2026年秋学期高二年级数学第十周人教A版（2019）选修二周末小测卷及答案

第十第十周·考查范围：4.1一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.数列，3，，7，，…的通项公式为()A.B.C.D.2.已知为数列的前n项和，若对都有，，则()A. B.1C.2 D.3.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，若，且则解下6个圆环所需的最少移动次数为()A.13 B.16C.31 D.644.已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为()A.B.C.D.5.已知数列中，，，则()A.2 B.C. D.16.已知数列：1，1，2，3，…满足，则21是该数列的()A.第7项 B.第8项C.第9项 D.第10项7.已知数列的项满足，而，则()A. B.C. D.8.已知数列满足，，，则数列的前9项和为()A.35 B.48C.50 D.51二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.下列说法正确的是()A.数列4，7，3，4的首项是4B.在数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3C.数列1，2，3，…是无穷数列D.a，，，1，b，5，7，9，11一定能构成数列10.在数列中，，，则()A.B.C.D.11.设为数列的前n项和，且，则下列说法正确的有()A.B.C.的解集为D.三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分.12.设数列满足，且，则__________.13.在数列中，若，，则__________.14.已知数列的前n项和为，，且若，则__________.四、解答题：本题共1小题，共16分.15.已知数列、，其中，将数列中与数列相同的项去掉，剩下的项按照原来的顺序排列构成新数列，称数列为数列与数列的差数列.设，用表示不超过x的最大整数，例如，，函数被称为高斯函数.（1）若，求的值；（2）若，请写出数列的一个通项公式并说明理由（请用高斯函数表示）.

答案以及解析1.答案：D解析：由该数列的正负变化以及数列每一项绝对值的变化规律，通过观察法即可容易得到.2.答案：B解析：令，得，即得.令得.3.答案：C解析：，，，，，，解下6个圆环所需的最少移动次数为31.4.答案：B解析：当时，，；当时，，不符合，则故选B.5.答案：A解析：已知，，可得，，，，，所以数列是一个周期为3的数列，.6.答案：B解析：由题意可知，，，；；；；；.故可知21为数列的第8项，故选B.7.答案：B解析：因为，所以，则，，，，…，，累乘可得，所以.又，所以.经检验，时，也成立，所以.8.答案：A解析：由题得当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以的前9项和.故选A.9.答案：AC解析：根据数列的相关概念，可知数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误；由无穷数列的概念可知C正确；当a，b都代表数时，能构成数列；当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的顺序排列的一列数，故D错误.故选AC.10.答案：BD解析：由得，当时，，，…，，，将各式相加得，则.当时，，满足上式，所以，当时，.故选BD.11.答案：AC解析：由，当时，，当时，，当时，不满足上式，所以则，A正确，B不正确；由，即，解得，又，所以其解集为，C正确；因为，，所以，D不正确.故选AC.12.答案：4解析：由以及可得，，，故.13.答案：解析：由可得，，，…，，，.经验证，也适合上式.故.14.答案：25解析：当时，，，，，，，，，…，则数列从第6项开始，是周期为3的周期数列，一个周期三项的和为7.因为，所以，由，，得，所以，所以.15.答案：（1）4（2）（t为常数，且），理由见解析解析：（1）由数列的定义可知，在数列的前29项中去掉与数列相同的项1，2，4，8，16，可得，因为，所以的值为4.（2）当，时，数列为1，2，