2026年四川工商职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川工商职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.42、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/23、已知a>0且a≠1，则logₐ(a³)等于A.3B.a³C.1/3D.3a4、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.14B.17C.20D.235、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a与b平行，则x的值为A.1B.2C.3D.46、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=47、从数字1、2、3、4、5中随机任取一个，取到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}9、集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}10、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}11、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.90°D.135°12、直线l₁:2x+y-3=0与l₂:x-y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.78D.8614、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.4B.5C.2√7D.2√516、(x-2)⁵的展开式中，常数项为A.-32B.32C.-80D.8017、设x，y满足约束条件x+y≤3，x≥0，y≥0，则z=2x+y的最大值是A.3B.5C.6D.418、设随机变量X~B(6,1/3)，则P(X=2)=A.4/27B.8/27C.16/81D.20/8119、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B等于A.{x|-1＜x≤2}B.{x|0≤x＜3}C.{x|0≤x≤2}D.{x|-1＜x＜3}20、函数y=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x＞2}C.{x|x≤2}D.{x|x＜2}21、已知等比数列{an}的首项a₁=2，公比q=3，则a₄等于A.12B.18C.36D.5422、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-223、不等式x²-3x+2＜0的解集为A.{x|1＜x＜2}B.{x|x＜1或x＞2}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|x＜-1或x＞2}24、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.125、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(2.5,8)D.(3,8)26、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}27、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.828、若等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2029、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.330、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合31、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同选法？A.3B.4C.6D.932、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.5/333、已知某组数据：2，4，4，6，8，则该组数据的平均数为A.4B.4.4C.5D.5.234、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}35、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.836、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.137、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.3538、已知f(x)=2x+1，则f(3)=A.5B.6C.7D.839、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}40、函数y=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-341、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.542、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定43、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2球，取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/244、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}45、若函数f(x)=log₂(x-1)，则f(x)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]46、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.547、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/448、已知向量a=(1,2)，b=(-3,6)，则a·b=A.9B.3C.-3D.-949、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0相交，则交点坐标为A.(-1,3)B.(1,-1)C.(-1,-3)D.(1,3)50、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)51、从3名男生和2名女生中任选2人，则至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/5C.1/2D.3/1052、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(3/4)x，则其离心率e为A.5/4B.4/3C.3/5D.5/353、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i54、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}55、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}56、已知等差数列{a_n}中，a_3=5，a_7=13，则公差d等于A.1B.2C.3D.457、sin(π+α)的值等于A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα58、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=059、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.-3C.3D.660、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，取到1红1白的概率是A.3/5B.3/10C.1/2D.2/561、已知f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.662、双曲线x^2/4-y^2=1的渐近线方程是A.y=±(1/2)xB.y=±2xC.y=±(√2/2)xD.y=±√2x63、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.10064、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√6-√2)/2D.(√6+√2)/265、某班有学生50人，其中喜欢足球的有30人，喜欢篮球的有25人，两种都喜欢的有10人，则两种都不喜欢的有人A.5B.10C.15D.2066、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)=A.0B.1C.2D.367、从1,2,3,4,5这五个数中随机选取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/568、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为2，则其渐近线方程为A.y=±√3xB.y=±√2xC.y=±(√3/3)xD.y=±(√2/2)x69、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}71、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.a+b<0D.a-b>072、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/473、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2074、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°75、二次函数y=x²-4x+3的对称轴方程为A.x=1B.x=2C.x=3D.x=476、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.2/5B.1/2C.3/5D.7/1077、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则A∩B等于A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6}C.{6}D.