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文档简介
一、导数概念的引出二、导数的定义五、函数的可导性与连续性的关系六、小结四、导数的几何意义第一节导数的概念三、求导举例一、导数概念的引出1.变速直线运动的瞬时速度问题2.切线问题播放割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置如图,
如果割线M0M绕点M0旋转而趋向极限位置M0T,直线M0T就称为曲线C在点M0处的切线.极限位置即二、导数的定义定义1.函数在一点处的导数其它形式即★关于导数的说明：★2.右导数:2.单侧导数1.左导数:左导数和右导数统称为单侧导数.根据函数在一点极限存在的充要条件,不难得到函数在一点可导的充要条件:★题型解题思路3.导函数注意:
在上式中虽然x可以取区间I内的任何数值,但在取极限的过程中,x是常量,∆x是变量.步骤:例1解三、求导举例例2解更一般地例如,例3解类似地可得到例4解特别地,当a=e时,有例5解特别地,当a=e时,有例6解四、导数的几何意义切线MT方程为法线MN方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为五、函数的可导性与连续性之间的关系定理1可导函数都是连续函数.证连续函数不一定可导.0例如,注意:该定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例8解六、小结1.导数的实质:增量比的极限,即瞬时变化率;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导;5.求导数最基本的方法:
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