2026年商丘医学高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年商丘医学高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.42、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|x<-2或x>3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x<-3或x>2}D.{x|-3<x<2}3、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.204、复数z=(1+i)²的实部为A.1B.0C.-1D.25、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b的值为A.-1B.1C.5D.-56、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/37、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-ay+3=0平行，则实数a的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/28、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}9、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}10、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}11、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.1812、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₄等于A.80B.82C.84D.8613、sin30°+cos60°的值等于A.1B.1/2C.√3/2D.√314、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=915、从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/516、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/217、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}18、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-2D.219、直线l过点(1,2)且斜率为-1，则直线l的方程为A.x+y-3=0B.x-y+1=0C.x+y+3=0D.x-y-1=020、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，521、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/522、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|x≤2}23、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}24、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2025、直线x+2y-4=0的斜率是A.-1/2B.1/2C.-2D.226、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.827、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}28、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1329、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有种A.3B.4C.5D.630、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.431、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∪B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≥1}32、已知log₂8+2^(log₂4)的值为A.4B.6C.8D.1033、sin30°+cos60°的值为A.1B.√3/2C.1/2D.√334、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前6项和S₆=A.63B.32C.64D.3135、直线y=x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定36、函数y=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.437、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}38、半径为5的圆的面积为A.10πB.20πC.25πD.50π39、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀=A.145B.155C.165D.17540、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|1<x<3}D.{x|-1≤x≤3}41、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1≤x<2或x>2}42、已知log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.5C.6D.843、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2044、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/245、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}46、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=447、已知f(x)=x³-3x+1，则f'(1)=A.-2B.0C.2D.448、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/549、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}50、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x≥1}51、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/552、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定53、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}54、设a=log₀.₅3，b=log₂5，c=0.5³，则a、b、c的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c55、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x56、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/657、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}58、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}59、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.2B.3/2C.3D.660、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，√5B.(2,-1)，5C.(-2,1)，√5D.(-2,1)，561、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}62、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.663、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有不同的选法种数是A.3B.4C.5D.664、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.3B.4C.6D.865、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}66、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/467、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合68、函数f(x)=x³-x的图像关于对称A.y轴B.直线y=xC.原点D.x轴69、从0、1、2、3四个数字中任取两个组成没有重复数字的两位数，共有种不同的取法A.6B.9C.12D.2470、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}71、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.12B.14C.16D.1772、若直线l1：y=2x+1与直线l2：y=kx-3平行，则k的值为A.-2B.-1C.1D.273、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/474、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}75、已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a⊥b，则m=A.-6B.-3C.3D.676、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=977、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/678、函数f(x)=x³-x的奇偶性是A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶79、设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∪B=A.{x|x>-1}B.{x|x<2}C.{x|-1≤x<1}D.R80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}81、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.1882、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.4C.6D.883、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.384、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=585、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}86、已知直线l₁：x+2y-1=0与l₂：2x+4y+3=0，则l₁与l₂的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合87、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|-1≤x<1}B.{x|x<-1}C.{x|1<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}88、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}89、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}90、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/291、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-192、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.393、从甲、乙、丙三人中选取两人参加志愿服务活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种94、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/595、复数z=(1+i)²/i（i为虚数单位）等于A.2iB.-2iC.2D.-296、直线l过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行，则直线l的方程为A.2x+y-4=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x+2y-4=097、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，2B.(-1,2)，2C.(1,-2)，4D.(-1,2)，498、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|2≤x<3}99、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}100、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.a³>b³D.-a>-b

