2025-2026学年上海市初中数学九年级期末上册通关进阶提升题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的主视图为（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、已知线段a是线段b、c的比例中项，，则(

)A．1B．2C．8D．

5、两个相似三角形的相似比是，若较小三角形的周长为，则较大的三角形的周长为(

)A．B．C．D．

6、口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，则袋子里有白球（

）A．10个B．4个C．5个D．6个

7、如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（

）

A．3B．5C．D．

8、新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，中，，，，点P是边上的动点，则长可能是（

）

A．B．C．D．

10、如图，为的直径，弦于E，，，则的值是(

)

A．13B．20C．26D．28二、填空题

11、若代数式和的值互为相反数，则的值为__________．

12、在太原提起“赏红叶”，不少人会脱口而出崛山．崛山自古桦柏成林，尤以秋日红叶最为著名，有“小香山”的美誉．小华通过计算知道红叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度为______．（结果保留根号）

13、已知，点是第一象限的点，下面四个命题：（1）点关于轴对称的点的坐标是；（2）点到原点的距离是；（3）直线不经过第三象限；（4）对于函数，当时，随的增大而减小．其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）

14、如图，在半径为、圆心角为120°的扇形中，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，直线与相交于点，连接，则由、、围成的阴影部分的面积为______．

15、已知，分别是方程的两根，则的值为______．

16、若三条边长为a，b，c，化简：_____________．

17、如图，是的直径，弦与交于点，若，，，则_______．

三、综合题

18、下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？

（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．

（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．

（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．

（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．

（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．

（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．

必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）

19、在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为度，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，，，）

20、坐标平面内，若点满足，我们把点P称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．

(1)一次函数的图象上的“半分点”是______；

(2)若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，求m的值；

(3)若关于x的二次函数（常数）的图象上恰好有唯一的“半分点”P．

①当时，求n的取值范围；

②当时，过双曲线（其中）上的“半分点”P作直线轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围．

21、综合运用：

【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．

证明：如图2，在上截取，连接和，

∵M是的中点，

∴，

∴（相等的弧所对的弦相等），

又∵（同弧所对的圆周角相等），

∴，∴，

又∵，∴，∴，即．

(1)【理解运用】如图1，是的两条弦，，，点M是的中点，于点D，则的长为________；

(2)【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断之间存在怎样的数量关系？并加以证明；

(3)【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：

如图4，是的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足，若，的半径为10，求长．

22、某水果店销售甲、乙两种水果，如果用800元可购买20千克甲种水果和16千克乙种水果，用1000元可购买40千克甲种水果和8千克乙种水

(1)求甲、乙两种水果每千克的价格分别为多少元？

(2)已知该水果店在12月共售出甲种水果500千克、乙种水果300千克.春节将近，1月份水果店将甲种水果每千克的售价提高元，乙种水果的价格不变，结果与12月相比甲种水果销量下降了千克，乙种水果销量上升千克，但甲种水果的销量仍高于