大数定律及中心极限定理课件

§1大數定律

大數定律及中心極限定理

§1.大數定律

在實踐中，不僅事件發生的頻率具有穩定性，還有大量測量值的算術平均值也具有穩定性。定義1：

設是隨機變數序列，是一個常數；若對任意，有:則稱依概率收斂於，記為。定義2：§1大數定律第五章大數定律及中心極限定理定理1：§1大數定律第五章大數定律及中心極限定理由切比曉夫不等式得：§1大數定律第五章大數定律及中心極限定理由定理2有此定理說明了頻率的穩定性。§1大數定律第五章大數定律及中心極限定理注：貝努裏大數定律是辛欽大數定律的特殊情況。§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理§2.中心極限定理§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理定理1§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理定理2（李雅普諾夫定理）(Liapunov定理)第五章大數定律及中心極限定理由定理1有結論成立。定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）設隨機變數服從參數為n,p(0<p<1)的二項分佈(DeMoivre--Laplace)§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理推論：設隨機變數服從參數為n,p(0<p<1)的二項分佈,當n充分大時有：說明：這個公式給出了n較大時二項分佈的概率計算方法。§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理例1某車間有200臺車床，它們獨立地工作著，開工率為0.6,開工時耗電各為1千瓦，問供電所至少要供給這個車間多少電力才能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電不足而影響生產。解：設至少要供給這個車間r千瓦電才能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電不足而影響生產。由題意有：§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理即供給141千瓦電就能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電不足而影響生產。§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理用頻率估計概率時誤差的估計：由上面的定理知用這個關係式可解決許多計算問題。§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理第一類問題是已知求概率第二類問題是要使，問最少應做多少次試驗？這時只需求滿足下式的最小的n,第三類問題是已知§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理例2.現有一批種子，其中良種占1/6。今任取6000粒，問能以0.99的概率保證在這6000粒種子中良種所占的比例與1/6的差不超過多少？相應的良種粒數在哪個範圍內？解：由德莫佛-拉普拉斯定理第五章大數定律及中心極限定理故近似地有§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理良種粒數X的範圍為假設一批種子的良種率為，從中任意選出600粒，試用切比曉夫（Chebyshev）不等式和中心極限定理分別估計：這600粒種子中良種所占比例與之差的絕對值不超過0.02的概率。§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理思考題：§2中心極限定理第五章大數定律及中心極限定理例3設一個系統由100個相互獨立起作用的部件組成，每個部件的損壞率為0.1。為了使整個系統正常工作，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統正常工作的概率。解：設X是損壞的部件數，則X~B(100,0.1)。則整個系統能正常工作當且僅當X15.由德莫佛-拉普拉斯定理有第五章大數定律及中心極限定理例4某單位有200臺電話分機，每臺分機有5%的時間要使用外線通話。假定每臺分機是否使用外線是相互獨立的，問該單位總機要安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證分機用外線時不等待？解：設有X部分機同時使用外線，則有設有N條外線。由題意有由德莫佛-拉普拉斯定理有第五章大數定律及中心極限定理例5

一加法器同時收到20個雜訊電壓，設它們是互相獨立的隨機變數，且都在區間(0,10)上服從均勻分佈，記1引進了大數定律的概念，要瞭解大數定律的意義和內容，理解貝努裏、辛欽大數定律，瞭解