，，，，，…，则该数列是以26，65，122这三个数循环出现，∵，∴．18．【详解】每个图形可以看成是1个圆配3个正三角形，再额外加1个三角形，根据其规律，可求其值．【分析】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：；则，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．19．(1)；(2)；【分析】本题考查了代数式的问题，列代数式关键是找到题目中的数量关系．（1）根据“时间路程速度”，列出代数式；（2）先求得加速后的速度，然后依据“时间路程速度”，列出代数式；依据从“甲地到乙地少用的时间加速前所需时间加速后所需时间”列代数式．【详解】（1）解：此人从甲地到乙地所需时间为：小时，故答案为：；（2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时；此人从甲地到乙地少用：小时；故答案为：；．20．(1)的意义是三角形面积的倍(2)表示汽车行驶所用的时间【分析】本题考查了代数式所表示的实际意义，根据题意，正确得出整式的具体意义是解题的关键．（1）先根据三角形的面积公式得出：，然后乘以即可得出，进而得出答案；（2）行程问题中，时间=路程÷速度，由此得出．【详解】（1）解：由题意得，三角形的面积，，所以的意义是三角形面积的倍；（2）解：汽车每小时行驶，则表示汽车行驶所用的时间．21．(1)30(2)【分析】（1）根据定义，代入求解即可；（2）根据定义，代入求解即可．【详解】（1）解：根据，得；（2）解：根据，得，；故；22．(1)；(2)；(3)【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括．（1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式；（2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式；（3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和．【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，，；（2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为，；（3）解：．23．(1)7或19(2)【分析】（1）首先化简绝对值得到，，然后根据分两种情况讨论，分别代入求解即可；（2）将代入即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∵∴当，时，；当，时，；综上所述，的值为7或19；（2）解：∵对于任意的x都成立∴当时，，∴．24．（1）①；②；（2）解：，理由如下依题意，得∴∴（3）①两种不同的设计