九年级数学上册 第二十三章 解直角三角形 单元测试题 华东师大版

九年级数学上册第二十三章解直角三角形单元测试题华东师大版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（）A． B． C． D．2．小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，0.5小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地骑行至B地所需时间为（）A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时3．如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（）A． B． C． D．4．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（OG⊥AD），支持力N的方向与斜面垂直（ON⊥AB），摩擦力f的方向与斜面平行（OC∥AB）．若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1＝120°，则斜面的坡角∠2的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．45°5．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A．2km B．3km C．km D．4km6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，） B．（，1） C．（2，1） D．（2，）8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1 B． C． D．9．周末，小明骑车从家A出发向北偏东30°方向骑行了4000米到达体育公园B，然后又从体育公园出发向南偏东60°方向骑行了3000米到达新华书店C．则小明家到新华书店的距离为（）A．2000米 B．3000米 C．4000米 D．5000米10．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝100米，则A、B两点相距（）米．A．100（cos35°+sin35°） B．100（cos35°﹣sin35°） C．（+） D．（﹣）二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝3cm，AB＝_____cm．12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是__________________．13．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是1.5m/s和2m/s，则10s后他们之间的距离为_______m．14．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知，则bsinB+csinC的值是等于________________．16．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝，AC＝2，则BC的长度是_____．17．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝4km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为____________________km．18．如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB＝5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为____________________秒时，△ABP为直角三角形．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（1）tan260°﹣4sin45°cos45°；（2）cos30°•cos60°﹣sin30°•tan45°．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，点D在BC边上，且∠ADC＝45°，DC＝6，求AB的长．21．（8分）某学习小组计划应用所学数学知识测量家乡一条河的宽度，他们选择附近一座观景台进行观测．如图，在河岸两边分别标记A，B两点，使得AB与河岸垂直，且点A，B与台底C在同一条直线上，已知台高CD＝15米，∠ADC＝70°，∠BDC＝30°，求河宽AB（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）22．（10分）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE＝CF＝30米，斜坡AB的坡角∠A＝30°，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，求坝底宽AD的长．（答案保留根号）23．（10分）某天，暴风雨突然来袭，海上搜救中心接到海面上遇险船只从A，B两地发出的求救信号．搜救中心及时派出甲、乙两艘搜救艇同时从港口O出发，甲搜救艇以12海里/时的速度沿北偏东40°的方向向A地出发，乙搜救艇以16海里/时的速度沿南偏东50°的方向向B地出发，2小时后，甲、乙两艘搜救艇同时到达遇险船只A，B处．求此时甲、乙两艘搜救艇之间的距离AB．24．（10分）如图是书架上放着8个完全一样的长方体档案盒示意图，AB和FG是书架两端挡板．测得AB＝35cm，BG＝60cm，∠CDE＝53°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求ED的长；（2）求每个档案盒的厚度．25．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，．（1）求边AC的长和cosC的值；（2）设边BC的垂直平分线与边AB，BC的交点为D，F，求DF的长．

