2026年合肥幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年合肥幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1≤x≤4}C.{x|3≤x≤4}2、若复数z满足zi=1+i，则z=A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i3、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}4、已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，则x=A.-3/2B.3/2C.-2D.25、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.176、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°7、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/58、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=49、函数f(x)=x³-x在区间[-1,1]上的最大值是A.0B.1C.2D.2/310、从甲、乙等5人中选2人参加志愿活动，共有多少种不同的选法？A.10B.20C.5D.2511、不等式|x-2|＜3的解集为A.{x|-1＜x＜5}B.{x|x＜5}C.{x|x＞-1}D.{x|-5＜x＜1}12、已知a＞0且a≠1，则log_a(a^3)的值为A.1B.3C.a^3D.3a13、等差数列{a_n}中，已知a_1=2，公差d=3，则a_5的值为A.11B.14C.17D.2014、圆(x-1)^2+(y+2)^2=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=915、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-316、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.4B.-4C.8D.-817、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3C.√3/2D.1/218、若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{1,2,3}19、抛物线y^2=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)20、从1到5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/521、不等式x²-5x+6<0的解集是：A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-2<x<-3}22、函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≠1}23、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.12B.14C.17D.1524、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于：A.4B.-4C.8D.-825、已知圆(x-1)²+y²=4，则该圆的圆心和半径分别为：A.圆心(1,0)，半径2B.圆心(-1,0)，半径2C.圆心(1,0)，半径4D.圆心(0,1)，半径226、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/427、log₂8的值为：A.2B.3C.4D.828、函数y=x²-4x+3的最小值为：A.-1B.0C.1D.-229、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}30、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是：A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合31、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}32、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1≤x≤2}33、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2034、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.335、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，√1336、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/437、直线l₁：x+y-1=0与l₂：2x+2y+3=0的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.无法确定38、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}39、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3140、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.541、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}42、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x≠2}43、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9944、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则实数x的值为A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/345、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/546、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=547、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}48、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i49、某小组有3名男生和2名女生，从中随机选取2人，则恰好选到1名男生和1名女生的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/250、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦点到渐近线的距离为A.2B.√5C.3D.551、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}52、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2053、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)54、不等式|x-1|<3的解集为A.(-2,4)B.(-4,2)C.(1,4)D.(-2,1)55、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/356、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，其中十位数字大于个位数字的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.3/457、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}58、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}59、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.660、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}61、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-562、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=463、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取1个球，抽到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/564、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}65、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}66、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/567、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}68、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.3569、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.370、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定71、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/372、二次函数y=x²-2x-3的图像的顶点坐标为A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,-3)D.(-1,3)73、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<1或x>3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|2≤x≤3}74、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}75、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/476、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.477、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°78、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距是A.3B.6C.5D.1079、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-280、已知对数函数y=logₐx在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<181、从3个男生、2个女生中随机选2人，恰好选到1男1女的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/282、已知二次函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值是A.1B.2C.3D.483、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x>1}D.{x|x≥2}84、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x≠3}85、sin(7π/6)的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/286、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1787、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1188、不等式log₂(x-1)>1的解集是A.{x|x>1}B.{x|x>2}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3}89、直线x+y-2=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定90、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数，取到的两个数都是偶数的概率是A.1/10B.1/5C.2/5D.3/1091、函数f(x)=x³-3x的极值情况是A.极大值为2，极小值为-2B.极大值为-2，极小值为2C.极大值为0，极小值为0D.无极值92、复数z=(1+i)²/(1-i)化简后的结果是A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i93、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}94、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}95、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.896、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9997、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.6D.798、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=499、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5100、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由x²-4x+3≤0得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。因此A∩B={x|1≤x≤3}，选A。2.【参考答案】A【解析】zi=1+i，则z=(1+i)/i=(1+i)·(-i)/[i·(-i)]=(1+i)·(-i)=-i-i²=-i+1=1-i，故选A。3.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为{x|x>1}，选A。4.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×3+2x=0，解得x=-3/2，故选A。5.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+4×3=14，选A。6.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1，设倾斜角为α，则tanα=1，解得α=45°，选B。