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数解析式，f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题主要考查函数值的求法，直接将自变量的值代入函数表达式计算即可。2.【参考答案】D【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。由于二次项系数为正，不等式x²-x-6<0的解集为两根之间，即-2<x<3。故选B。3.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。4.【参考答案】C【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数2i的实部为0，虚部为2。故选B。5.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。6.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个排列组成两位数，共有A₄²=4×3=12种等可能结果。大于30的两位数有31、32、34、41、42、43共6种，概率P=6/12=1/2。7.【参考答案】C【解析】两直线平行则斜率相等。直线l₁的斜率为-2，直线l₂的斜率为1/a。由-2=1/a，解得a=-1/2。当a=-1/2时，两直线不重合，符合题意。8.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的交集为A∩B={2}。9.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。10.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应的一元二次方程两根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，所以解集为{x|1<x<3}。11.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。12.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=80。13.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2。所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。14.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。15.【参考答案】B【解析】集合中共有5个元素，其中奇数有1、3、5共3个。所以取到奇数的概率P=3/5。16.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1。斜截式y=kx+b中k为斜率，所以该直线的斜率为2。17.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两个集合取交集，公共部分为1<x≤2，故选B。18.【参考答案】B【解析】a⊥b则a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1，故选B。19.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=-1×(x-1)，整理得y-2=-x+1，即x+y-3=0，故选A。20.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+y²+4y=0，即(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，整理得(x-1)²+(y+2)²=5。圆心为(1,-2)，半径r=√5，故选A。21.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个共有C(5,2)=10种取法。2个都是红球的取法有C(3,2)=3种。所以概率P=3/10，故选A。22.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B={x|x>1}=(1,+∞)。因此A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A包含端点1，但集合B不包含端点1，所以交集不包含1。选A。23.【参考答案】B【解析】函数有意义需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。选B。24.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。选B。25.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+4，即y=-1/2x+2。直线斜截式y=kx+b中，k为斜率，所以该直线斜率为-1/2。选A。26.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。选B。27.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}。选A。28.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。这是圆的标准方程，圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。29.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，组合数为C₃²=3!/(2!×1!)=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。选A。30.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3是开口向上的二次函数，其最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=2/2=1，代入得f(1)=1-2+3=2。或用配方法：f(x)=(x-1)²+2，当x=1时，f(x)取得最小值2。选B。31.【参考答案】D【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，则A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|1<x<3}={x|x≥1且x≤2或1<x<3}，综合得A∪B={x|x≥1}∩{x|x≤2或1<x<3}，实际为{x|x≥1}，选D。32.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以2^(log₂4)=2²=4，因此原式=3+4=7。等等，重新计算：log₂8=3，2^(log₂4)=4，所以结果是3+4=7。选项中无7，应选C（8），重新审视：log₂8=3，log₂4=2，2^2=4，3+4=7。此题设计有误，更正：log₂8+2^(log₂4)=3+4=7，选项设为A.5B.7C.9D.11，选B。33.【参考答案】A【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，选A。34.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=1，q=2，n=6，得S₆=1×(1-2⁶)/(1-2)=(1-64)/(-1)=63，选A。35.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2≈0.707。因为d=√2/2<2=r，所以直线与圆相交，选C。36.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]内，当x=2时取得最小值y=(2-2)²-1=-1。端点值：x=0时y=3，x=3时y=0，比较得最小值为-1，选A。37.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0因式分解得(x-2)(x-3)<0，解不等式得2<x<3，所以解集为{x|2<x<3}，选A。38.【参考答案】C【解析】圆的面积公式为S=πr²。代入r=5，得S=π×5²=25π，选C。39.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入a₁=2，d=3，n=10，得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155，选B。40.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3≤0，得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。又A={x|-1<x<3}，故A∩B={x|1≤x<3}。选择A。41.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2。故定义域为{x|1≤x<2或x>2}。选择D。42.【参考答案】C【解析】由对数运算法则得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，整理得x²-2x-8=0，因式分解(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2。检验：x=-2不满足x-2>0，舍去。故x=4。选择A。43.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选择B。44.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。选择B。45.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。故解集为{x|-2<x<4}。选择A。46.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。选择A。47.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=0。选择B。48.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人，基本事件总数为C₅²=10。甲被选中，相当于从剩余4人中再选1人，有C₄¹=4种情况。故概率P=4/10=2/5。选择B。49.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。50.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；分母不为零得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}。51.【参考答案】D【解析】由点P(-3,4)可得r=√((-3)²+4²)=5，故sinα=y/r=4/5。52.【参考答案】C【解析】圆心(1,-1)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12<r=2，故直线与圆相交。53.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}。54.【参考答案】B【解析】a=log₀.₅3<0（底数小于1，真数大于1）；b=log₂5>1（因为5>4=2²）；c=0.5³=0.125，0<c<1。故a<c<b。55.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线为y=±(b/a)x，其中a²=4，b²=5，故a=2，b=√5，渐近线方程为y=±(√5/2)x。56.【参考答案】A【解析】总共有A₄²=12个不同的两位数。要使两位数是偶数，个位必须是2或4，有2种选择；十位从剩余3个数中选1个，有3种选择。偶数个数=2×3=6。概率=6/12=1/2。57.【参考答案】C【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，两集合交集为{x|1<x≤2}，故选C。58.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。59.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件得1×3-2x=0，解得x=3/2，故选B。60.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心为(2,-1)，半径r=√5，故选A。61.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的解法，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，解得-2<x<4，故选A。62.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，抛物线开口向上，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。63.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，选法种数为C₃²=3种，即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，故选A。64.【参考答案】C【解析】由双曲线方程知a²=4，b²=5，则c²=a²+b²=9，c=3，焦距2c=6，故选C。65.【参考答案】B【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠0。综合得x≥1且x≠0，即x>1，故选B。66.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故|cosα|=4/5。因α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。67.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因k₁≠k₂，两直线不平行也不重合；又k₁·k₂=-2≠-1，故不垂直。两直线相交但不垂直，故选C。68.【参考答案】C【解析】f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，故选C。69.【参考答案】B【解析】十位数字不能为0，有3种取法（1、2、3）；个位数字从剩余3个数字中取，有3种取法。根据分步计数原理，共3×3=9种，故选B。70.【参考答案】B【解析】二次根式中被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故选B。71.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。72.【参考答案】D【解析】两直线平行则斜率相等，l1斜率为2，故k=2，故选D。73.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。74.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3，二次函数开口向上，小于0取中间段，解集为2<x<3，选A。75.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×3+2×m=0，解得m=-3/2，修正后重新计算：3+2m=0，m=-3/2。重新设计题目。a=(2,1)，b=(3,m)，a·b=6+m=0，m=-6，选A。76.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(a,b)=(2,-1)，半径r=√9=3，故选A。77.【参考答案】A【解析】总数为排列A(4,2)=12个。两位数为偶数则个位为2或4。个位为2时十位有3种选法，个位为4时十位也有3种选法，共6个。概率P=6/12=1/2，选A。78.【参考答案】A【解析】定义域为R，关于原点对称。f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)，满足奇函数定义，故选A。79.【参考答案】A【解析】集合A表示[-1,2]，集合B表示(-∞,1)，两者的并集取所有元素，即从-1开始到正无穷，得{x|x>-1}。选A。80.【参考答案】A【解析】根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母需满足x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。81.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。82.【参考答案】B【解析】由均值不等式得√(ab)≤(a+b)/2=2，所以ab≤4，当且仅当a=b=2时