参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝3，在Rt△ABC中，cosB＝＝，故选：A．2．解：根据题意得，∠AOB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，AB∥x轴，∴∠B＝30°，∴AB＝2OA，∵从O地出发，0.5小时后到达A地，∴从A地骑行至B地所需时间为1小时，故选：B．3．解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tanA＝＝，故选：C．4．解：∵OC∥AB，∴∠1+∠OEB＝180°，∵∠1＝120°，∴∠OEB＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEG＝60°，∵OG⊥AD，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．5．解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4（km）．故选：D．6．解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵∠B＝90°，∴∠BAC+∠C＝90°，∵∠BAE＝10°，∴∠EAC+∠C＝90°﹣10°＝80°，∴∠C＝40°，故选：A．7．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD＝OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD＝，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．8．解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，∴tan∠ABC＝＝，故选：D．9．解：如图，连接AC．则∠ABC＝30°+60°＝90°，AB＝4000米，BC＝3000米，由勾股定理，得，AC＝＝＝5000（米），答：小明家到新华书店的距离为5000米．故选：D．10．解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝35°，在Rt△BCD中，BC＝100，∴DB＝BCsin35°＝100•sin35°（米），CD＝BCcos35°＝100•cos35°（米），在Rt△ACD中，AD＝CD，∴AB＝AD+DB＝100（sin35°+cos35°）（米）．故选：A．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A∴∠A+∠B＝90°∴∠A＝30°，∠B＝60°∴＝，∵BC＝3cm，∴AB＝2×3＝6cm．故答案为：6．12．解：连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝，AB＝2，则tan∠ABC＝＝，故答案为：．13．解：∠APB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是1.5m/s和2m/s，10s后，AP＝1.5×10＝15（m），BP＝2×10＝20（m），他们之间的距离为，故答案为：25．14．解：连接OE，则∠DOE＝∠BOA，∵∠DOC＝∠DOE+∠EOC，∴∠DOC＞∠DOE，∴∠DOC＞∠AOB，即∠AOB＜∠COD，故答案为：＜．15．解：∵a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，其中a是斜边．∴bsinB+csinC＝，故答案为．16．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图，在Rt△ACD中，∵∠ACB＝60°，AC＝2，∴sin∠ACB＝＝，cos＝，∴，，∴，CD＝1，在Rt△ABD中，∵AB2＝AD2+BD2，∴＝（）2+BD2，∴BD＝2，∴BC＝BD+CD＝2+1＝3．故答案为：3．17．解：由题意可得，∠CAB＝∠ACD＝45°∴AD＝CD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，则△ABE是等腰直角三角形，在Rt△ABE中，AE＝BE＝AB•sin45°＝2（km），由题意可得∠BCA＝∠BCD＝22.5°，BD⊥CD，BE⊥AC，∴BD＝BE＝AE＝2（km），∴AD＝CD＝AB+BD＝（4+2）km，故答案为：（4+2）．18．解：过点A作AH⊥BC，∵点A到BC的距离为3cm，∴AH＝3cm，∵AB＝5cm，根据勾股定理，得BH＝4cm，当∠APB＝90°时，如图所示：此时点P与点H重合，根据题意，得2t＝4，解得t＝2；当∠BAP＝90°时，如图所示：∵AB＝5cm，BP＝2tcm，AH＝3cm，BH＝4cm，∴HP＝（2t﹣4）cm，根据勾股定理，得AP2＝BP2﹣AB2＝4t2﹣25，AP2＝9+（2t﹣4）2，∴4t2﹣25＝9+（2t﹣4）2，解得t＝，∴t＝2s或s，故答案为：2s或s．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）原式＝＝3﹣2＝1；（2）原式＝＝．20．解：∵∠C＝90°，∠ADC＝45°，DC＝6∴AC＝6．∴AB＝＝10．21．解：∵DC⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵，∴AC＝CD•tan∠ADC＝CD•tan70°≈15×2.75＝41.25（米）．∵，∴（米）．∴AB＝AC﹣BC＝41.25﹣8.65＝32.6（米）．答：河宽AB为32.6米．22．解：在Rt△ABE中，BE＝30米，∠A＝30°；∴AE＝BE÷tan30°＝30米．在Rt△DCF中，CF＝30米，i＝＝；∴DF＝2.5×CF＝75米．故坝底宽AD＝AE+EF+DF＝30+10+75＝米．答：坝底宽AD的长为（30+85）米．23．解：如图，由题意，得：∠NOC＝40°，∠MOB＝50°，OA＝2×12＝24（海里），OB＝2×16＝32（海里），∴∠AOB＝180°﹣∠NOC﹣∠MOB＝180°﹣40°﹣50°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，∴AB2＝242+322＝1600，∴AB＝＝40（海里），答：此时甲、乙两艘搜救艇之间的距离AB是40海里．24．解：（1）经测量知书架内侧长度BG＝60cm，∠CDE＝53°，档案盒高度AB＝35cm．∴DE＝CD•cos53°≈35×0.60≈21（cm），答：ED的长约为21cm；（2）∵∠DGF＝∠CDF＝90°，∠CDE＝53°，∴∠FDG＝180°﹣∠CDE﹣∠CDF＝180°﹣90°﹣53°＝37°，∴∠DFG＝90°﹣∠FDG＝