江西省南昌市第一中学等校2026-2027学年九年级上学期11月期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西南昌市第一中学等校2026-2027学年九年级上学期11月期中联考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.5x+3=03.若将抛物线y=（x-4）2-3图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（）A.y=（x-2）2-6 B.y=（x-2）2 C.y=（x-6）2-6 D.y=（x-6）24.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.5.如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（

）

A. B.

C. D.（m为实数）6.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.已知反比例函数（为常数）的图象，在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是

．8.某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为：

．9.若是一元二次方程的两个根，则

．10.如图，中，，，，为边上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，连接，则长度的最小值为

；

11.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，结合图象，关于的不等式的解集为

．

12.若关于x的函数与坐标轴仅有两个交点，则a的值可能是

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。13.解下列一元二次方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

如图在正方形网格中，已知顶点为格点的△ABC．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，作一个四边形ABCD，使它是中心对称图形(2)在图2中，作一个△ACM，使它是轴对称图形15.(本小题8分)一个反比例函数的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)当时，求x的值．16.(本小题8分)已知二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为与x轴的一个交点为．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当时，求y的取值范围．17.(本小题8分)

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和．(1)求实数的取值范围；(2)当时，求的值．18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D．

(1)求反比例函数的关系式；(2)求将正方形沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上；19.(本小题8分)如图，有一面墙长为25米，现在要用长为48米的铁丝，一面用墙，围成中间有一道铁丝的长方形

(1)当的长是多少时，围成的长方形的面积为？(2)能围成总面积为的长方形吗？请说明原因20.(本小题8分)图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽为，碗的最大深度为，碗底高为．

(1)以F为原点，直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体抛物线对应的函数表达式；(2)将碗中盛汤，当汤的深度为时，求汤面的直径长．21.(本小题8分)合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？22.(本小题8分)小林是一名羽毛球运动爱好者，喜欢运用数学知识对羽毛球线路进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网高，球网与y轴的水平距离，球场的边界C点距离O点，击球点在y轴上．进行羽毛球训练时，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

(1)当羽毛球的飞行的最大高度时；①求y与x的关系式；②羽毛球能否越过球网？请说明理由；(2)若羽毛球一定能越过球网，又不出边界（不含边界），求a的取值范围．23.(本小题8分)探究以下问题：【探索求知】(1)如图1，在四边形中，连接，，以为边在左侧作等边，连接．①判断能否由旋转得到，并说明理由；②求的长；(2)【实践运用】如图2，步道将等腰广场分为三部分，用于规划不同的功能区，经测量，，，，，求的长．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】或

12.【答案】0或1或2

13.【答案】【小题1】解：，移项，得，左右两边同除以5，得，开平方，得，解得，；【小题2】解：，，∴或，解得，．

14.【答案】【小题1】如图1，中心对称图形四边形ABCD，如图1即为所求；

【小题2】轴对称图形△ACM，如图2即为所求．

15.【答案】【小题1】解：设反比例函数解析式为，把代入得到，，解得，∴该反比例函数的解析式为．【小题2】解：当时，，解得．

16.【答案】【小题1】解：∵其顶点坐标为，∴可设函数解析式为，∵与x轴的一个交点为，∴，，函数解析式为；【小题2】解：对于，当时，，解得：，此二次函数的图像与x轴的两个交点坐标分别是和，观察图象知，当时，y的取值范围为．

17.【答案】【小题1】一元二次方程有两个不相等的实数根，，即；【小题2】当时，即，解得（舍去）的值为0．

18.【答案】【小题1】解：如图，过点D作轴于点G，则，

∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴点D的坐标为，把点代入中得：，即，∴反比例函数的关系式为；【小题2】解：如图，过点C作轴于点H，交双曲线于点P，则，

∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴点C的坐标为，点P的纵坐标为7，当时，，∴，∴点P的坐标为，∴，即将正方形沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．

19.【答案】【小题1】解：设的长是米，则的长是米，由题意得，，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；答：当的长是10米时，围成的长方形的面积为．【小题2】不能，原因如下：设的长是米，则的长是米，由题意得，，整理得：，，方程没有实数根，不能围成总面积为的长方形．

20.【答案】【小题1】解：如图，由题意得：顶点的坐标为，点的坐标为，设抛物线对应的函数表达式为，将点代入抛物线对应的函数表达式得：，解得：，∴抛物线对应的函数表达式为：；【小题2】解：将碗中盛汤，当汤的深度为时，即，，解得：，∴，即汤面的直径长为．

21.【答案】【小题1】设反比例函数解析式为，将代入解析式得，，则函数解析式为，将代入解析式得，，解得，故，设正比例函数解析式为，将代入上式得，

，则正比例函数解析式为．综上：【小题2】将代入得，将代入得到，

，

这次消毒很彻底．

22.【答案】【小题1】解：①当羽毛球的飞行的最大高度时，，代入点得：，解得，；②不能过网，理由：当时，，不能过网；【小题2