{1,3,5}78、函数f(x)=√(x-3)的定义域是A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}79、log₂16的值为A.2B.3C.4D.580、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.181、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₅等于A.9B.10C.11D.1382、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直83、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=984、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}85、从1到5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/586、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}87、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}88、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/589、不等式x²-2x-3<0的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|1<x<3}90、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.291、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=492、函数f(x)=2x+1的反函数f⁻¹(x)=A.(x-1)/2B.(x+1)/2C.2x-1D.1/(2x+1)93、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}94、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}95、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}96、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/597、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2098、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b=A.0B.1C.-1D.499、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定100、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.25种D.5种

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3配方得f(x)=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。由于对称轴x=2在区间[0,3]内，最小值在顶点处取得，f(2)=-1。再验证端点：f(0)=3，f(3)=0，均大于-1。故最小值为-1。选A。2.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可由单位圆知识，150°在第二象限，正弦值为正，对应参考角为30°，故sin150°=1/2。选B。3.【参考答案】A【解析】根据对数的基本性质logₐ(aⁿ)=n（其中a>0且a≠1），直接可得logₐ(a³)=3。也可由对数定义验证：设logₐ(a³)=x，则aˣ=a³，故x=3。选A。4.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项推导：2、5、8、11、14，第五项为14。选A。5.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标成比例，即1/x=2/4。解比例方程得2x=4，故x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，确实与a平行。选B。6.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比给定方程(x-1)²+(y+2)²=4，可得a=1，b=-2，r²=4即r=2。故圆心为(1,-2)，半径为2。选A。7.【参考答案】C【解析】基本事件总数为5个数字。其中奇数有1、3、5，共3个。根据古典概型概率公式，P=有利事件数/总事件数=3/5。选C。8.【参考答案】A【解析】去掉绝对值符号，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。不等式各边同时加1，得-2<x<4。故解集为{x|-2<x<4}。选A。9.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选A。10.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内x-1≥0，即x≥1；②分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。11.【参考答案】C【解析】计算向量数量积：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，所以两向量垂直，夹角为90°，故选C。12.【参考答案】C【解析】l₁斜率为-2，l₂斜率为1。两斜率不相等，故不平行；(-2)×1=-2≠-1，故不垂直。两直线相交但不垂直，故选C。13.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×80/2=80，故选A。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。15.【参考答案】C【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7，焦距2c=2√7，故选C。16.【参考答案】A【解析】由二项式展开通项Tᵣ₊₁=C(5,r)·x^(5-r)·(-2)^r，令5-r=0，得r=5。常数项为C(5,5)·(-2)⁵=1×(-32)=-32，故选A。17.【参考答案】C【解析】约束条件围成的可行域为三角形区域，顶点为(0,0)、(3,0)、(0,3)。将各顶点代入目标函数：z(0,0)=0，z(3,0)=6，z(0,3)=3。最大值为6，故选C。18.【参考答案】B【解析】由二项分布概率公式P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)，代入得P(X=2)=C(6,2)·(1/3)²·(2/3)⁴=15×(1/9)×(16/81)=240/729=80/243。重新计算：P(X=2)=C(6,2)×(1/3)²×(2/3)⁴=15×1/9×16/81=240/729。化简得8/27，故选B。19.【参考答案】C【解析】在数轴上分别画出集合A和集合B，A表示-1到3之间的开区间，B表示0到2之间的闭区间。两集合的公共部分为0≤x≤2，即{x|0≤x≤2}。交集取两集合重叠部分，注意端点0和2均在B中，且满足A的范围，故选C。20.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须大于等于0，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，故选A。21.【参考答案】D【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，代入得a₄=2×3³=2×27=54，故选D。22.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2，所以斜率k=1/2，故选A。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)＜0，对应二次函数开口向上，小于0取两根之间，解集为1＜x＜2，故选A。24.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值需熟记，sin60°=√3/2，故选B。25.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入得((1+4)/2,(2+6)/2)=(2.5,4)，故选A。26.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，故不包含1。27.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³，由对数性质logₐaⁿ=n得log₂2³=3，故x=3。也可由指数形式验证：2³=8，所以log₂8=3。28.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。29.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。结果为0说明两向量互相垂直。30.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=-2，l₂斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，两直线相交；又k₁·k₂=-2×1=-2≠-1，故不垂直。选C。31.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。32.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因α为锐角，cosα>0，故cosα=4/5。33.【参考答案】C【解析】平均数=(2+4+4+6+8)/5=24/5=4.8。四舍五入或近似得5，故选C。（注：本题设计数据使计算简洁）34.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的公共元素为2，所以A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需先求出各集合的具体元素，再找出公共元素即可。35.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2。因此log₂8+log₃9=3+2=5。本题主要考查对数的基本运算性质，即log_a(aⁿ)=n，将真数化为同底数的幂形式后直接得出结果。36.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，属于必须掌握的基础知识。在单位圆中，60°角对应的点的纵坐标即为sin60°，其值为√3/2。常见特殊角三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。37.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入得：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。本题考查等差数列通项公式的应用，关键在于准确记忆公式并正确代入数值进行计算。