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文档简介

一、最值定理与有界性定理二、介值定理与零点定理三、小结第八节闭区间上连续函数的性质一、最值定理与有界性定理定义:例如,定理1(最值定理)闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.推论1(有界性定理)闭区间上的连续函数必有界.注有界性定理属于定性结论,而最值定理属于定量性结论.二、介值定理与零点定理几何解释:MBμAmab注介值定理的两个条件(闭区间,连续函数)是缺一不可的.例如函数在闭区间[0,1]上有定义,点x=1是

f(x)的间断点,数μ=1.5介于f(0)=0与f(1)=2之间,但对于x∈(0,1),都有f(x)≠1.5.定义如果x0使f(x0)=0,则x0称为函数f(x)的零点.接下来我们介绍零点定理.几何解释:由于

x=ζ是方程

f(x)=0的一个根,因此零点定理也叫做根的存在定理.经常用它来证明方程的根的存在性及确定根的范围.推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.例1证由零点定理,可知至少存在使得例2证由零点定理可知,至少存在一点使得三、小结两个定理两个推论最值定理与介值定理；有界性定理；根的存在性定理.注意条件1．闭区间；2．连续函数．这两点有一点不满足上述定理不一定

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