6.1 定积分的概念

一、定积分的概念二、定积分的性质三、微积分学基本定理四、定积分的换元积分法五、定积分的分部积分法第六章定积分六、广义积分五、定积分的几何应用六、定积分在经济学中的应用一、面积、路程和收益函数二、定积分的定义第一节定积分的概念三、定积分存在定理四、定积分的几何意义五、小结思考题abxyo实例1

（求曲边梯形的面积）一、面积、路程和收益函数abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形面积和越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．曲边梯形如图所示，b,xxxxxab][a,n1n210=<<<<<=-L个分点，内插入若干在区间曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2

（变速直线运动的路程）设某物体作直线运动,求在运动时间内物体解决步骤:（1）分割区间分成在每个小段上物体经已知速度n

个小段过的路程为所经过的路程s.（3）

求和（4）

取极限（2）近似实例3

（收益问题）思路：把整个销售量段分割成若干小段，每小段上价格看作不变，求出各小段的收益再相加，便得到整个收益的近似值，最后通过对销售量的无限细分过程求得收益的精确值．（1）分割部分收益值某销售量时的价格（3）求和（4）取极限收益的精确值（2）近似上述三个问题的共性:

解决问题的方法步骤相同:“分割,近似代换,求和,取极限”

所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限二、定积分(definiteintegral)的定义即则称此极限为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和按照定积分的定义，我们前面所举的例子可以分别表示如下：1.曲边梯形面积为2.变速直线运动的路程3.销售收益注意：对定积分的补充规定:说明

在后面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．定理1定理2三、定积分存在定理定理定理3曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义几何意义：例1

利用定义计算定积分解注五、小结思考题１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值