2026年秋学期高一年级数学第十周人教A版（2019）必修一周末小测卷及答案

第十第十周·考查范围：4.5一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.若函数在区间内有2个零点，则a的取值范围为()A. B. C. D.2.函数的零点所在区间为()A. B.C. D.3.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（参考数据：，，）()A.5 B.6C.7 D.84.已知函数则函数的零点为()A.，0 B.，C.0 D.5.若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.6.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()A. B.C. D.7.已知函数且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.8.已知函数若恰有3个零点，，（），则的取值范围是()A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.下列方程中，可以用二分法求近似解的有()A. B.C. D.10.已知是定义在上的偶函数，当时，则下列说法正确的是()A.函数在上单调递增B.函数有两个零点C.不等式的解集为D.方程有6个不相等的实数根11.已知，其中且，则()A.为偶函数B.的图象经过原点C.函数有一个零点D.当时，若且，则三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分.12.函数在区间上存在一个零点，则a的取值范围是__________.13.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中N为饱和度，为初始值，此后第x年底新能源汽车的保有量为y（单位：万辆），p为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约__________万辆.（结果四舍五入保留到整数；参考数据：，，）14.已知函数则函数的零点个数为__________.四、解答题：本题共1小题，共16分.15.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数.（1）求在上的最值；（2）求和的解析式；（3）若函数在上存在零点，求实数的取值范围.

答案以及解析1.答案：D解析：由，得或.依题意可得，且，所以，且0.故选D.2.答案：B解析：由条件知函数在区间上单调递增，又，，所以根据零点存在定理知该函数的零点所在区间为.故选B.3.答案：B解析：设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x，由题意得，即，得.因为，所以，即.故选B.4.答案：C解析：因为当时，令，解得，当时，令，解得（舍去），所以函数的零点为0.故选C.5.答案：C解析：因为函数与在区间上均单调递增，所以函数在区间上单调递增.又函数在区间上存在零点，所以解得.所以实数a的取值范围为.故选C.6.答案：D解析：因为是R上的增函数，且，所以.又是上的增函数，且，所以.因为函数是R上的增函数，且，，所以由函数零点存在定理可知，有唯一的零点，则.故选D.7.答案：D解析：令则关于x的方程有且只有一个实根，由指数函数与对数函数性质，可得在上单调递增，上单调递增，又，故当时，，当时，，故时，关于x的方程有且只有一个实根.故选D.8.答案：C解析：由恰有3个零点，得方程有3个不同的实根，即函数的图象与直线恰有3个交点.画出函数的图象，如图所示，由图可知，，所以，所以.由，得，因为，所以，所以，即，即，所以.因此，，即.故选C.9.答案：ABD解析：对于A，在上单调递增，且在上连续，且，，可以使用二分法求原方程的近似解；对于B，在R上连续且单调递增，又，，可以使用二分法求原方程的近似解；对于C，，故不可以使用二分法求原方程的近似解；对于D，在上单调递增，且在上连续，且，，可以使用二分法求原方程的近似解.故选ABD.10.答案：BD解析：由题意，函数的图象如图所示.对于A，在上单调递减，A错误.对于B，令，即，解得，只有两个零点，B正确.对于C，由图可令，即，所以或，解得或，结合的图象可得不等式的解集为，C错误.对于D，，即，解得.若，即，解得或；若，即，解得，D正确.故选BD.11.答案：BCD解析：函数的定义域为R，与不恒相等，故不是偶函数，故A错误.，所以的图象经过原点，故B正确.令，即，即，所以或.当时，，因为，所以无解；当时，解得，所以函数只有一个零点，故C正确.，且，画出的图象如图所示：设，则，不妨设，令，解得，，所以.因为，所以，又因为，所以，即，故D正确.故选BCD.12.答案：解析：函数在区间上存在一个零点，，即，，或.故答案为.13.答案：36解析：根据题意，所给模型中，，，，则2030年底该省新能源汽车的保有量为，因为，所以，所以，所以2030年底该地区新能源汽车的保有量约36万辆.故答案为36.14.答案：6解析：令，则即.当时，由，解得或；当时，由，解得.当时，由，可得，，该方程无解；由，可得，解得；由，可得，解得或.当时，由，解得，由，解得，由，解得.综上，函数的零点个数为6.15.答案：（1）最小值，最大值为4（2），（3）解析：（1）依题意，，的图象是开口向上，以直线为对称轴的抛物线，则当时，取得最小值.又函数单调递增，从而的最小值为，当时，取得最大值2，从而的最大值为，