7.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，又α∈(π/2,π)为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。8.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比可得圆心(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2，选A。9.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-1，令f'(x)=0得x=±√3/3。计算端点和驻点函数值：f(-1)=0，f(1)=0，f(√3/3)=-2√3/9，f(-√3/3)=2√3/9。最大值为f(1)=0或f(-1)=0，但需检查，f(1)=0，故最大值为0，选A。10.【参考答案】A【解析】从5人中选2人，属于组合问题，C₅²=5×4/(2×1)=10种选法，选A。11.【参考答案】A【解析】由|x-2|＜3可得-3＜x-2＜3，两边同时加2，得-1＜x＜5。因此解集为{x|-1＜x＜5}，选项A正确。12.【参考答案】B【解析】根据对数的基本性质，log_a(a^n)=n，因此log_a(a^3)=3。选项B正确。13.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。14.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。选项A正确。15.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2，开口向上。当x=2时取得最小值f(2)=-1，且2∈[0,4]，选项A正确。16.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。选项A正确。17.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。选项A正确。18.【参考答案】A【解析】交集A∩B由同时属于集合A和集合B的元素组成，即{2,3}。选项A正确。19.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=2px的焦点坐标为(p/2,0)。由2p=8得p=4，焦点坐标为(4/2,0)=(2,0)。选项A正确。20.【参考答案】B【解析】1到5中共有5个整数，其中奇数有1、3、5共3个。因此抽到奇数的概率为3/5。选项B正确。21.【参考答案】B【解析】对不等式左边因式分解得(x-2)(x-3)<0，令(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3，由于二次项系数为正，不等式<0的解集在两根之间，即2<x<3，故选B。22.【参考答案】A【解析】由二次根式有意义的条件，被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，故函数定义域为{x|x≥1}，故选A。23.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。24.【参考答案】A【解析】由向量数量积坐标公式得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。25.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比方程(x-1)²+y²=4=(x-1)²+(y-0)²=2²，得圆心为(1,0)，半径为2，故选A。26.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。27.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义log₂8=3，故选B。28.【参考答案】A【解析】将函数配方得y=(x-2)²-1，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，y取得最小值-1，故选A。29.【参考答案】B【解析】交集A∩B是指两个集合中共有的元素，集合A与B的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}，故选B。30.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等说明两直线平行或重合。又因为截距分别为1和-3，不相等，所以两直线平行不重合，故选A。31.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。32.【参考答案】C【解析】由根式有意义得x-1≥0即x≥1；由分母不为零得x-2≠0即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。33.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。34.【参考答案】C【解析】由数量积坐标公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。35.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。36.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。37.【参考答案】B【解析】l₂可化为x+y+3/2=0，与l₁斜率相同（均为-1）但截距不同，所以两直线平行，故选B。38.【参考答案】A【解析】由x²-x-6<0得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，故选A。39.【参考答案】A【解析】由等比数列求和公式得S₄=a₁(1-q⁴)/(1-q)=1×(1-16)/(1-2)=15，故选A。40.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式得d=|3×1-4×2+5|/√(3²+4²)=|3-8+5|/5=0/5=0，点在直线上，距离为0，选A。41.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。交集取两个集合的公共部分，注意端点是否包含。本题正确答案为B。42.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内的式子非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题正确答案为B。43.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，解得d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。本题正确答案为B。44.【参考答案】A【解析】由向量平行的充要条件得1×3-2×x=0，解得x=3/2。或者由a∥b，存在实数λ使b=λa，即(x,3)=λ(1,2)=(λ,2λ)，所以2λ=3，λ=3/2，x=λ=3/2。本题正确答案为A。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)，即α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题正确答案为B。46.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+2y=0，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。所以圆心坐标为(2,-1)，半径r=√5。本题正确答案为A。47.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}。本题正确答案为A。48.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。本题正确答案为A。49.【参考答案】B【解析】从5人中选取2人的所有可能情况数为C(5,2)=10种。恰好选到1名男生和1名女生的情况数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所以所求概率P=6/10=3/5。本题正确答案为B。50.【参考答案】B【解析】由双曲线方程x²/4-y²/5=1，得a²=4，b²=5，所以c²=a²+b²=9，c=3。焦点坐标为(±3,0)，渐近线方程为y=±(b/a)x=±(√5/2)x，即√5x±2y=0。取右焦点(3,0)，由点到直线距离公式得d=|√5×3+0|/√(5+4)=3√5/3=√5。本题正确答案为B。51.【参考答案】C【解析】解x²-3x+2=0得A={1,2}；解x²-5x+6=0得B={2,3}，所以A∩B={2}，故选C。52.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14，故选B。53.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，故选A。54.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，即解集为(-2,4)，故选A。55.【参考答案】A【解析】a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5，e=c/a=√5/3，故选A。56.【参考答案】A【解析】共可组成4×3=12个两位数，其中十位大于个位的有3×2÷2=6个（即组合数C₄²），故概率P=6/12=1/2，故选A。57.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选A。58.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。59.【参考答案】B【解析】因为8=2³，所以log₂8=log₂2³=3，即x=3，故选B。60.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，所以解集为{x|2<x<3}，故选A。61.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。62.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，可得圆心为(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。63.【参考答案】C【解析】袋中共有5个球，其中红球3个，所以抽到红球的概率P=3/5，故选C。64.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B，即同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，得到{x|1<x≤2}。故选A。65.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；对数真数大于0，即3-x>0，解得x<3。取两个条件的交集，得到1≤x<3。故选B。66.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。67.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以不等式x²-5x+6<0的解集为两根之间，即{x|2<x<3}。故选A。68.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。69.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入，得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，说明两向量垂直。故选A。70.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。71.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，总共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取2个有C₃²=3种；偶数有2,4共2个，取2个有C₂²=1种。满足条件的共有3+1=4种。概率P=4/10=2/5。故选B。72.【参考答案】A【解析】二次函数y=ax²+bx+c的顶点横坐标为x=-b/(2a)。这里a=1，b=-2，所以x=-(-2)/(2×1)=1。将x=1代入得y=1-2-3=-4。顶点坐标为(1,-4)。故选A。73.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<1或x>3}，所以A∩B={x|2≤x<3}，选C。74.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。75.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即8=2+3d，解得d=2，选B。77.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，且0°≤θ<180°，故θ=45°，选B。78.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=25，b²=16，所以c²=a²-b²=25-16=9，c=3，焦距2c=6，选B。79.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，-2+2m=0，解得m=1，选A。80.【参考答案】A【解析】对数函数y=logₐx，当a>1时在定义域内单调递增，当0<a<1时单调递减。由题意知a>1，选A。81.【参考答案】B【解析】从5人中选2人共有C(5,2)=10种选法，恰好1男1女有C(3,1)×C(2,1)=6种，所以概率为6/10=3/5，选B。82.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以f(x)≥2，当x=1时取得最小值2，选B。83.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|x>1}。两集合的交集为同时满足1≤x≤2和x>1的元素，即1<x≤2。故A∩B={x|1<x≤2}，选B。84.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件。根号下的表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不能为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，选B。85.【参考答案】B【解析】7π/6=π+π/6，位于第三象限，正弦值为负。由诱导公式sin(π+α)=-sinα，得sin(7π/6)=-sin(π/6)=-1/2，选B。86.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。87.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-3,4)代入，得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。88.【参考答案】C【解析】首