6.4 定积分的换元积分法_第1页
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文档简介

一、换元积分公式二、小结思考题第四节定积分的换元积分法一、换元积分公式定理1设单值函数满足:1)2)证

所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则于是有说明:1)当

<

,即区间换为定理1仍成立.2)必须注意换元必换限

,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限例1

计算解

令故

原式=且例2

计算解

令故

原式=例3计算解

令故

原式=例4计算解

我们不引入新的积分变量,也不改变积分的上、下限,有原式=例5计算解应用换元公式时还应注意:（1）（2）（3）不可以！对分段函数和含绝对值号的积分，计算时必须分区间进行;对被积函数进行适当变形时,要注意符号问题.用换元法解题时，要注意看换元积分公式的内容.证例6(1)若(2)若偶倍奇零(1)若(2)若奇函数例7计算解原式偶函数单位圆的面积例8计算例9证例10计算解证（1）设,dtdx-=Þ（2）设例12解几个特殊积分、定积分的几个等式定积分的换元法二、小结思考题换元必换限配元不

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