2025-2026学年山东省龙口市初中数学九年级期末下册点睛提升快速提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知中，，，则的形状（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．无法确定

2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（

）

A．B．C．D．

3、房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（

）A．圆B．椭圆C．三角形D．平行四边形

4、已知的三边长分别为1，，，的两边长分别为和．若，则的第三边长为（

）A．B．2C．D．

5、在中，，那么下列各式中不正确的是（

）A．B．C．D．

6、圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）

A．B．C．D．

7、若直线y＝kx+b平行于直线y＝3x+4，且过点（1，﹣2），则该直线的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3x﹣5C．y＝3x+1D．y＝3x+5

8、如图，在大小为的正方形网格中与①中三角形相似的是（）

A．②B．③C．④和③D．②和④二、填空题

9、若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是______．

10、长方体、球体、三棱柱、圆柱体，这四个几何体中有三个视图都是同一种几何图形，则这一个几何体是________．

11、公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则小山包的高为____________（取）．

12、如图，小亮利用标杆测量建筑物的高度，已知长为，测得长为，长为，则长为______.

13、如图，一次函数yx﹣1与坐标轴交于A，B两点，以AB为边作正方形ABCD，若反比例函数y（k≠0）经过点C，则反比例函数的解析式是_____．

14、如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为___千米．

15、如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为__________，a的值为__________．

三、综合题

16、如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求弧的长．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片，点E在射线上，现将矩形折叠，折痕为，点A的对应点记为点F．

(1)操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形的边上，直接写出一个与相似的三角形；

(2)深入探究：如图2，若点F落在矩形的边的下方时，、分别交于点M、N，过点F作，，垂足分别为点G、H，当点G是的中点时，试判断与是否相似，并证明你的结论；

(3)问题解决：在（2）的条件下，若，，求的长．

19、如图，在平行四边形中，，若点分别为边上的两点，且．求证：．

20、已知，矩形的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，点B的坐标为，E为上一动点．

(1)如图1，连接，当时，求E点坐标；

(2)连接，过点E作交x轴于点F，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

21、如图，在菱形中，，点E从点B出发沿折线向终点D运动．过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形．

(1)如图1，点G在上．求证：．

(2)若，当过中点时，求的长．

(3)已知，设点E的运动路程为s．当