2026-2027学年沪科版九年级数学下册期末测试卷(带答案)

第页2026-2027学年沪科版九年级数学下册期末测试卷(带答案)一、选择题（每小题4分）1.如图，该几何体的主视图是(

)

A. B. C. D.2.若点A的坐标为(6,3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90∘得到OA′，则点A′的坐标为

(

)A.(3,−6) B.(−3,6) C.(−3,−6) D.(3,6)3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(

)A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上4.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上;③任取两个正整数，其和大于1;④长分别为3cm，5cm，9cm厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定性事件有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径∠BAD=50∘，则∠C的度数是(

)

A.30∘ B.40∘ C.50∘6.将圆心角为90∘，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为(

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足为D，则BD的长为

(

)A.2 B.3 C.4 D.68.如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则BB′的长为(

)

A.π B.π2 C.7π D.9.在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率(

)A.34 B.14 C.1310.如图，在矩形ABCD中AB=2，BC=4，E为边AD上的动点，以AE为直径作圆，连接BE交圆于点F.点P在边CD上运动，连接BP，PF.下列结论错误的是(

)

A.BE2+ED2的最小值是12 B.PF的最小值是3

C.连接CF，△BCF面积的最小值为3二、填空题（每小题5分）11.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC.若∠BOC=56∘，则∠ADB=

.

12.1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题.在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为k(k<a)的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了这个概率是p=2kπa.某数学兴趣小组做了这个实验来估计π的近似值.他们取实验次数500相交频数149相交频率0.298由此估计π的近似值为

(精确到0.01).13.一个上、下底密封纸盒的三视图的数据如图所示，计算这个密封纸盒的表面积为

cm2.(结果保留根号)

14.如图，点O是正八边形A1A2⋯A8外接圆的圆心，连接A4(2)若⊙O的半径长为4cm，则线段A4A三、解答题（每小题8分）15.5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.

(1)该几何体的体积是

;(2)画出该几何体的主视图和左视图.16.如图，在⊙O中OA⊥OB，∠A=35∘，求CD和BC的度数.四、解答题（每小题8分）17.如图所示，在△ABO中OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA，OB于点E，F.求证：AB是⊙O的切线.

18.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动.在不透明的盒子里放有3张大小、质地完全相同的卡片，分别写有材料A:《论语》;材料B:《三字经》;材料C:《弟子规》.活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小西任意抽取一张卡片，他诵读材料A:《论语》的概率是

;(2)小明和小亮参加“经典诵读”比赛活动，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮诵读的材料不同的概率.五、解答题（每小题10分）19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1).(1)将△ABC平移得到对应的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是(−3,5)，请画出平移后的△A1B1(2)把△ABC绕原点O旋转180∘后得到对应的△A(3)观察图形可知，△A1B1C120.如图所示的是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.

(1)当太阳光线与水平线的夹角为30∘时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光线与水平线的夹角为多少度?六、解答题（每小题12分）21.如图，在▱ABCD中AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE，AC(1)求证：△AED≌△DCA;(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分(扇形)的面积.22.如图，正方形ABCD的边长为8.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角度α(0∘<α<90∘)，得到正方形AEFG，EF交CD于点M，延长FE交BC(1)求证：MN=DM+BN.(2)顺次连接D，E，C，F，得到四边形DECF.在旋转过程中，四边形DECF能否为矩形?若能，求出BN的值;若不能，请说明理由.七、解答题（14分）23.在菱形ABCD中，⊙O为△ABC的外接圆，AD是⊙O的切线.

(1)如图1，求证：△ABC为等边三角形;(2)如图2，点E为边BC的中点，点F在CE上，连接AF交DE于点G.若∠AGD=60∘，AF=6参考答案1.【答案】A

【解析】略2.【答案】A

【解析】由题意知，点A′坐标为(3,−6)3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等.

根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．

【解答】

解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大∴袋中的白球数量大于红球数量即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.

故选：D.4.【答案】B【解析】由题意知，③任取两个正整数，其和大于1是确定性事件，④长分别为3cm，5cm，9cm厘米的三条线段能围成一个三角形，这是假命题，也是确定性事件5.【答案】B

【解析】∠C=90°-∠BAD=90°-50°=40°6.【答案】A

【解析】略7.【答案】C

【解析】略8.【答案】A

【解析】略9.【答案】D

【解析】略10.【答案】C

【解析】略11.【答案】28∘【解析】略12.【答案】3.36

【解析】略13.【答案】(75【解析】略14.【答案】【小题1】135【小题2】4

【解析】1.

略

2.

略15.【答案】【小题1】5【小题2】如图：

【解析】1.

略

2.

略16.【答案】连接OC.在Rt△AOB中∠A=35∘，∴∠B=55∘又【解析】略17.【答案】证明：连接OC.

∵OA=OB，C为AB的中点∴OC⊥AB.

∵OC为⊙O的半径∴AB是⊙O的切线.

【解析】略18.【答案】【小题1】1【小题2】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种，∴小明和小亮诵读的材料不同的概率为6

【解析】1.

略

2.

略19.【答案】【小题1】解：如图△A1B1【小题2】解：如图：

【小题3】(−2,1)

【解析】1.

略

2.

略

3.

略20.【答案】【小题1】延长OB交DC于点E，作EF⊥AB于点F.∵在Rt△BEF中EF=AC=30m,∠FEB=30∘【小题2】当甲楼的影子刚好落在点C处时，影子刚好不落在乙楼的墙上，此时△ABC为等腰直角三角形，即太阳光与水平线的夹角为45

【解析】1.

见答案

2.

见答案21.【答案】【小题1】解：证明：∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB.

在▱ABCD中AB=CD∴∠DAE=∠AEB=∠ABE=∠ADC在△AED和△DCA中∴△AED≌△DCA(SAS).【小题2】∵DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，AE是⊙A的半径∴∠AED=由(1)中结论可知又∵∠EAD+∠ADE=∴∠ADE=∵AE=AB∴△ABE是等边三角形.

∴∠BAE=60∘.

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】【小题1】证明：如图，连接AN，AM∵将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角度α(0∴AB=AE=AD∴∠AEN=在Rt△ABN与Rt△AEN中∴Rt△ABN≌Rt△AEN(HL).∴BN=EN.同理DM=EM【小题2】解：能.∵CD=EF，∴当CD，EF互相平分时，四边形DECF是矩形.∴DM=CM=EM=4.设BN=x，则CN=8−x，NM=x+4，在Rt△MCN中CN2

【解析】1.

略