38.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数f(x)=2x+1中，得f(3)=2×3+1=6+1=7。本题考查函数值的求法，即将自变量的值代入函数表达式中进行计算。这是函数概念中最基本的运算，需熟练掌握。39.【参考答案】A【解析】先将不等式左边因式分解：x²-x-2=(x-2)(x+1)。令(x-2)(x+1)=0，解得x₁=-1，x₂=2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式(x-2)(x+1)<0的解集在两根之间，即-1<x<2。40.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x-2)²-1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)。由于x=2在区间[0,4]内，所以当x=2时函数取得最小值，最小值为-1。本题考查二次函数在闭区间上的最值问题。41.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的坐标运算，需牢记公式并准确计算。42.【参考答案】A【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-0+1|/√(2²+(-1)²)=3/√5≈1.34。由于d≈1.34<r=2，即圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交。43.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2球，总的取法有C(5,2)=10种。取到1红1白的取法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。因此所求概率P=6/10=3/5。本题考查古典概型的概率计算，关键是正确求出基本事件总数和符合条件的事件数。44.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}，选C。45.【参考答案】B【解析】对数函数log₂(x-1)要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)，选B。46.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得d=3，选B。47.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故|cosα|=4/5。因α∈(π/2,π)为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。48.【参考答案】C【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×6=-3+12=9，选A。等等，重新计算：a·b=1×(-3)+2×6=-3+12=9，选A。

【修正答案】A

【修正解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×6=-3+12=9，选A。49.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+y=1①，x-y=-2②。①+②得3x=-1，x=-1/3？不对，重新计算：①+②得3x=-1，x=-1。代入②得-1-y=-2，y=1？再算：2×(-1)+y=1，y=3。故交点为(-1,3)，选A。50.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心为(2,-3)，半径为√13，选A。51.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的选法总数为C₅²=10。事件"至少有1名女生"的对立事件是"没有女生"，即选出的2人都是男生，选法数为C₃²=3。故P(至少1女)=1-3/10=7/10，选A。52.【参考答案】A【解析】双曲线的渐近线为y=±(b/a)x，已知渐近线为y=±(3/4)x，故b/a=3/4，设a=4k，b=3k，则c=√(a²+b²)=√(16k²+9k²)=5k。离心率e=c/a=5k/4k=5/4，选A。53.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1-i²)=(2i+2)/2=1+i，选A。54.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，故A=[1,2]。集合B=(1,3)，两集合交集为{x|1<x≤2}。55.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，得x-1≥0即x≥1；分式要求分母不为零，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。56.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_7-a_3=4d=13-5=8，解得d=2。57.【参考答案】B【解析】由诱导公式"π+α在第三象限，正弦为负"，得sin(π+α)=-sinα。58.【参考答案】A【解析】所求直线与2x-y+1=0平行，设方程为2x-y+C=0，代入点(1,2)得2×1-2+C=0，解得C=0，故直线方程为2x-y=0。59.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×x+2×3=x+6=0，解得x=-6。60.【参考答案】A【解析】基本事件总数为C_5^2=10种，取到1红1白的事件数为C_3^1×C_2^1=6种，故概率P=6/10=3/5。61.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)^2+2，抛物线开口向上，对称轴为x=1。当x=1∈[0,3]时取得最小值f(1)=2。62.【参考答案】A【解析】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，此处a^2=4，b^2=1，得a=2，b=1，故渐近线为y=±(1/2)x。63.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d，由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9+36=45，但等等重新计算：S₉=9(a₁+a₉)/2=9(1+17)/2=81，故选B。64.【参考答案】B【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4，故选B。65.【参考答案】B【解析】设喜欢足球的为集合A，喜欢篮球的为集合B，则|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=30+25-10=45，所以两种都不喜欢的人数为50-45=5，但重新检查：|A∪B|=30+25-10=45，两种都不喜欢=50-45=5，故选B。等等，答案是5，选A。重新确认：两种都喜欢10人，只喜欢足球20人，只喜欢篮球15人，总共喜欢至少一种的=20+15+10=45，都不喜欢的=50-45=5，故选A。66.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，所以f'(1)=3×1²-3=0，故选A。67.【参考答案】B【解析】从5个数中选2个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。两数都是奇数的取法有C₃²=3种，两数都是偶数的取法有C₂²=1种，共4种。所以概率P=4/10=2/5，故选B。68.【参考答案】A【解析】由离心率e=c/a=2，得c=2a。又c²=a²+b²，所以4a²=a²+b²，b²=3a²，b=√3a。双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x=±√3x，故选A。69.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。70.【参考答案】C【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1；由分母不为零得x-2≠0即x≠2。取交集得定义域为{x|1≤x<2或x>2}，故选C。71.【参考答案】C【解析】由a<b<0知a、b均为负数，负数相加仍为负数，故a+b<0成立。A项当a=-3,b=-1时a²=9>b²=1不成立；B项当a=-2,b=-1时1/a=-1/2>1/b=-1不成立；D项a-b<0，不成立，故选C。72.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。73.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。74.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，且0°≤α<180°，解得α=45°，故选B。75.【参考答案】B【解析】二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。此处a=1，b=-4，代入得x=-(-4)/(2×1)=2，故选B。76.【参考答案】C【解析】从五个数中任取两个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数当且仅当一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，满足条件的取法有3×2=6种。故概率P=6/10=3/5，故选C。77.【参考答案】A【解析】交集是两个集合中共有的元素组成的集合。A中的元素为1、2、3、4、5，B中的元素为2、4、6，两者的公共元素是2和4，因此A∩B={2,4}。78.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-3≥0，解得x≥3。因此定义域为{x|x≥3}，选项A正确。79.【参考答案】C【解析】由对数定义，log₂16表示2的多少次方等于16。因为2⁴=16，所以log₂16=4。选项C正确。80.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin90°=1。选项C正确。81.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。选项C正确。82.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等且截距不等时互相平行。第一条直线斜率为2，第二条直线斜率也为2，但截距1≠-3，因此两直线平行。选项A正确。83.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。选项A正确。84.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-4x+3=(